TRAMA:

Secondo la presentazione di Snow, l’Apologia è un libro di una tristezza ossessionante anche se spiritoso e ricco di acume intellettuale. È il testamento di un artista creativo, l’appassionato lamento per la perdita di un potere creativo che c’era e che non tornerà più. Durante gran parte della sua vita, Hardy fu più felice della maggior parte di noi: la matematica era la sua ragione d’essere e forse fu proprio per questo che la tristezza lo colse solo verso la fine: quando si rese conto di essere in declino, di non riuscire più ad avere interesse per qualche cosa, tentò il suicidio, facendo una scelta perfettamente cosciente.

All’inizio dell’Apologia, Hardy dichiara di aver deciso di scrivere sulla matematica, perché, avendo superato la sessantina, sente di non avere più la capacità di continuare produttivamente nel suo lavoro. “Mi interrogherò sul vero valore di uno studio serio della matematica e sulla possibilità di giustificare una vita interamente consacrata a essa”.

Si propone di rispondere alla domanda se valga veramente la pena di dedicarsi alla matematica. Riconosce che le più grandi imprese dell’uomo hanno avuto come forza trainante l’ambizione e la matematica ispira il lavoro di ricerca che ha più probabilità di soddisfare la curiosità intellettuale, l’orgoglio professionale e l’ambizione stessa.

Uno dei requisiti fondamentali della matematica è la bellezza. Per definirla in qualche modo, basti sapere che per essere bella “una buona dimostrazione deve assomigliare a una costellazione semplice e nettamente delineata, non a un ammasso stellare”.

La migliore matematica non solo è bella, è anche seria. Per serietà si intende la significatività delle idee matematiche che il teorema mette in relazione: un teorema matematico serio porterà molto probabilmente grandi progressi non solo in matematica, ma anche nelle altre scienze. Per essere significativa, un’idea matematica deve essere generale, ovvero essere un elemento costitutivo di numerose costruzioni matematiche e profonda.

Per quanto concerne l’utilità della matematica: se per utilità intendiamo l’accrescere il “benessere materiale e fisico degli uomini”, favorendo la felicità, allora la matematica è utile in questo senso. Ma se intendiamo l’utilità dell’ingegneria o della medicina, solo una parte della matematica elementare risulta utile. Questa parte della matematica in complesso è piuttosto noiosa ed è proprio quella che ha minore valore estetico.

In altre parole, “non è possibile giustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell’utilità del suo lavoro”. Eppure, ciò che è soprattutto utile della matematica è la tecnica e la tecnica matematica si insegna soprattutto attraverso la matematica pura: il matematico puro sembra essere in vantaggio sia sul piano pratico che su quello estetico. Inoltre, “quando il mondo impazzisce, il matematico può trovare nella matematica un rimedio incomparabile”.

 

COMMENTO:

Molto bella la presentazione di Snow, che aiuta a capire l’autore insieme all’opera. Questo libro mi ha molto coinvolta. Ho trovato molto difficile riassumerlo: avrei dovuto riscriverlo, per non perderne nemmeno una riga.

L’ho letto già due volte, ma credo che lo leggerò ancora e con grande piacere.

TRAMA:

Erdős nacque a Budapest il 26 marzo 1913. Figlio di due insegnanti di matematica delle superiori, divenne un asso con i numeri quando ancora faceva i primi passi. Lasciò l’Ungheria per la prima volta nel 1934, sotto la dittatura di Horthy e andò in Inghilterra per una borsa post-laurea: i quattro anni passati a Manchester furono, per quanto riguarda la matematica, un bel periodo, nonostante la grande nostalgia. 

Nel 1943, Ulam invitò Erdős ad unirsi allo sforzo bellico a Los Alamos, dove stavano costruendo armi atomiche. Erdős scrisse per dare la propria disponibilità, ma, avendo voluto sottolineare che c’era la possibilità che dopo la guerra tornasse a Budapest, non venne accettato. Gli piaceva provocare le autorità. 

Ottenne poi un part-time alla Purdue University: in questa occasione, i suoi colleghi scoprirono che aveva una profonda cultura anche al di fuori dell’ambito matematico. 

Nel 1948, per la prima volta dopo dieci anni, tornò a Budapest. Per Erdős fu un viaggio dolce e amaro allo stesso tempo, ma dovette ripartire in tutta fretta, quando Stalin cominciò a chiudere le frontiere. Fece la spola fra Stati Uniti e Inghilterra, ma quando, nel 1954, venne invitato ad un convegno di matematica ad Amsterdam, gli Stati Uniti non gli diedero il permesso di rientro. A quanto pare, le autorità statunitensi temevano che le lettere a un teorico dei numeri cinese, piene di impenetrabili simboli matematici, potessero essere messaggi cifrati. 

Erdős non era uomo da accettare che gli ponessero vincoli, perciò partì per Amsterdam. Sempre ottimista, si aspettava che i paesi dell’Europa occidentale sarebbero stati più gentili degli Stati Uniti e pensava che lo avrebbero lasciato viaggiare senza problemi. Ma trovò ostacoli anche in Europa.

Nel 1963, finalmente gli fu concesso di rientrare negli Stati Uniti e l’anno successivo la madre, seppur ottantaquattrenne, cominciò a viaggiare con lui. Viaggiare non le piaceva, ma voleva stare con lui: non faceva che preoccuparsi della salute del figlio e anche della sua sicurezza fisica. La madre morì nel 1971: subito dopo Erdős cominciò a prendere un sacco di pillole, prima antidepressivi e poi anfetamine. S’immerse nel lavoro per diciannove ore al giorno, sfornando saggi su saggi, destinati a mutare il corso della storia della matematica. A sua madre continuò a pensare per tutto il resto della sua vita.

L’aspetto stanco e malato di Erdős ingannò i suoi amici a lungo. Negli anni Quaranta, i suoi colleghi pensavano che la sua salute fosse così fragile che non sarebbe vissuto a lungo. Aveva un’aria debole e sembrava sempre malato. Solo negli ultimi dieci anni di vita diversi problemi di salute fecero perdere a Erdős un po’ della sua energia, anche se continuò a lavorare a un ritmo che, paragonato a quello degli altri matematici, era frenetico.

Morì il 20 settembre 1996. Il servizio funebre ufficiale fu uno dei più imponenti cui si fosse mai assistito in Ungheria. Vi presero parte oltre cinquecento persone, come se fossero stati i funerali di un capo di stato. 

Nel marzo del 1997, all’Università di Memphis, ci fu la 919^ Assemblea dell’American Mathematical Society. Questo convegno coincideva con il compleanno di Erdős e l’organizzatore invitò tutti a fermarsi a casa sua per una “festa dei sopravvissuti”. I più di 200 matematici convenuti si scambiarono aneddoti su Erdős. Ne emerse il profilo di un uomo che era sì un disastro nelle cose materiali, ma sempre gentile con la gente, pieno di attenzioni verso i bisognosi.

Prima di morire, Erdős riuscì a pensare a più problemi di qualunque altro matematico della storia: scrisse da solo o in collaborazione 1475 saggi accademici, collaborò con più persone di qualunque altro matematico della storia (ben 485) dimostrando che la matematica non è soltanto un gioco da ragazzi. Strutturò la sua vita per massimizzare il tempo da dedicare alla matematica. Si muoveva per quattro continenti a un ritmo frenetico, spostandosi da un’università o un centro di ricerca all’altro. 

Nel campo della matematica, lo stile di Erdős era di grande curiosità, uno stile che applicava a qualunque altra cosa cui si trovasse di fronte. Parte del suo successo di matematico veniva dalla tendenza a porre domande di base, a ponderare criticamente quanto altri davano per stabilito.

Erdős rinunciò al piacere fisico e ai beni materiali per una vita consacrata alla scoperta della verità matematica: per lui la matematica era un’ancora di salvezza in un mondo che egli, anche se credeva nella bontà e nell’innocenza delle persone comuni, considerava crudele e senza cuore. 

I numeri primi erano gli amici intimi di Erdős e il suo acume in materia di primi era tale che, a sentire di un nuovo problema al riguardo, spesso non tardava a superare chi aveva passato molto più tempo a pensarci. La più grande vittoria sui numeri primi Erdős la ottenne nel 1949, anche se non amava parlarne, perché fu anch’essa una vittoria inquinata da polemiche. Gauss aveva proposto una formula che descriveva la distribuzione statistica dei numeri primi ed essa era stata dimostrata nel 1896. Ma nel 1949 Erdős e Selberg ne diedero una dimostrazione elementare: a causa di un malinteso, si scatenò una battaglia per la priorità. Le battaglie per la priorità non sono rare in matematica, ma nel condividere idee matematiche con dei colleghi, Erdős era di una generosità rara. Il suo obiettivo, infatti, anche a detta dei suoi colleghi, era che qualcuno dimostrasse qualcosa, con lui o senza di lui: in questo modo, contribuì enormemente alla matematica. 

Erdős rimase sostanzialmente fedele ai campi della matematica in cui eccellono i bambini prodigio, il che non significa che i suoi interessi matematici fossero angusti: ha aperto interi nuovi campi della matematica. La sua specialità consisteva nel venir fuori con soluzioni brevi e brillanti. Era l’esperto della soluzione di problemi: finché fossero rimasti problemi da risolvere, non avrebbe mai abbandonato la lotta. Il suo stile consisteva nel lavorare su molti problemi contemporaneamente con colleghi sparsi ai quattro angoli del globo.

Una delle aree della matematica in cui Erdős è stato un pioniere è un settore filosoficamente affascinante del calcolo combinatorio detto teoria di Ramsey. L’idea sottesa a tale teoria è che l’assoluto disordine è impossibile. Graham, suo intimo amico, ritiene che possano passare secoli prima che gran parte del lavoro suo e di Erdős nella teoria di Ramsey trovi significative applicazioni in fisica, ingegneria o in qualunque ambito del mondo reale.

 

COMMENTO:

Interessante excursus attraverso la storia della matematica, vista dagli occhi di uno dei più grandi matematici. Lettura scorrevole e semplice anche per i non addetti ai lavori. 

L’aspetto interessante è il fatto che, accanto alla storia della vita di Erdős, ci sono anche ampi brani riguardanti la storia della matematica, dalla soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat alla vita del migliore amico di Erdős, Graham, con il quale collaborò per gran parte della sua vita.

TRAMA:

Molti stentano a credere che la matematica possa essere accomunata alle discipline umanistiche, ma in realtà sono due visioni complementari di una stessa realtà. La matematica collega i due mondi, essendo umanistica nei contenuti (descrive e inventa mondi possibili) e scientifica nel metodo (in quanto usa la logica). Inoltre la matematica è il linguaggio della scienza e, per questo motivo, del mondo contemporaneo.

Domandarci esplicitamente dove stia andando la matematica significa domandarsi in realtà dove stiano andando le scienze e, con esse, il mondo tecnologico e la civiltà occidentale. 

Nel Novecento, la matematica è andata incontro a una produzione sterminata e verrebbe quasi da pensare che non sia rimasto più nulla da dimostrare, mentre in realtà ci sono molte branche nuove della matematica, come la teoria dei giochi e la teoria della complessità. 

I campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.

 

COMMENTO:

Un libro interessante, anche se non sempre di facile lettura. Ottimo per gli studenti, soprattutto in vista dell'esame di stato, visto che crea presenta numerosi collegamenti tra la matematica e le altre discipline. Accessibile anche per chi non ha una preparazione matematica di elevato livello.

TRAMA:

Pierre de Fermat era un solerte funzionario pubblico, che impegnò tutto il tempo libero dal lavoro nella matematica. Le conseguenze del lavoro di Fermat dovevano rivoluzionare la scienza. Il suo più grande amore fu per la teoria dei numeri: egli ripartì dall’Arithmetica di Diofanto e fu proprio sul margine di questo libro che scrisse il suo famoso teorema aggiungendo: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet”.

Nel XVIII sec. Leonhard Euler compì i primi progressi per la dimostrazione dell’Ultimo Teorema. Dimostrò il caso per n = 3, grazie all’inclusione dei numeri immaginari, ma i suoi sforzi successivi si conclusero tutti con un fallimento. Per dimostrare l’Ultimo Teorema per tutti i valori di n, si deve semplicemente dimostrarlo per i valori primi di n. Tutti gli altri casi sono soltanto multipli dei casi con i numeri primi e pertanto verrebbero dimostrati implicitamente. 

Nel XIX sec., Sophie Germain rivoluzionò lo studio dell’Ultimo Teorema e il suo contributo fu superiore a quello di tutti gli uomini che l’avevano preceduta: indicò ai teorici dei numeri come distruggere un’intera sezione di numeri primi. Il primo marzo 1847, Lamé e Cauchy annunciarono di aver dimostrato l’Ultimo Teorema, ma Kummel evidenziò che, siccome la dimostrazione si basava sulla fattorizzazione unica, questa poteva non essere vera con l’introduzione dei numeri immaginari. Nel 1908, Wolfskehl stimolò i matematici a raccogliere la sfida, destinando una quota del suo patrimonio a chi fosse riuscito a dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat entro il 13 settembre 2007. I dilettanti cercarono per tutto il secolo di dimostrarlo, ma i professionisti ignorarono il problema. 

Nel 1931 Kurt Gödel costrinse i matematici ad accettare l’idea che la matematica non poteva essere logicamente perfetta, dimostrando che esistono enunciati la cui verità non poteva essere provata. 

Dopo la seconda guerra mondiale, i matematici che erano ancora alle prese con l’Ultimo Teorema di Fermat cominciarono ad impiegare i computer per aggredire il problema, ma ogni tentativo fu inutile.

Nel 1954, Shimura e Taniyama, appassionati dello studio delle Forme modulari, suggerirono, in una congettura, che le equazioni ellittiche e le forme modulari fossero la stessa cosa. Nel 1984, Frey disse che se qualcuno fosse riuscito a dimostrare che ogni equazione ellittica era modulare, avrebbe dimostrato immediatamente l’Ultimo Teorema di Fermat e due anni dopo, Ribet dimostrò il loro legame. 

Nello stesso anno, Wiles cominciò a lavorare alla dimostrazione della congettura e grazie alla guida di Coates, conobbe le equazioni ellittiche in modo mirabile. Nel 1988, Miyaoka dimostrò l’Ultimo Teorema di Fermat, ma, essendo un esperto di geometria, non fu del tutto rigoroso. Nel 1990, Wiles era a un punto morto e l’anno dopo decise, dopo anni di isolamento, di riprendere i contatti con la comunità matematica. Conobbe così il Metodo di Kokyvagin-Flach e passò parecchi mesi a familiarizzarsi con la tecnica. Nel 1993 coinvolse Nick Katz per essere sicuro di usare nel modo giusto la tecnica appena appresa. Il 23 giugno dello stesso anno, dopo sette anni di sforzi ostinati, Wiles completò la dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura, ma due mesi dopo, durante la revisione del suo lavoro, venne rilevato un errore. 

Il 19 settembre 1994, Wiles si accorse che la teoria di Iwasawa e il metodo di Kolyvagin-Flach dovevano essere utilizzati contemporaneamente. In questo modo dimostrò la congettura.

 

COMMENTO:

Avvincente come un giallo, coinvolgente come una storia d’amore. Pur essendo un'insegnante di matematica, non credevo che la matematica avrebbe potuto riservare tante sorprese…

TRAMA:

Max, undicenne sordo, figlio adottivo di Perrette, incontra il pappagallo durante le sue peregrinazioni al mercatino delle pulci: due loschi figuri stanno tentando di rapirlo. Decide di portarlo a casa con sé, visto e considerato che ha anche una vistosa ferita sulla fronte. La reazione di Perrette non è delle più entusiaste, ma alla fine Max e i gemelli riescono a convincerla. 

La sera in cui Nofutur (il pappagallo) fa il suo ingresso nella casa di Montmartre, si svelano molti segreti: Perrette racconta come ha incontrato il signor Ruche, l’ottantaquattrenne invalido che è il proprietario della libreria “Mille e una pagina”, e parla anche della nascita dei gemelli. In realtà, non svela completamente il mistero che avvolge il loro concepimento. È per questo motivo, per la caduta nel tombino che Perrette ha legato al concepimento, che Ruche decide di andare incontro ai due gemelli, sconvolti per questa rivelazione e comincia a parlare di Talete, documentandosi alla Bibliothèque Nationale. 

Complice l’arrivo delle due lettere del vecchio amico Grosrouvre, comincia per la famiglia un viaggio all’interno della storia della matematica, con l’aiuto della Biblioteca della Foresta, ovvero dei libri inviati da Grosrouvre e raccolti da lui stesso nel tempo di una vita. Cercando di interpretare la lettera di Grosrouvre, alla ricerca di un motivo che spieghi la sua morte, Ruche incontra vari personaggi: Pitagora, che vedeva numeri ovunque, Euclide, celebre per i suoi Elementi, i tre problemi dell’antichità, Omar al-Khayyam, con la sorprendente rivelazione che l’algebra non è nata in Grecia, Brahmagupta e i numeri indiani (o arabi?), Tartaglia e i suoi segreti, Cardano e i suoi loschi intrecci, Abel e Galois, con la loro fine prematura, Fermat e Goldbach, autori delle due congetture che Grosrouvre afferma di aver dimostrato e infine Eulero… 

Ma dal passato è in arrivo un colpo di scena...

 

COMMENTO:

Un modo originale e simpatico per riprendere in mano la storia della matematica, attraverso le vicende umane dei suoi protagonisti. È un libro utile per tutti coloro che si vogliono avvicinare alla matematica, con un approccio diverso da quello scolastico, ma anche per quelli che vogliono iniziare in questo modo un cammino più impegnato di approfondimento.

Ottimo per gli studenti.

L’idea di questo nuovo sito web è creare un database quanto più grande ed aggiornato possibile di domande (opportunamente classificate e selezionabili) poste sotto la forma “Quiz a risposta multipla”. 

L’obiettivo finale è di creare uno strumento utile allo studente che vuole verificare il suo apprendimento, prima di affrontare una prova scritta o un’interrogazione del suo professore. Diverse le sezioni presenti nel sito: test di ammissione per le professioni sanitarie e medicina, test di ingresso per le scuole superiori, Olimpiadi di matematica, concorso SSM, test Invalsi, esame di abilitazione alla professione di medico, patente di guida.

 

GIARDINI DI ARCHIMEDE

Il museo della matematica di Firenze: un sito ricco di notizie, materiali, riguardanti la storia della matematica e non solo... 

 

LA SEZIONE AUREA

Un sito sulla sezione aurea, in natura, nell'arte, nella musica, nell'andamento dei mercati azionari... e molte altre curiosità 

 

MATEDITUTTI

Il sito è una proposta concreta, rivolta agli alunni (a partire dai 13 anni), perché possano riprendere fiducia nelle proprie capacità, riscoprendo le proprie attitudini; agli insegnanti, perché possano trovare idee nuove e spunti per la propria didattica; ai genitori, perché possano rendersi conto in tempo delle difficoltà dei figli.

 

MATEMATICAMENTE

Il sito dedicato alla matematica in tutti i suoi aspetti: storia della matematica, giochi, esercizi, appunti, schemi, riassunti, atti di convegni, ultime notizie, libri... e chi più ne ha più ne metta... 

 

MATEMATICO PAZZO

Il blog divulgativo di un matematico pazzo: curiosità, aneddoti e notizie provenienti dal mondo della Matematica.

 

MATEMATTI

Simpatico blog di Alessandra Consonni, insegnante delle medie. 

 

 

MATH.IT

Il sito del prof. Carlo Pischedda: appunti, schemi riassuntivi, giochi, barzellette, recensioni di libri... di tutto e di più sulla matematica. Vincitore della terza edizione del Premio Pitagora nel 2006 

 

MENTI MATEMATICHE

Chiunque si iscriva ha a disposizione un'area dove poter fare nuove conoscenze, pubblicare ciò che pensa, inviare messaggi privati, aggiungere amici ed una sezione interamente dedicata a calcoli e approssimazioni.

 

OLIMATO

Sito dedicato alle Olimpiadi della Matematica a Torino, alle competizioni matematiche italiane, e alla Matematica in generale

 

OLIMPIADI DELLA MATEMATICA

Il sito ufficiale delle Olimpiadi della matematica, che si sono aperte con i Giochi di Archimede

 

PAGINEDIMATEMATICA

L'autore di queste pagine è Bruno Tomaino e il suo lavoro è ricco di test a risposta multipla e schemi su analisi matematica, geometria analitica, trigonometria, logaritmi, matrici, determinanti e sistemi lineari.

 

QUANTI DI SCIENZA

"Appunti di viaggio di un fisico curioso", ovvero di Felice Russo, l'autore de "L'Universo dei numeri, i numeri dell'Universo". Come dice l'autore stesso: appunti che riguardano "l'irragionevole efficacia della matematica nello spiegare il mondo intorno a noi".

 

RAI SCUOLA

Il videoportale della scuola italiana.

 

REDOOC

Redooc.com è la prima piattaforma italiana per imparare la matematica giocando. I ragazzi si divertono e i professori possono tenere sotto controllo l’attività svolta dalla classe per permettere ad ognuno di imparare alla propria velocità.

 

RISORSE GRATIS

Tesine e appunti del liceo e dell'università.

 

RUDI MATHEMATICI

LA SEZIONE AUREA

Un sito sulla sezione aurea, in natura, nell'arte, nella musica, nell'andamento dei mercati azionari... e molte altre curiosità 

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