TRAMA:

Il 23 giugno 1792, a Parigi due carrozze si apprestano a partire: a bordo della prima l’astronomo Pierre Méchain, accompagnato dal geografo Tranchot e diretta a sud; a bordo della seconda Jean-Baptiste Delambre, accompagnato da Bellet e diretta a nord. Obiettivo della missione la misurazione del meridiano tra Dunkerque e Barcellona, per predisporre una nuova unità di misura della lunghezza che, negli intenti della Commissione dei pesi e delle misure, non doveva dipendere da eventi mutevoli, ma essere legata a oggetti invariabili. In tal senso, si era scelta come unità di misura della lunghezza la decimilionesima parte del meridiano terrestre: i due astronomi avrebbero misurato una parte del meridiano, l’uno procedendo verso sud e l’altro verso nord e si sarebbero incontrati a Rodez, per poi far rientro a Parigi.

Fin da subito, i due astronomi incontrano problemi con i lasciapassare: grande è la diffidenza nei loro confronti, per la strana missione che è stata loro affidata, per le numerose lotte intestine che fanno seguito alla Rivoluzione e per gli attacchi provenienti dagli altri paesi europei.

Il 25 febbraio del 1793, Méchain si trova ospite del dottor Salva, suo ammiratore, a Montserrat. Qui, impegnato ad aiutare il suo gentile ospite a far funzionare una pompa, resta gravemente ferito. Ripresosi dall’incidente, dopo una lunga convalescenza, viene bloccato a Barcellona, da dove non solo non può far rientro in Francia a causa delle ostilità tra i due paesi, ma non può nemmeno spedire i propri risultati, che vengono scambiati per segreti militari scritti in codice. Durante la permanenza a Barcellona, Méchain ripete alcune misurazioni ed è in questo modo che trova un errore. Questo lo porta a interrogarsi su tutto il lavoro svolto fino a quel momento e a una profonda crisi.

Nel frattempo, a Parigi il Comitato di sorveglianza sembra convinto della sua migrazione all’estero e, per questo motivo, ne incarcera la moglie. Delambre è stato destituito dal suo incarico e le sue misurazioni interrotte: egli si ritira in un paese di campagna fino a quando non gli viene restituito il posto che occupava.

Méchain e Tranchot, finalmente liberi, raggiungono l’Italia, dove restano per circa un anno. Rientrati in Francia, hanno una discussione: Tranchot vorrebbe procedere più speditamente, partecipando attivamente alle misurazioni, per raggiungere quanto prima Delambre, Méchain si sente tradito e gli impone di andarsene. Nemmeno l’intervento della moglie, Thérèse, che lo raggiunge nel sud della Francia, riesce a rasserenarlo. 

Finalmente Delambre e Méchain si incontrano a Carcassonne e da lì proseguono per Parigi. Méchain si rifiuta di consegnare tutti i suoi appunti alla Commissione, ottenendo di presentare solamente un resoconto. 

Il 26 aprile del 1803 ottiene il permesso di lasciare di nuovo Parigi, per proseguire con nuove misurazioni del Meridiano, illudendosi di poter correggere il proprio errore, ma muore poco tempo dopo a seguito di un’epidemia.

Il figlio riporta in patria i suoi appunti e li consegna a Delambre, il quale ha modo così di rendersi conto dell’errore di Méchain, anche se si rifiuta di renderlo pubblico.

 

COMMENTO:

Il libro presenta con grande intensità la figura di Méchain, che ha avuto un ruolo tanto importante nell’errore commesso nella determinazione del metro. Le vicende personali dei due astronomi ben si inseriscono nelle vicende storiche che la Francia sta vivendo all’indomani della Rivoluzione ed il tutto è dosato con grande maestria da Guedj, che mostra di essersi molto appassionato alla vicenda. Una passione che trasmette anche al lettore.

TRAMA:

I paradossi presentati sono di vario tipo: quelli delle arti figurative, come i trompe l’oeil e la prospettiva, quelli della religione, una delle idee astratte paradossali sulle quali si basa la nostra cultura, quelli della politica, come la dimostrazione di Amartya Sen (1970), con la quale stabilisce che in una società al massimo un individuo può avere dei diritti!

Interessante è la trattazione del paradosso del mentitore di Epimenide di Creta (VI sec. a.C.), che ha avuto nel corso dei secoli innumerevoli peripezie filosofiche e letterarie, fino a reincarnarsi nel paradosso degli insiemi di Russell, diverso nella forma rispetto all’originario, ma simile nella sostanza. I paradossi di Zenone (V sec. a.C.), che esprimono l’impossibilità del movimento, danno il titolo al capitolo “La corsa nel tempo della tartaruga” e la loro storia si snoda attraverso numerosi personaggi, fino ad arrivare alla raffigurazione visiva del paradosso da parte di Escher.

Matematica e scienza vengono confrontate proprio nel diverso ruolo che i paradossi hanno al loro interno: la differente direzione, dagli assiomi ai teoremi per la matematica e dai dati sperimentali alle leggi per la scienza, consente di considerare l’induzione matematica come sempre vera, a differenza dell’induzione scientifica, anche se nemmeno l’induzione matematica è immune al paradosso. Come viene ben spiegato nell’ultimo capitolo, in matematica il paradosso può generare, a seguito di un’ulteriore revisione, una dimostrazione: così, il paradosso dell’incommensurabilità della diagonale del quadrato rispetto al lato è diventato la dimostrazione dell’irrazionalità di radice di 2; i paradossi di Zenone diventano la dimostrazione della convergenza di una serie infinita da parte di Gregorio di San Vincenzo; il paradosso del mentitore diventa la dimostrazione di Gödel dell’indimostrabilità di alcune verità…

 

COMMENTO:

Risultano particolarmente interessanti gli ultimi due capitoli, che presentano un’interpretazione completamente nuova dei paradossi: come già detto, in matematica possono diventare delle dimostrazioni, che aprono la strada a nuovi ambiti. Interessanti sono anche i due capitoli densi di filosofia, come la Storia del paradosso del mentitore e l’evoluzione del paradosso della tartaruga di Zenone. 

Il libro merita di essere letto per i numerosi ambiti che esplora e la sottile ironia, sempre presente nelle opere di Odifreddi, alleggerisce un argomento non sempre facile. 

 

"Spesso le crisi dei paradigmi e le scintille per le rivoluzioni matematiche sono appunto stimolate e innescate dai paradossi. Al loro apparire essi provocano tragedie personali e collettive. Ma col passare del tempo, magari dopo millenni, i paradossi finiscono per essere integrati nel corpo della matematica, occupandone non di rado un posto d’onore."

TRAMA:

Abbi il coraggio di conoscere è una raccolta di 40 saggi, suddivisi in tre diversi gruppi: “L’universo cerebrale” (15), “Rivoluzioni socioculturali” (17), “Sistemi di valori” (8).

Nel primo gruppo Rita Levi Montalcini ci parla del cervello, cominciando con la storia delle strutture e delle funzioni di questo organo, durante un processo evolutivo durato quattro milioni di anni. Ripete più volte che la conoscenza dell’organo cerebrale è “essenziale per fornire […] un complesso di istruzioni per un uso adeguato delle potenzialità cognitive ed emotive”. Si sofferma anche sul discorso della coscienza e delle emozioni e del loro legame con l’organo cerebrale. Parla degli studi neuroanatomici, dell’Intelligenza Artificiale, del linguaggio, dell’apprendimento e della memoria, per concludere con il binomio “Scienza e arte: un unico processo cognitivo”. La Montalcini sostiene che “le facoltà che si manifestano in campo scientifico o si estrinsecano nella scoperta di nuovi fenomeni e leggi universali non differiscono da quelle attivate nella realizzazione di opere d’arte, perché entrambe sono basate sugli stessi processi cerebrali”.

Nel secondo gruppo di saggi, Rita Levi Montalcini offre la propria opinione spaziando dal ruolo della donna, all’importanza dell’acqua, dalla fame alla guerra e al razzismo, fornendo un commento serio e pacato, dalle forti basi scientifiche. 

Nell’ultima parte, vengono affrontati i temi più attuali: l’eutanasia, la clonazione, il rapporto tra scienza e etica. L’idea di fondo è espressa chiaramente: “La conoscenza è per definizione un bene – forse il bene primario dell’uomo – perché senza di essa non vi possono essere le altre libertà fondamentali alle quali ci si appella di continuo.” Al tempo stesso “Difendere la scienza e le sue conquiste non significa porsi come difensori di ufficio degli scienziati, tra i quali, necessariamente, esistono individui ambigui o senza scrupoli esattamente come nelle altre professioni. Dovere della società moderna è quello di continuare a perseguire la conoscenza del mondo che ci circonda e di noi stessi e di porre sotto controllo, a doppia mandata, tutti coloro, compresi gli stessi scienziati, che siano nella posizione di utilizzare queste conoscenze.”

 

COMMENTO:

Semplice e scorrevole, la lettura di questa raccolta di saggi può essere fatta senza seguire un ordine preciso, ma lasciandosi guidare dai propri interessi. Nel primo gruppo di saggi ho ritrovato alcune considerazioni già lette in Gödel, Escher, Bach di Hofstadter e quindi è stato come riprendere in mano concetti che avevo già avuto modo di approfondire. Il secondo e il terzo gruppo mi hanno coinvolto maggiormente in quanto meno tecnici e più legati a problemi attuali. In particolare, mi ha colpito quanto la Montalcini dice riguardo al ruolo delle donne nel miglioramento della qualità della vita: “l’entrata in azione delle donne può giocare un ruolo fondamentale per la realizzazione di interventi di piccola e grande portata. La loro attività, basata su comuni esigenze sociali, rende possibile l’interazione di gruppi di differente cultura e diversa appartenenza etnica”. Le donne sono considerate dall’autrice come le maggiori portatrici di benessere, per la loro positività nell’ambito economico e nella gestione dei conflitti, senza però dimenticare che: “L’istruzione è la chiave dello sviluppo, e può sconfiggere la povertà e far migliorare le condizioni di vita delle popolazioni dei Paesi emergenti”.

TRAMA:

Il libro comincia con l’Offerta musicale di Bach: «nel 1747 Bach fece una visita improvvisa a Federico il Grande di Prussia e in quell’occasione gli fu richiesto di improvvisare su un tema presentatogli dal Re.» L’autore ci spiega l’importanza di questo esordio: «L’Offerta musicale e la sua storia costituiscono il tema sul quale io stesso “improvviso” per tutto il libro rendendolo così una specie di “Offerta metamusicale”». E in effetti il testo si conclude con un dialogo improntato sull’Offerta musicale, esattamente come gli Strani Anelli del quale l’autore parla all’inizio della sua trattazione. 

È l’autore stesso ad indicarci la strategia di lettura, a spiegarci dettagliatamente come è strutturato il libro: «Questo libro è strutturato in modo insolito: come un contrappunto tra Dialoghi e Capitoli. Lo scopo di questa struttura è di permettermi di presentare i concetti nuovi due volte. Quasi ogni concetto nuovo viene prima presentato metaforicamente in un Dialogo, con una serie di immagini concrete, visive; queste servono poi, durante la lettura del Capitolo successivo, come sfondo intuitivo per una presentazione più seria e astratta dello stesso concetto.»

Perché Gödel, Escher e Bach? Perché proprio questi tre? Cos’hanno in comune? Verso la fine del libro, l’autore spiega che: «Idee collegate in modo profondo spesso sono molto diverse in superficie. L’analogia con gli accordi viene naturale: […] le note armonicamente vicine sono materialmente distanti (per esempio sol, mi, si, che, nella notazione inglese, ci danno tre lettere ben note: G, E, B). Idee che hanno lo stesso scheletro concettuale risuonano in una sorta di analogo concettuale dell’armonia.» Così succede per Gödel, Escher e Bach: Escher «ha dato una parabola pittorica del Teorema di Incompletezza di Gödel» e Bach ne ha fornito la chiave musicale: «Bach e Escher esprimono uno stesso tema in due “chiavi” diverse: musicale e visiva».

Del Teorema di Incompletezza di Gödel, l’autore fornisce una spiegazione esauriente, attraverso anche alcune metafore che aiutano il lettore meno preparato a farsi un’idea chiara dell’importanza di questo teorema, fino a giungere alla sua dimostrazione. Ma il Teorema nasconde in sé un altro gioiello, ovvero l’analisi dell’intelligenza umana per giungere all’obiettivo ben più alto dell’Intelligenza Artificiale. L’autore stesso si domanda: «Come può essere programmato un comportamento intelligente? Non è questa la più appariscente delle contraddizioni in termini? Una delle tesi principali di questo libro è che non si tratta affatto di una contraddizione. Uno degli scopi principali che mi sono prefisso è di spingere ogni lettore ad affrontare questa presunta contraddizione, assaporarla, capovolgerla, smontarla, sguazzarci dentro, così da emergere infine con una nuova capacità di scavalcare il baratro apparentemente invalicabile tra il formalizzato e il non formalizzato, l’animato e l’inanimato, il flessibile e il rigido.»

Come Hofstadter ribadisce anche altrove: «Lo scopo principale di questo libro è quello di indicare quale tipo di rapporto c’è tra il software della mente e lo hardware del cervello.»

 

COMMENTO:

L’impressione che mi è rimasta è di aver colto molto di quello che l’autore ha proposto nel libro, ma di aver anche perso sicuramente qualcosa, perché, come dice l’autore stesso verso la fine: «Non si penetra mai abbastanza a fondo nell’Offerta musicale. Quando si crede di conoscere tutto, vi si trova sempre qualcosa di nuovo». Per questo motivo, ho intenzione di rileggere questo libro tra qualche anno.

Già ora, comunque, sono rimasta affascinata dal legame tra i dialoghi e i saggi: i dialoghi non solo costituiscono un’introduzione ai saggi, ma anche un’evasione da una lettura difficile e impegnata. E danno anche un’idea di quanto sia profonda la preparazione dell’autore. Più volte mi sono ritrovata a dire: «È un grande!», leggendo le pagine dei dialoghi. In ognuno dei dialoghi erano nascoste perle preziose, che non sono sicura di aver colto completamente.

 

Altri commenti:

PIERGIORGIO ODIFREDDI: «Se oggi la logica e alcune delle sue idee epocali sono note a un vasto pubblico, anche non scientifico, lo si deve soprattutto a “Gödel, Escher e Bach” di Douglas Hofstadter, che ha esibito una rete di connessioni, spesso insospettate e sorprendenti, fra i linguaggi naturali, artistici, logici, biologici, informatici e artificiali, ed è valso al suo autore il Premio Pulitzer nel 1980.»

 

GABRIELE LOLLI: «Impegnativo, incredibile, unico, proteiforme libro di Hofstadter, difficile da catalogare, quasi impossibile da descrivere». «Complimenti ai traduttori e a chi ha curato l'edizione di questa opera che è perfetta; deve essere stata una fatica improba, dal punto di vista intellettuale ed editoriale, ma ne valeva la pena; a parte la curiosità di un libro che come uno Strano Anello si chiude sul suo inizio, il tema è cruciale. Per più di duemila anni il pensiero è stato bloccato dal paradosso del mentitore, adesso Hofstadter ci guida per mano su e giù per gerarchie aggrovigliate dove impariamo come nasce l'intelligenza e la vita. E non ci è voluto neanche molto. Sono passati cinquanta anni dal 1931.»

 

ANGELO SCIANDRA: «Si tratta di un buon libro, anche se complicatissimo. […] Il volume, comprendente più di 800 pagine, è un immenso pozzo senza fondo, che spazia dall'offerta musico-logica all'intelligenza artificiale. […] Non credo sia possibile recensire un testo così complesso e ricco di suggestioni, ma penso che le sue pagine non possano essere dimenticate.»

TRAMA:

Invecchiato di un anno, ma sempre con i suoi “perché”, Filippo è ancora il protagonista di questo nuovo romanzo della Cerasoli. Con lui l’instancabile nonno, sempre pronto a rispondere alle sue domande e che divide, con la maestra Grazia, il primato dell’attendibilità. Le prime risposte del libro, però, spettano alla sorella di Filippo, che spiega l’origine della misura di 360° dell’angolo giro e lo aiuta con l’aritmetica modulare, impiegata per contare i giorni che lo separano dall’arrivo del nonno.

Il primo scoglio, per il nonno, è la superstizione di Filippo, contro la quale cerca di combattere con diagrammi ad albero, calcolo combinatorio e probabilità. Per convincere Filippo a lavarsi, data la sua avversione per acqua e sapone, il nonno gli parla della crescita esponenziale dei batteri, ma mitiga la difficoltà dell’argomento con la leggenda di un indiano, Sissa Nassir, che inventò il gioco degli scacchi. Con l’arrivo dello zio Mauro, si discute della visione della matematica che hanno i ragazzi di oggi: “solo i matematici pensano tanto, dicono sempre la verità, ma quel che dicono non serve a nulla”. In realtà, la matematica è immersa nella quotidianità più di quanto si immagini: bisogna solo portarla allo scoperto. E così il nonno continua la sua missione con la crittografia, gli anagrammi, il triangolo aritmetico, gli insiemi, la logica delle proposizioni e i circuiti elettrici, la statistica e infine la curva di Gauss.

La scuola intanto è finita e il nonno e Filo possono finalmente partire per il mare.

 

COMMENTO:

Semplice per la chiarezza con cui vengono trattati anche gli argomenti più complessi, il romanzo è adatto ai lettori di ogni età. Non si tratta, però, solo di una simpatica spiegazione della probabilità e della statistica: nel romanzo trova spazio anche una riflessione sulla matematica e sul modo che hanno gli altri di vederla come qualcosa al di fuori della realtà, nonostante la sua presenza in ogni ambito, come il nonno dimostra abilmente al piccolo Filippo.

TRAMA:

Wellington, il cane della signora Shears, è stato ucciso, trafitto da un forcone. Christopher John Francis Boone, ragazzo di 15 anni affetto dalla sindrome di Asperger, decide di indagare per trovare il colpevole e di scrivere un libro al riguardo. Nel libro descrive anche la propria situazione, parla un po’ di sé, delle proprie passioni e manie, della propria vita: la madre è morta due anni prima e, durante le sue indagini, Christopher scopre che prima di morire aveva una relazione con il signor Shears. Lo scrive nel libro e quando il padre lo legge, ha una reazione molto violenta: picchia Christopher e getta il libro nella spazzatura. L’indomani Christopher ritrova il libro nell’armadio del padre, insieme a delle buste indirizzate a lui: ne prende una, la legge, ma non riesce a capacitarsi di quale sia la verità in essa contenuta. Solo sei giorni dopo, procurandosi altre lettere, può scoprire che sono lettere della madre che in realtà non è morta, ma è scappata a Londra con il signor Shears. Per Christopher è una vera e propria doccia fredda: il padre gli ha mentito, la madre non è morta.

Quando ha luogo il confronto con il padre, questi scoppia a piangere e tenta di giustificarsi e, per riconquistare la fiducia del figlio, gli confida di aver ucciso il cane della signora Shears, con la quale aveva avuto una relazione dopo la fuga della moglie. Per Christopher è troppo: impaurito e spaventato, decide di andarsene da Swindon, per raggiungere la madre a Londra. Il fatto che il padre avesse ucciso il cane significava, per Christopher, che avrebbe potuto uccidere anche lui.

Dopo un viaggio rocambolesco, in treno e in metropolitana poi, Christopher raggiunge la casa della madre e, nascosto dietro ai bidoni della spazzatura nel giardino di fronte, aspetta il suo rientro. La madre è stupita e al tempo stesso molto amareggiata per quanto il padre di Christopher ha raccontato al figlio e decide di tenerlo con sé. L’arrivo di Christopher, però, scatena accese discussioni tra il signor Shears e la madre, tanto che quest’ultima decide di tornare a Swindon. Christopher può così affrontare il tanto atteso esame di matematica come era in programma e lo supera con il massimo dei voti. Pian piano si riavvicina al padre, con il quale costruisce anche un orticello in giardino. 

Ora Christopher è fiducioso: tra un anno lo aspetta l’esame di matematica avanzata e sa “di potercela fare perché sono andato a Londra da solo e perché ho risolto il mistero di Chi ha ucciso Wellington? e ho trovato mia madre e sono stato coraggioso e ho scritto un libro e questo significa che posso fare qualunque cosa”.

 

COMMENTO:

Semplice e coinvolgente, il libro è adatto a chiunque, dato che i brani di matematica sono trattati in modo elementare. La descrizione della malattia di Christopher è accurata e il fatto che sia scritto in prima persona aiuta il lettore ad immedesimarsi meglio.

TRAMA:

3000 a.C. – Uruk, bassa Mesopotamia. Tanmuzzi, ricco pastore manda un vaso in dono ad Aémer, sacerdotessa dell’Amore. Al momento della consegna, il vaso viene rotto e Tanmuzzi, informato, decide di recarsi personalmente in visita a Uruk. Innamoratosi di Aémer, vivono per lunghe settimane un’intensa storia d’amore, ma benché la loro passione sia sempre viva, Tanmuzzi decide di andarsene: le sue giornate sono troppo vuote. Una notte, mentre Tanmuzzi sta ideando un sistema più astratto per rappresentare i numeri, gli uomini della montagna lo uccidono. Il suo fedele scriba Askum, decifrati i segni incisi in fretta da Tanmuzzi prima di morire, si accorge che “non si trattava più di una scrittura delle cose, ma di una scrittura delle parole”. Al termine del suo lavoro, Askum può portare ad Aémer il canto che Tanmuzzi ha composto per lei.

 

2000 a.C. – Ur. In un locale di Ur, Aémer lavora come kezertu, prostituta. Nelle sue giornate libere si incontra con Adappa, un giovane che studia per diventare scriba, perché le insegni a scrivere. Una sera, alla locanda arriva Unzu, nuovo responsabile dell’irrigazione per la regione di Ur, ubriaco e disperato perché la moglie non può dargli figli. Si ritrovano così: Aémer e Unzu un tempo erano innamorati, ma i genitori di lui avevano escogitato uno stratagemma per allontanarli. Unzu sostituisce Adappa nell’insegnarle a scrivere e spiega ad Aémer il nuovo metodo di rappresentazione dei numeri. Dopo una lunga frequentazione, Unzu le propone di sposarlo, ma Aémer preferisce il ruolo di amante: “la nostra vera opportunità è che possiamo amarci di un amore libero”, dice.

 

500 a.C. – Babilonia. Rientrata da poco a Babilonia, Aémer, oniromante (ovvero interpretatrice di sogni), incontra il fratello Hattâru, da cui era stata allontanata anni prima. Hattâru, che passa il suo tempo nell’osservatorio centrale di Babilonia, sopra la ziggurat più famosa di tutta la regione, scopre che il padre dell’amante della sorella è responsabile dell’uccisione dei loro genitori e della loro separazione da piccoli, perciò quando lo incontra tenta di ucciderlo. Aémer non può più continuare la sua storia d’amore e alla fine si ritira nell’osservatorio per aiutare il fratello nel suo lavoro. Mentre lo zero sta facendo la sua comparsa, in forma di una colonna vuota nella scrittura dei numeri, Aémer e Hattâru sono sempre più vicini e decidono di dar vita al loro amore, anche se la legge “aveva inserito una colonna vuota che impediva loro di colmare lo spazio che li separava e li manteneva fuori portata l’uno per l’altra”.

 

IX sec. d.C. – Baghdad. Una giovane donna, di nome Aémer, sta rubando dei libri e Mohand, alla ricerca di opere scientifiche, si accorge di quello che lei sta facendo e le si avvicina per chiedergliene il motivo. Parlando, Mohand le racconta di essere alla ricerca di un libro raro, che spazza via gran parte dell’ambiguità nella scrittura dei numeri, dando importanza al posto occupato dai singoli numeri e, proprio mentre Aémer lo sta rubando, le guardie la scoprono e la portano in prigione. Ma il Sultano aveva ordinato che il primo ladro catturato durante l’operazione nata per porre fine ai furti nel suk fosse graziato e Aémer può tornare alla sua vita e donare il libro a Mohand. Aémer decide poi di accompagnare Al-Sanuba, il padrone che le ha restituito la libertà anni prima, in un viaggio alla scoperta del mare. Durante il viaggio, vengono rapiti dai predoni hindi e restano nel loro villaggio per circa tre anni. Panca, il capo, sembra essersi affezionato ad Aémer, ma quando si rende conto che non potrà mai essere ricambiato, la lascia libera. Panca e il suo popolo vengono catturati dal Sultano e, grazie all’intervento di Aémer e Mohand, almeno il popolo viene liberato, perché in cambio della sua libertà, Panca ha spiegato il simbolo dello zero a Mohand. Aémer assiste all’esecuzione di Panca e poi segue la colonna in movimento, abbandonando Baghdad.

 

Primavera 2003 – Baghdad. Aémer, archeologa in Iraq durante la seconda guerra del golfo, viene ritrovata da Obeid, un partigiano irakeno, in fondo a un cratere scavato da un mortaio. Si recano insieme a Uruk, dove le loro strade si separano. Aémer incontra i soldati alleati che le rilasciano il salvacondotto per raggiungere Uruk, dove trova il sito archeologico deserto. Obeid, ritrovata la madre dopo tredici anni, parte alla ricerca di Aémer e insieme si recano a Ur, dove lei gli dice di essere incinta.

 

COMMENTO:

Caratteristica principale del libro è il fatto che i numeri vengono presentati come una metafora della vita, mentre lo zero, con lo scorrere dei secoli, si inserisce nella quotidianità. Il libro è composto da cinque diverse storie, che hanno come protagonisti l’amore, i numeri e Aémer, di volta in volta archeologa, sacerdotessa dell’amore, prostituta, oniromante, ladra e danzatrice. Apparentemente slegate, le storie fanno da sfondo all’evoluzione della scrittura dei numeri e alla comparsa dello zero.

Adatto anche a chi non ha preparazione matematica, il libro può appassionare chiunque, offrendo uno spaccato della storia e della cultura dell’Iraq.

TRAMA:

Continua il dialogo de "I magnifici dieci" fra Filippo e il nonno, ma in questo caso i protagonisti del libro non sono i numeri, ma la geometria. Si comincia con gli Egizi e si passa alla classificazione dei poligoni: il quadrato, forma ideale per costruire delle case confinanti se si vuole risparmiare sui muri perimetrali, il rettangolo, ottimo per godersi il sole e il triangolo, utile per il tetto grazie alla sua indeformabilità. Con il triangolo, si fa strada il teorema di Pitagora, applicato con la casetta di Snoopy. 

Il nonno non si lascia spaventare da nulla e spiega a Filippo, con semplici esempi, in cosa consista la grande “rivoluzione” di Euclide e cosa sia il “sistema assiomatico deduttivo”.

Progredendo nella spiegazione, il nonno mescola geometria e mitologia, descrivendo il poligono con l’area maggiore a parità di perimetro: il cerchio, come ben sapeva la regina Didone, fondatrice di Cartagine. Nel cerchio si cela anche un numero importante: il pi greco, di cui Archimede aveva trovato un’ottima approssimazione. 

Attraverso gli assi di simmetria, le decorazioni dell’Alhambra a Granata e la misurazione dell’altezza della piramide da parte di Talete, si approda alla tridimensionalità e il nonno può parlare della sfera, che ha il pregio di essere il solido con la minore superficie laterale a parità di volume. 

Dopo aver descritto la geometria analitica e le coniche, senza dimenticare gli specchi ustori di Archimede, ecco i ponti di Konigsberg e i fogli dei topologi vengono paragonati alla plastilina o alla gomma, perché possono dilatarsi, restringersi o torcersi. 

In conclusione, il nonno trova il modo di parlare anche delle geometrie non euclidee, così chiaramente che anche Filippo può capire.

 

COMMENTO:

Il libro ha il notevole pregio di essere adatto sia ai ragazzi delle medie, grazie alla sua semplicità e alla grande chiarezza, sia agli adulti, dato che offre numerosi spunti di riflessione, che possono poi essere approfonditi ulteriormente. 

Simpatico e scorrevole, si legge d’un fiato.

TRAMA:

Le lettere sono indirizzate a Meg e seguono il suo percorso scolastico, dalle scuole superiori fino a un incarico universitario. La matematica delle superiori non ha molto a che fare con la matematica di più alto livello, ma è necessaria per potervi accedere, perché essa “richiede una grande quantità di nozioni fondamentali e di tecnica”. E nonostante la ricerca continui a progredire, esistono ambiti in continua espansione: “lo spazio per la ricerca è così sconfinato, che sarà difficile stabilire da dove partire o quale direzione prendere”. La matematica fugge la rigidità, richiede grande immaginazione, fa sorgere sempre nuove domande con il progredire della conoscenza: “se fosse un edificio sarebbe una piramide costruita al contrario, con una base molto stretta e ogni piano più ampio del sottostante. Più l’edificio è alto, più c’è spazio per costruire”. 

“Incontriamo dei matematici ogni giorno e in ogni luogo, ma raramente ce ne rendiamo conto”: la matematica permette di vedere l’universo in modo diverso, aprendo gli occhi di chi la studia, ma tutto questo non è possibile senza insegnanti che la presentino “come una disciplina multiforme, creativa, originale e sempre nuova”.

All’inizio del percorso universitario, con il timore del nuovo cammino che le si prospetta, Stewart offre a Meg “un’idea cui aggrapparsi nei momenti più difficili”: le parla delle proprie passeggiate in Texas e della matematica che studia le simmetrie della natura. Come hanno fatto i matematici a pensare quelle cose? Qual è il metodo di studio più adeguato? Rifacendosi all’esperienza di Poincaré, Stewart propone un metodo di studio, in base al quale è meglio non soffermarsi troppo sulle cose che non si capiscono, perché anche ciò che in un primo momento non è chiaro può sempre chiarirsi in seguito. 

E le dimostrazioni? Nella vita universitaria, a differenza delle superiori, le dimostrazioni sono onnipresenti e si fatica a capire l’accanimento dei matematici per questo aspetto della disciplina, ma “I matematici hanno bisogno delle dimostrazioni per ragioni di onestà”. I computer, al contrario di quanto si è portati a credere, non aiutano nella dimostrazione, se non laddove si devono enumerare tutti i casi possibili. La dimostrazione è come una narrazione: le dimostrazioni più difficili sono il “Guerra e pace” della matematica.

Stewart prosegue suggerendo a Meg il metodo migliore per diventare un matematico famoso, mettendola in guardia dalle difficoltà dei problemi più famosi, descrivendo i gradini della carriera, indicandole come scegliere il proprio supervisore.

Le propone la scelta, che le si presenterà al termine degli studi universitari, fra la matematica pura e quella applicata e, sostenendo che ormai è una distinzione sterile, senza senso, racconta di come sia sorta (risale solo agli anni ’60) e sottolinea come i due aspetti non possano esistere separatamente: alla matematica pura mancherebbe “la vera forza creativa della matematica [che] sta nei suoi legami con il mondo naturale”, ma anche quella applicata “ha bisogno di diventare generale e astratta, altrimenti non farebbe nessun progresso”. 

Raccomanda a Meg di leggere, di tenere “la mente sveglia e le antenne dritte”, per lasciare spazio alle nuove idee originali che potranno aprire la via ad una nuova ricerca. Parlandole della comunità matematica, della necessità di un respiro internazionale, per una disciplina che solo apparentemente si svolge nel chiuso di uno studio e in solitudine, la invita a aprire “bene le orecchie al momento del caffé”, per approfittare della collaborazione che, per quanto difficoltosa, è l’anima della ricerca. 

Nell’ultima lettera, Stewart affronta il discorso dell’Universo, del ruolo di Dio all’interno di esso e spiega a Meg che se Dio può essere considerato un matematico “ogni tanto ci permette di sbirciare da dietro le sue spalle”.

 

COMMENTO:

Come dichiara lo stesso autore, il testo è un “tentativo di aggiornare alcune parti del libro di Hardy”, Apologia di un matematico. E in effetti in molte pagine sembra che l’autore stia dibattendo con Hardy, come quando spiega il motivo per cui non ha più senso contrapporre la matematica pura a quella applicata.

Il libro è ottimo sia per gli insegnanti, sono numerosi e costruttivi gli spunti offerti e le critiche presentate, che per gli studenti, grazie ai suggerimenti per trovare il proprio metodo di studio. Offre un’ottima descrizione della matematica, attraverso semplici metafore, comprensibili per tutti. Più complessa è la seconda parte, quando, in conseguenza all’approfondirsi degli studi di Meg, l’autore si addentra nei particolari del mondo matematico, non tralasciando di descrivere, con una buona dose di ironia, la vita accademica e le piccole e grandi manie di famosi matematici. 

Interessanti le digressioni autobiografiche, che, inserendosi nel ritmo della narrazione, danno un tono di leggerezza agli argomenti trattati.

TRAMA:

 

NUMERI

Il libro di sabbia – Jorge Luis Borges

La voce narrante è quella di un uomo che vive solo al quarto piano di calle Belgrano. Qualche mese prima, uno sconosciuto si è presentato alla sua porta, per vendergli Il libro di sabbia, cosiddetto perché “né il libro né la sabbia hanno principio o fine”. Il protagonista ottiene il libro offrendo in cambio l’ammontare della propria pensione e la Bibbia di Wiclif in caratteri gotici. “Alla gioia di possederlo si aggiunse il timore che me lo rubassero, e poi il sospetto che non fosse davvero infinito”. Per questo motivo, alla fine del racconto, il protagonista abbandona il libro su uno scaffale della Biblioteca Nazionale.

 

Nove volte sette – Isaac Asimov

In un lontano futuro, l’umanità è coinvolta in una terribile guerra spaziale. Emerge dal nulla la figura di Myron Aub, tecnico di infimo rango, abbastanza avanti negli anni, che mostra capacità particolari: ha mandato a memoria alcune operazioni e sa calcolare sulla carta. Per vincere la guerra, ci si propone allora l’obiettivo di sostituire le calcolatrici, perché l’uomo “è uno strumento infinitamente più economico di una calcolatrice”. Sopraffatto dal peso della responsabilità per aver inventato una nuova scienza, la grafitica, che porterà ulteriore morte e distruzione, Aub si toglie la vita.

 

Quanto scommettiamo – Italo Calvino

Qfwfq e il Decano (k)yK hanno cominciato nella notte dei tempi a scommettere su ogni cosa, dalla nascita dell’universo alle partite di calcio. Nel momento in cui nell’universo non c’era nulla, Qfwfq vinceva sempre, ma da quando nell’universo hanno cominciato ad intervenire troppe variabili, la maggior parte delle vincite spetta al Decano.

 

L’hotel straordinario, o il milleunesimo viaggio di Ion il Tranquillo – Stanislaw Lem

Nella nebulosa ACD-1587 esiste un Albergo infinito, l’Hotel Cosmos. In esso è sempre possibile trovare posto per nuovi ospiti, anche quando l’albergo è al completo. Così, con particolari artifici matematici, è possibile trovare posto anche per gli infiniti ospiti che provengono dagli infiniti alberghi infiniti dell’universo, che sono stati chiusi da poco, per ristabilire l’equilibrio intergalattico.

 

La trama celeste – Adolfo Bioy Casares

Il capitano Ireneo Morris e il dottor Carlos Alberto Servian scomparvero da Buenos Aires il 20 dicembre. La notizia suscitò parecchio scalpore. Il protagonista riceve, a distanza di tempo, un pacco, contenente parecchie pagine scritte a macchina, intitolate Le avventure del capitano Morris, firmate C.A.S.

In queste pagine è narrata la precedente scomparsa del capitano, avvenuta tra il 23 giugno e il 31 agosto. L’ipotesi è quella che emerge dalle opere di Blanqui: l’esistenza di infiniti mondi, identici ma lievemente distinti.

 

Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri – Aldous Huxley

Emberlin, leggendo le Scoperte di Ben Jonson aveva notato una strana annotazione: “Eupompo diede lustro all’Arte mediante i Numeri”. Incuriosito da questa frase dal senso oscuro, si è dedicato ad un’infaticabile ricerca, dalla quale è emerso che Eupompo era un pittore che, innamoratosi improvvisamente dei numeri, aveva cercato di rappresentare dapprima i numeri e poi il Puro Numero. Ormai vecchio e pazzo, prima di finire la sua opera, si butta dalla finestra. Emberlin, convinto di dover applicare ciò che ha letto per poterlo conoscere fino in fondo, è caduto nella stessa pazzia e non sembra rendersi conto del suo progressivo peggioramento.

 

Esame dell’opera di Herbert Quain – Jorge Luis Borges

L’immaginario scrittore Herbert Quain è morto a Roscommon, ma la sua morte ha avuto poco rilievo sui giornali. Il protagonista decide di analizzare le sue opere, nelle quali “la complessità formale aveva intorpidito l’immaginazione dell’autore”.

 

SPAZI

I sette messaggeri – Dino Buzzati

È la storia di un principe che è partito, all’età di trent’anni, per esplorare il regno del padre. Allontanandosi sempre di più dalla capitale, i contatti con la sua famiglia diminuiscono, nonostante possa servirsi di sette messaggeri. La sera in cui scrive, è arrivato il quarto messaggero dopo sette anni di viaggio: ripartirà l’indomani per l’ultima volta e, se la morte non sopraggiungerà prima, raggiungerà di nuovo il principe solo tra trentaquattro anni.

 

Continuità dei parchi – Julio Cortàzar

Un uomo legge un romanzo che lo appassiona, seduto nella sua poltrona di velluto verde. Nel libro il protagonista vuole uccidere un uomo con un pugnale e, proprio verso la fine del romanzo, lo raggiunge alle spalle mentre è seduto a leggere nella sua poltrona di velluto verde.

 

Geometria solida – Ian McEwan

Il protagonista è impegnato nella lettura dei diari del bisnonno, nei quali si parla di un matematico, un tale Hunter, scomparso nel nulla per dimostrare, durante un convegno matematico, che esiste il piano senza superficie. Dopo l’ennesima lite con la moglie, il protagonista si mostra particolarmente gentile nei suoi confronti e, in camera da letto, comincia a farle fare strani movimenti, tanto “le piaceva essere maneggiata in quel modo e si sottomise volentieri”. Grazie alla matematica, non ha più bisogno di ricorrere al divorzio.

 

La quadratura del cerchio – O. Henry

Le famiglie Folwell e Harkness sono state impegnate in una faida per quarant’anni, nelle montagne del Cumberland. Quando sono rimasti solo Cal Harkness e Sam Folwell, Cal, che dovrebbe essere la prossima vittima, decide di abbandonare il paese, ma Sam lo raggiunge a New York. L’artificiosità del paesaggio, queste linee rette che vanno contro la natura delle linee curve, cambia la natura del loro rapporto: i due “nemici implacabili si strinsero la mano”.

 

La Biblioteca Universale – Kurd Laßwitz

Il professor Wallhausen, scrittore, impegnato in una discussione con l’editore Max Burkel, ipotizza l’esistenza di una Biblioteca Universale, che, per contenere tutte le opere possibili e immaginabili (tantissime ma non infinite), dovrà essere composta da un numero di libri pari ad un 1 seguito da due milioni di zeri. Il racconto dimostra che “L’intelletto è infinitamente più grande della comprensione”.

 

Il conte di Montecristo – Italo Calvino

Isolato in una cella del castello d’If, Edmond Dantès non ha alcuna idea di come sia strutturata la fortezza, ma è a conoscenza di tutti gli inutili tentativi dell’Abate Faria di scavarsi una via di fuga tra le pietre. “Se riuscirò col pensiero a costruire una fortezza da cui è impossibile fuggire, questa fortezza pensata o sarà uguale alla vera – e in questo caso è certo che di qui non fuggiremo mai; ma almeno avremo raggiunto la tranquillità di chi sa che sta qui perché non potrebbe trovarsi altrove – o sarà una fortezza dalla quale la fuga è ancora più impossibile che di qui – e allora è segno che qui una possibilità di fuga esiste: basterà individuare il punto in cui la fortezza pensata non coincide con quella vera per trovarla.”

 

La casa nuova – Robert Heinlein

L’architetto Quintus Teal decide di realizzare, per i coniugi Bailey, una casa dalla struttura particolare, ovvero quella di un tesseract, un ipercubo. La grande caratteristica della casa è data dal fatto che ogni camera ha una completa esposizione all’esterno, ma ogni parete serve due camere. Non solo: alla base c’è una sola camera. Nella notte prima che l’architetto mostri la casa ai coniugi, ha luogo un terremoto, che fa precipitare la casa dal punto di vista quadridimensionale: i tre riescono ad accedervi, ma non riescono più a uscirne.

 

Fuga – Daniele Del Giudice

Santino fugge, dopo aver rubato la moto di un Pretannanze. La vittima del furto vuole uccidere Santino, che trova rifugio nel Cimitero del Popolo o Trecentosessantasei fosse, attivo a Napoli dal 1762 al 1890. Qui il custode lo aiuta a salvarsi, buttando in una fossa il suo inseguitore.

 

Riflusso – José Saramago

Un re particolarmente sensibile aveva voluto che all’interno del suo paese non ci fosse alcuna immagine della morte e, per questo motivo, aveva fatto realizzare un unico cimitero quadrato, con un lato di 10 km, racchiuso da un muro di 9 m di altezza, all’interno del quale venivano fatti tumulare tutti i morti del paese, persone o animali che fossero. Ma dopo un periodo di prosperità e di apparente vittoria sulla morte, gli uomini ricominciano a tumulare i loro cari fuori dal cimitero e comincia il declino.

 

Ragazzo – Dario Voltolini

Un ragazzo che recapita le pizze a domicilio è il protagonista di questo racconto: è un ragazzo con un progetto, che resta nel mondo della pizza a domicilio solo per guadagnare soldi a sufficienza per aprire una sua attività.

 

Naturalmente – Fredric Brown

Henry Blodgett è uno studente universitario, in ansia per l’esame di geometria del giorno dopo, che potrebbe segnare la sua espulsione dall’università se venisse bocciato. Decide quindi di ricorrere alla magia nera e di invocare un demone che possa aiutarlo, ma “il demone lo ghermì attraverso le linee di gesso dell’inutile esagono che Henry aveva disegnato per errore, invece del pentagono che l’avrebbe protetto”.

 

Tennis, trigonometria e tornado – David Foster Wallace

Il protagonista descrive la sua difficile convivenza nel Midwest con le avverse condizioni climatiche, dal forte vento ai tornado, alle quali lui riesce ad adattarsi: infatti, diventa un quasi-campione di tennis nella categoria juniores, proprio grazie alla sua capacità di adattamento e alla sua mente geometrica, non certo per le sue doti fisiche e sportive.

 

RITRATTI

Pitagora – Umberto Eco

Si tratta di un’intervista di Umberto Eco a Pitagora, durante la quale Pitagora enuncia il suo pensiero, la sua convinzione che tutto sia numero e che l’anima stessa dell’uomo, rispondendo alle leggi della musica, “è un puro gioco di rapporti numerici”. Secondo Eco, Pitagora ha esagerato: la verità alla quale egli è approdato è solo una delle tante possibili, ma Pitagora continua a accusarlo di non aver capito.

 

La morte di Archimede – Karel Capek

Una versione diversa della morte di Archimede, alla quale l’ambizioso capitano di stato maggiore Lucius propone di lavorare per Roma, per contribuire a renderla l’unico impero del mondo. Ma Archimede ha altro a cui pensare, qualcosa di più durevole.

 

Paolo Uccello – Marcel Schwob

Ritratto di Paolo di Dono, più noto come Paolo Uccello. Deriso da Ghiberti, Della Robbia, Brunelleschi e Donatello, suoi contemporanei, Paolo Uccello viveva come un eremita e raffigurava la realtà al fine di ridurla a linee semplici: “raccoglieva i cerchi, e divideva gli angoli, ed esaminava tutte le creature in tutti i loro aspetti, e andava a chiedere l’interpretazione dei problemi d’Euclide al suo amico matematico Giovanni Manetti”.

 

Un Hugo geometra – Raymond Queneau 

La vita di Léopold Hugo – figlio del fratello del celebre Victor Hugo – nato nel 1828 e funzionario del Ministero dei Lavori pubblici. Sembra si sia dedicato alla geometria, ma l’Accademia delle scienze, dopo aver visionato i suoi lavori per raccomandazione dello zio, non lo prese mai sul serio.

 

John von Neumann 1903-1957 – Hans Magnus Enzensberger

La vita di John von Neumann tra le righe di una poesia: “Anche chi non ha mai sentito parlare di lui col mouse in pugno aziona la sua algebra combinatoria”.

 

Breve ritratto di Alan Turing – Emmanuel Carrère

L’8 giugno del 1954, la domestica scopre il cadavere di Alan Turing: secondo l’esito di una breve inchiesta, è morto avvelenandosi con una mela intinta nel cianuro. Aveva quarantadue anni. Dopo il suo exploit, giovanissimo, sulla decidibilità, Turing fece perdere le sue tracce nell’ambiente accademico. Era impegnato, come si seppe vent’anni dopo la sua morte, nella decrittazione dei messaggi tedeschi cifrati dalla macchina Enigma: per quattro anni, “Turing si immerse nell’oscuro mondo dello spionaggio”. Tornato alla sua vita, non parlò mai della sua impresa. 

Dopo aver elaborato un test, considerato tuttora un riferimento nel mondo dell’intelligenza artificiale, venne condannato per la sua omosessualità e, forse in seguito a questa condanna, decise di togliersi la vita.

 

L’UOMO MATEMATICO

L’uomo matematico – Robert Musil

Tutto il nostro progresso è nato grazie alla matematica, anche se ormai molte cose proseguono oggi autonomamente, quasi dimentiche della loro impronta originaria. Il matematico lavora proprio con questa convinzione, anche se non è l’utilizzo pratico della sua opera a spronarlo: “egli serve la verità, vale a dire il proprio destino, non lo scopo di esso”. “I matematici sono un’analogia dell’uomo spirituale dell’avvenire”.

 

COMMENTO:

Raccolta di racconti interessanti: si può proprio dire che ce ne siano per tutti i gusti, anche se molti sembrano avere a che fare con la fantascienza, forse proprio perché certi aspetti della matematica moderna sono, per noi uomini calati nel concreto della quotidianità, pura fantascienza. I racconti possono essere "gustati" anche da chi sia digiuno di matematica, ma sicuramente, conoscendo alcuni aspetti della materia, tutto acquista un sapore e un colore diversi.