«Hotel Copenaghen» è stato pubblicato nel 2018 dalla casa editrice Salani. L’autrice è Gabriella Greison, fisica, attrice teatrale, giornalista professionista, scrittrice e appassionata del mondo della meccanica quantistica, che ha trovato modo di presentare a teatro in celebri monologhi. Il romanzo in questione fa parte di un gruppo di romanzi dedicati ai protagonisti della meccanica quantistica: il primo è stato L’incredibile cena dei fisici quantistici (2016), ambientato a Bruxelles al termine del Congresso Solvay del 1927.

I fatti presentati in questo romanzo si svolgono tra il 1932 e il 2017, ma ci sono parecchi riferimenti ad eventi precedenti. Nella narrazione, ritornano alcune date sempre uguali, come anniversari che celebrano un momento importante: il 7 ottobre (nel 1885 è nato Bohr), il 18 novembre (nel 1962 è morto Bohr), il 7 dicembre (nel 1913 segna la nascita del modello atomico di Bohr, che ha pubblicato un articolo a luglio dello stesso anno). Il romanzo è raccontato in modo originale da due narratrici, che si alternano a seconda del luogo o del tempo in cui è ambientato ciò che viene raccontato: la prima voce narrante è Margrethe Nørlund, moglie di Niels Bohr, mentre la seconda è Adelaide, cuoca di casa Bohr, che di fatto racconta, in un diario personale, gli avvenimenti più recenti di cui è spettatrice.
I fatti non sono presentati in ordine cronologico, ma se lo facessimo, dovremmo cominciare con la rappresentazione teatrale del 1932, svolta a Copenaghen, come celebrazione di Goethe, con una rivisitazione del suo Faust attualizzato attraverso la fisica. Troveremmo poi il venticinquesimo anniversario di matrimonio di Bohr, nel quale una nostalgica Margrethe indossa il suo abito da sposa, ripensando alla luna di miele all’insegna della fisica, perché, d’altra parte, la proposta di matrimonio di Bohr era stata molto originale: «Vuoi diventare mia moglie, madre dei miei figli e madre dei miei studenti?». Gli anni che seguono la Seconda guerra mondiale racchiudono una serie di riflessioni fatte da Margrethe sulla guerra e sul ruolo degli scienziati: costituiscono una sorta di bilancio. La morte di Bohr è raccontata nel dettaglio e seguono poi le riflessioni di Margrethe e l’incontro con Heisenberg, realmente avvenuto, anche se non si hanno particolari al riguardo. Gabriella Greison usa questo incontro sia in apertura che in chiusura, come due parentesi che contengono tutta la narrazione: l’incontro costituisce un evento cardine attorno al quale ruota l’amicizia tra i due fisici. Con un salto al 1984, attraverso il diario di Adelaide ripercorriamo gli ultimi tre mesi di vita di Margrethe. La sua morte è avvenuta il 21 dicembre, 22 anni dopo la morte del marito ed è il 22° capitolo (l’ultimo) quello che ha per oggetto l’ultimo incontro tra lei e la cuoca. Per il 7 ottobre del 1985, Gabriella Greison immagina una celebrazione dei 100 anni della morte di Bohr, sulla sua tomba, tra studenti di fisica che ripercorrono le scoperte della fisica del Novecento. Altra celebrazione è il centenario del 7 dicembre 2013, ricordato a Parigi con una conferenza di Tomas Bohr, nipote del celebre fisico e fisico a sua volta (la conferenza è reperibile su YouTube). Il 6 gennaio del 2017 viene ripercorso, nel penultimo capitolo, l’incontro del 1941 tra Bohr e Heisenberg, con una nuova interpretazione dei fatti.

Protagonisti di questa storia non sono solo Bohr e Heisenberg, ma anche la moglie e tutti i fisici che hanno ruotato attorno a Bohr. Hotel Copenaghen è la casa dei Bohr: veniva indicata in questo modo, dato che accoglieva tutti gli studenti, i collaboratori e i colleghi del fisico. Il dono di Bohr era stato proprio quello di saper raccogliere attorno a sé i più grandi fisici dell’epoca e numerosi studenti, che in qualche modo contribuirono a costruire la fisica e, in particolare, la meccanica quantistica. Margrethe Nørlund è presentata con il suo nome da nubile, come riconoscimento della sua identità e del ruolo di primo piano che ha avuto nella vita di Bohr, dato che non ne è stata solo la moglie, ma anche la collaboratrice e l’editor dei suoi articoli, ruolo importante, che le è sempre stato riconosciuto dal marito. «Che le donne in casa Bohr e nell’istituto di fisica NBI abbiano avuto un ruolo chiave è cosa sicura». In questo alternarsi di voci e di tempi ritroviamo come protagonisti anche Einstein, grande amico di Bohr, Schrödinger, Pauli e tutti i più grandi fisici del Novecento.

Gabriella Greison ha realmente incontrato un discendente di Bohr, ovvero il nipote Tomas, e da lui ha avuto alcuni riferimenti che sono stati il punto di partenza di questo percorso. Anche in questo romanzo, come in La leggendaria storia di Heisenberg, viene scelta come seconda voce narrante una figura umile, ovvero la cuoca dei Bohr, che sembra richiamare una delle celebri citazioni di Einstein, ovvero: “Non hai veramente capito qualcosa finché non sei in grado di spiegarlo a tua nonna.” La scelta di un personaggio al di fuori del mondo della fisica sembra una garanzia di semplicità, come se Gabriella Greison volesse rassicurare il lettore.
Come sempre, in conclusione l’autrice elenca gli eventi riportati nel libro, distinguendo tra quelli realmente accaduti e quelli necessari alla narrazione. È l’autrice stessa a dirci che possiamo percorrere la storia nel modo che preferiamo: raggruppando le varie narrazioni o nell’ordine in cui lei ce le ha proposte, ma sconsiglia l’ordine cronologico, che farebbe perdere il percorso da lei studiato, quello che ci permette di capire meglio quanto presentato.
La lettura è consigliata a tutti, perché Gabriella Greison è una garanzia di leggerezza e, al tempo stesso, di passione per la fisica del Novecento.

«La leggendaria storia di Heisenberg e dei fisici di Farm Hall», edito da Salani, è stato pubblicato nel 2019 ed è il terzo capitolo della quadrilogia di romanzi dedicati ai personaggi della fisica quantistica, dopo L’incredibile cena dei fisici quantistici (2016) e Hotel Copenaghen (2018). L’autrice è Gabriella Greison: personaggio poliedrico, laureata in fisica, è attrice e scrittrice. Celebri sono i suoi monologhi teatrali che registrano sempre il tutto esaurito nonostante gli argomenti complessi da lei trattati. Definita “la rockstar della fisica” dal Corriere della Sera, ha dato voce a tanti personaggi e, in particolare, alle protagoniste femminili che altrimenti sarebbero rimaste inascoltate.

Nel romanzo in questione, la voce narrante è il nonno di Gabriella Greison: di origini scozzesi, appartenente a una stirpe di navigatori, il nonno si ritrova a fare il cuoco nella villa di Farm Hall, dove, dal 3 luglio del 1945 per sei mesi, gli alleati hanno rinchiuso dieci fisici tedeschi, per potersi rendere conto di quale fosse il livello della fisica tedesca e di quale fosse la compromissione dei fisici. Tra di essi, ci sono un paio di nazisti, ma la maggior parte di loro, pur vivendo in Germania, era avversa al regime: non hanno lasciato il paese per il proprio attaccamento alla patria, come nel caso di Werner Heisenberg, protagonista di questa storia. Forse proprio grazie al carisma che lo caratterizzava, Heisenberg, che, al momento della sua detenzione, è nel pieno della sua carriera, diventa il leader di questo gruppo.

Il romanzo comincia con una serie di riflessioni della voce narrante, e prosegue con la presentazione dei dieci protagonisti: una fotografia e alcuni riferimenti biografici arricchiscono il quadro delineato attraverso i loro interessi nell’ambito scientifico prima della detenzione. Il libro è ricco di vicende di vita quotidiana e non mancano episodi divertenti, occasioni di gioco, di scontro o di riflessione. Fa riflettere il fatto che uno dei momenti più belli della detenzione sia, per i fisici, quando viene loro consegnata una lavagna con dei gessetti, grazie alla quale possono fare un po’ di esercizio o dedicarsi allo studio delle nuove scoperte. Conclusa la detenzione, il racconto prosegue con la descrizione delle loro vite fino alla loro morte e con la scelta dell’autrice di dedicare un po’ di spazio allo sviluppo della meccanica quantistica, raccontata in poche parole e in modo semplice e chiaro. Un piccolo capitolo viene dedicato a Lise Meitner e alla vicenda che la lega a uno dei protagonisti, Otto Hahn, che viene insignito del Premio Nobel proprio durante la sua detenzione a Farm Hall.
In chiusura, l’autrice ci racconta di aver incontrato il figlio di Werner Heisenberg, Martin, e di essersi confrontata a lungo con lui. Ci riporta una breve intervista, nella quale troviamo alcune riflessioni di Martin in merito all’incontro avvenuto, durante la Seconda guerra mondiale, tra il padre e Niels Bohr. Di questo incontro, si è parlato a lungo nel libro Hotel Copenaghen, che l’autrice cita a più riprese.
In conclusione, Gabriella Greison evidenzia quali sono i particolari che ha scelto di introdurre nel discorso per arricchire la narrazione e quali invece corrispondano alla realtà: in questo modo, ci aiuta a distinguere la verità storica dalla realtà romanzata.

Il libro è alla portata di tutti: è molto scorrevole, soprattutto nella parte centrale, con il racconto delle vicende quotidiane dei fisici detenuti e non mancano alcuni riferimenti alla fisica quotidiana, come quella che si nasconde in cucina, visto che la voce narrante è un cuoco. Questo cuoco ha la capacità di instaurare un dialogo con i fisici presenti a Farm Hall e saranno proprio loro a spiegargli la fisica di alcune reazioni che avvengono in cucina, quasi a richiamare il titolo del libro di Robert Wolke “Einstein al suo cuoco la raccontava così”.
La lettura di questo libro è piacevole, in pieno stile Greison: l’autrice ha la capacità di mantenere una leggerezza tale da rendere accessibili a chiunque i contenuti scientifici trattati, anche per coloro che non hanno una preparazione in materia, ma al tempo stesso apre la strada a nuovi approfondimenti, diventando un’occasione per appassionarsi alla fisica moderna. D’altra parte, questa è una branca della fisica che ha avuto un ruolo fondamentale nelle vicende del secolo scorso ed è bene conoscerla per poter fare scelte consapevoli.

Credo che ognuno di noi interpreti la quotidianità alla luce delle proprie esperienze personali e così, nel caso dell’assegnazione delle Medaglie Fields, qualcuno ha voluto vedere, nella vittoria della matematica Maryna Viazovka, una vittoria della propaganda di Zelensky e una volontà di mettere il popolo ucraino al centro della scena. Succede inoltre che i social e gli smartphone sempre a disposizione ci abbiano abituato a reazioni veloci: si è ormai portati a rispondere subito, senza dedicare tempo alla riflessione e alla razionalizzazione, e così il web si è popolato di commenti alla notizia da parte di chi dubitava del premio. Si tratterebbe, a volte, di avere un po’ di pazienza: Radio3 Scienza ha dedicato la puntata del 6 luglio, How do you FIELDS, proprio ai matematici premiati, alla presenza di Camillo De Lellis e Alfio Quarteroni. Il primo è matematico all’Institute for Advanced Studies di Princeton e il secondo al Politecnico di Milano e all'École Polytechnique Fédérale di Losanna. Entrambi hanno fatto parte della commissione che ha scelto i matematici cui sono state assegnate le Medaglie. Nel corso della puntata, scopriamo così che la commissione ha lavorato per tre anni e la ricerca dei matematici è avvenuta quando si era ben lontani dallo scoppio della guerra. Non solo, i matematici premiati vengono informati con largo anticipo rispetto alla premiazione. Nel libro Il teorema vivente, con il quale Cedric Villani ripercorre le fasi della dimostrazione del teorema che l’ha portato alla vittoria della medaglia Fields, verso la fine del racconto il matematico racconta di come è stato informato del premio e commenta: «Terrò il segreto, quindi, per… sei mesi. Come son lunghi! Tra sei mesi e tre giorni, le televisioni di tutto il mondo annunceranno la novità. Fino ad allora, devo tenere per me il pesante segreto e prepararmi interiormente.»
All'apertura della puntata di Radio3 Scienza, Roberta Fulci introduce i quattro matematici in modo originale: «Uno di loro [June Huh] voleva fare il poeta, si definisce lento e lavora al massimo tre ore al giorno. Un altro [James Maynard] dice che la cosa in assoluto che lo fa lavorare in modo più efficiente è la paura. Un’altra [Maryna Viazovka] non riesce a fare ricerca da settimane, perché nel suo paese c’è la guerra e anche se lei è lontana il suo pensiero naturalmente è lì. Il quarto [Hugo Duminil-Copin] dice che la matematica non è una questione di intelligenza ma di sensibilità.» Quattro matematici che fanno riferimento ad aspetti che, per molti, sono completamente estranei alla matematica: poesia, paura, sensibilità… sentimenti! Eppure, questo è ciò che cogliamo dai video, realizzati per la cerimonia di premiazione: ogni video comincia con una riflessione quasi filosofica, procede con la spiegazione del risultato premiato e si conclude con la presentazione della famiglia.
June Huh ci ricorda che ognuno deve trovare la propria strada, perché non è sempre facile raggiungere ciò che si vuole ottenere: «Quando ero giovane, la matematica era come una terra lontana, circondata da gigantesche pareti che non potevo superare. Sono cresciuto in Korea, sognavo di diventare un poeta, per esprimere l’inesprimibile. Alla fine, ho capito che la matematica è un modo per fare proprio questo.»
James Maynard parla della propria necessità di trovare ordine in un mondo «eccezionalmente complicato». Attraverso la fotografia, cerca di individuare le strutture e le simmetrie delle città che visita, distinguendo i componenti fondamentali dal caos. E cerca di fare la stessa cosa in matematica: trattando spesso «oggetti matematici molto complicati, cerco di astrarre e di individuare la struttura sottostante e di separare questa struttura negli oggetti matematici dal rumore di fondo che non è così importante. Per me, i numeri primi sono questi oggetti stupefacenti ed affascinanti.»
Maryna Viazovka riflette su come l’essere umano riesca in fondo ad adattarsi a tutto, anche se «c’è un prezzo da pagare». La sua vita è cambiata per sempre a febbraio, allo scoppio della guerra, e questo le ha insegnato a non dare nulla per scontato. «Ho sempre data per scontato la pace. E ora capisco quanto mi stessi sbagliando al riguardo.» Nel suo filmato, ricorda Yulia Zdanovska, uccisa a Kharkiv all’inizio della guerra, perché «quando qualcuno come lei muore, è come se morisse il futuro.»
Hugo Duminil-Copin esordisce dicendo che «l’intelligenza non è così importante per essere creativi in matematica. La creatività ha più a che fare con la tua esperienza e la tua sensibilità. Queste cose modellano la tua visione del mondo e ti fanno fare riflessioni che nessun altro avrebbe fatto.» Sottolinea l’importanza dell’errore: «Fare errori è un passo importante del processo creativo e bisogna insegnare ai ragazzi ad accettarli. Una volta colto questo aspetto, la matematica diventa più piacevole.»

Davide e Riccardo del MATH-segnale hanno realizzato a tempo record un bellissimo filmato, per spiegare i risultati matematici dei quattro premiati. Non hanno potuto approfondire l’argomento, ma le loro spiegazioni chiare sono un ottimo modo per cogliere il lavoro fatto. Ogni risultato è accompagnato da una citazione e da una parola-chiave.
Hugo Duminil-Copin ha realizzato un lavoro sulle transizioni di fase in meccanica statistica e, secondo il matematico Martin Hairer, «L’eleganza delle sue dimostrazioni lascia pensare che queste vengano direttamente dal Libro», il libro di cui parla Paul Erdos, quello nel quale sono scritte le dimostrazioni più belle. “Eleganza” è la parola-chiave.
June Huh ha lavorato sulla geometria combinatorica, facendo dialogare due ambiti lontani della matematica. La parola-chiave è “reciprocità”.
“Migliorare” è la parola-chiave associata a James Maynard, che si è occupato di numeri primi, partendo da generalizzazioni molto avanzate del famoso crivello di Eratostene.
Per il lavoro di impacchettamento delle sfere di Maryna Viazovska non c’è una parola-chiave, ma un concetto-chiave: «Oggi, attorno a noi, ci sono persone tanto geniali in matematica quanto chi le ha precedute». Infatti, secondo il matematico Thomas Hales: «Sarebbe servita una persona come Ramanujan per trovare formule come queste» e quindi lei è stata la grande matematica che è riuscita a trovare le formule necessarie!

Alla luce di quanto detto fino ad ora, non possiamo che renderci conto di come le polemiche ospitate dai social nelle prime ore dopo la premiazione non abbiano alcun senso. Come ho scritto nelle prime righe, ognuno di noi interpreta la realtà alla luce delle proprie esperienze personali ed è per questo che la mia lettura delle polemiche delle prime ore è completamente diversa dalle altre.

Si è appena chiuso l’Esame di Stato per la mia quinta liceo scientifico. Ogni insegnante sa che l’esperienza del commissario per il docente sta al resto dell’anno come una settimana di viaggio di istruzione sta al resto della vita scolastica per gli alunni: nelle due/tre settimane di lavoro delle commissioni, si vive chiusi in un microcosmo, tutto quanto succede ha una maggiore intensità e la vita subisce, in qualche modo, un’accelerazione. Quando l’esperienza è positiva, i commissari vivono in armonia anche il momento della valutazione delle prove orali e si ritrovano in sintonia nel riconoscimento degli obiettivi raggiunti. Il momento della valutazione è spesso vissuto dagli insegnanti come il momento più difficile del proprio lavoro: non è mai facile essere oggettivi e tenere conto di tutte le componenti. Ma è ancora più difficile far capire all’alunno valutato il motivo di certe scelte: il candidato è coinvolto emotivamente e non è sempre consapevole delle proprie difficoltà (o del proprio valore), e, soprattutto, si lascia spesso prendere dallo sconforto nel momento in cui si confronta con il risultato dei suoi coetanei. L’interrogazione dell’Esame di Stato è forse il momento più difficile nella vita scolastica di uno studente, per l’eccezionalità delle richieste e perché, a differenza delle altre prove in corso d’anno, al termine di questa non c’è (quasi mai) modo di chiarire le considerazioni che hanno guidato la valutazione. L’interrogazione non è più un momento di confronto e di crescita, ma è usata per effettuare una misurazione.

Anche nel caso delle medaglie Fields è stata una commissione ad effettuare la scelta dei quattro premi: Alfio Quarteroni dice, nell’intervista a Radio3 Scienza, che «si impara moltissimo da queste esperienze. È un comitato con persone diversissime, con competenze molto eterogenee, con sensibilità molto diverse, con punti di vista molto diversi, ma devo dire che per l’ennesima volta ho scoperto che i matematici sanno lavorare bene insieme. Al di là di quelle che possono essere le posizioni differenti e i punti di vista diversi, poi riescono ad armonizzarsi e ad arrivare a delle conclusioni in maniera sostanzialmente unanime.» Si parla di crescita ogni volta che c’è l’occasione di un confronto e le commissioni, nel lavorare agli stessi obiettivi, sono costrette ad operare delle scelte, a costruire una graduatoria (nel caso della commissione per l’assegnazione delle medaglie Fields) e a riconoscere il merito di chi si è distinto in qualche modo.
Dubitare del premio di Maryna Viazovska equivale a mettere in discussione sia l’operato della commissione che il merito della matematica, quando, di fatto, nessuno dei commentatori aveva le competenze per poter contestare la scelta. In altre parole, per poter riconoscere la grandezza di una prestazione, il valutatore deve avere la preparazione e le competenze necessarie. È per questo che si istituiscono le commissioni: l’amalgama di diverse competenze non può che permettere di cogliere la grandezza del candidato nella sua essenza.
Forse potrei ricordare che «Al mondo c'è una cosa sola peggiore dell'essere oggetto di chiacchere: non essere oggetto di alcuna chiacchera», come diceva Oscar Wilde ne Il ritratto di Dorian Gray: anche se in negativo, grande è stata l'attenzione alla matematica in questi ultimi giorni. In realtà, non sono sicura che la chiacchiera di cui stiamo parlando sia stata un bene, ma forse per qualcuno è stato semplicemente un modo per cercare di capire meglio l'assegnazione delle medaglie Fields e il mondo dei matematici in generale.

Non resta che concludere questa newsletter con la condivisione del catalogo delle tracce di matematica. Matmedia ha cominciato la raccolta delle tracce estratte per la prova scritta di matematica al liceo scientifico. «Ci si aspettava un ampio ventaglio di tracce, quindi una grande varietà di argomenti, di formulazioni, di livelli di difficoltà, di format e invece già la lettura delle prime tracce pervenute rivela una gradita sostanziale omogeneità di impostazioni e di richieste e, dunque, una comunità di docenti di matematica e fisica abbastanza in sintonia al proprio interno.» Per ora si tratta di prime impressioni, ma non mancheranno ulteriori riflessioni al riguardo.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Le domande…
Sono stati scritti parecchi articoli che parlano delle prove del concorso STEM che si è svolto a maggio, ma voglio riprendere, in questa newsletter, l’analisi di Lorenzo Mazza del blog Math is in the air, perché, oltre a fare considerazioni generali sulla scelta del ministero di non concedere l’uso di carta e penna durante lo svolgimento delle prove, propone anche una selezione di quesiti, con i quali misurarsi. Rigorosamente senza carta e penna, ovvio! Solo così ci si può rendere conto della fatica che è necessario fare per rispondere: i quesiti possono non essere difficili, ma dover fare tutto a mente complica davvero le cose. Sono un po’ perplessa (ok, è un eufemismo!): quando, in classe, faccio una domanda che implica un po’ di ragionamento, mi indispettisco quando vedo alunni che cercano di ragionare con lo sguardo perso nel vuoto. Li invito a sporcarsi le mani, a prendere in mano carta e penna e ad abbozzare una soluzione pasticciando un po’, perché mettere nero su bianco i propri pensieri aiuta a riflettere meglio e a giungere, con più facilità e più in fretta, a una soluzione.

… fondamentali…
L’ultimo video di Federico Benuzzi è stato pubblicato il 15 giugno: Federico prende spunto da una domanda del concorso STEM o, meglio ancora, dai tentativi di risposta comparsi su Facebook. Nonostante la brevità del video, Federico riesce a sottolineare alcuni aspetti fondamentali della fisica: nel momento in cui si studia un fenomeno, è necessario isolare le cose importanti, trascurando gli elementi non fondamentali ai fini della propria ricerca. Questo è ciò che ha reso grande Galileo Galilei: la sua capacità di trascurare ciò che era secondario. Il secondo aspetto analizzato da Federico è l’importanza di porsi delle domande (il titolo del video, non a caso, è: la fisica è porsi domande): le domande devono essere poste nel modo giusto, e forse gli autori dei quesiti del concorso non hanno eccelso in questo. Ma “se le domande vanno poste nel modo giusto, è anche vero che bisogna porsi nel giusto modo rispetto alle domande”, per trovare la risposta corretta. Come in ogni suo video, Federico Benuzzi riesce a toccare gli aspetti fondamentali della disciplina che ama, insegna e divulga – dal palco di un teatro, dai libri o dai video – riuscendo ad appassionarci e inducendoci a riflettere.

… e i fondamenti…
Il video è stato caricato tre settimane fa, come #nonsolomath: con questa tipologia di video, Davide e Riccardo si rivolgono non solo ai matematici, ma a tutti gli appassionati. L’obiettivo questa volta è sfatare le fake news che riguardano il pi greco, confrontandosi con aspetti della matematica che sono ancora a livello di congettura. Entriamo in un mondo molto particolare, quello dei numeri normali e dei numeri ricchi: sono definizioni semplici da capire, ma non altrettanto facili da dimostrare. Queste definizioni permettono di confrontarsi con l’essenza della matematica, ovvero con la sua necessità di dimostrare, di trovare la verità. Per chi non si occupa di matematica, forse è proprio questo l’aspetto più difficile da accettare: non tanto il rigore della matematica, quanto la sua necessità di dimostrare qualsiasi affermazione.

… nelle dimostrazioni!
È in stampa il secondo numero di quest’anno della rivista Archimede: è dedicato alla dimostrazione! La rivista si apre con l’analisi del problema da parte del comitato editoriale, poi si procede con il punto di vista filosofico di Silvia De Toffoli, l’articolo di Maria Alessandra Mariotti che osserva la dimostrazione con la lente della didattica, Cosimo Perini Brogi che ci offre la visione del logico e, infine, abbiamo la prospettiva storica di Alberto Cogliati. Persino le rubriche sono tutte dedicate a questo argomento: Maurizio Codogno, i Rudi Mat(h)ematici, la recensione di Roberto Natalini dell’ultimo libro di Gabriele Lolli, che parla di come le dimostrazioni cambino nel tempo. Non manca, infine, il fumetto, realizzato da Alessandro Lise e Dario Grillotti, che ci raccontano perché non ci sia alcuna fotografia della famosa conferenza di Einstein a Padova nel 1921.

La matematica non serve a niente (?)
Il 6 giugno scorso, uno degli incontri del prefestival di BergamoScienza è stato dedicato alla matematica: moderato da Daniel Bonazzi, membro del C.O.S.I. del festival (Comitato Organizzativo Scienza Innovazione), ha visto come protagonisti Giulia Bernardi, matematica e docente di PiGreco – il Luogo Ideale, e Luigi Civalleri, docente al master in comunicazione della scienza della Sissa. Il racconto è stato davvero interessante e ha preso avvio con la frase del matematico Godfrey Hardy, tratta dalla sua famosa “Apologia di un matematico”: “Non ho mai fatto niente di utile. Nessuna mia scoperta ha aggiunto qualcosa, né verosimilmente aggiungerà qualcosa, direttamente o indirettamente, nel bene e nel male, alle attrattive del mondo”. La matematica non ha bisogno di essere utile, secondo Hardy, e lo stesso Civalleri ha sottolineato, con una buona dose di ironia, che la matematica alle superiori serve sostanzialmente per non essere rimandati e per passare una buona estate. È stato inevitabile parlare poi del linguaggio della matematica, con l’esempio dell’imprevedibile nascita delle immagini jpg, della storia della matematica, attraverso la Disfida e il “duello matematico” nato attorno alla soluzione dell’equazione di terzo grado, nella cui formula risolutiva compaiono i numeri complessi, oggi fondamentali per l’elettronica. Rapidamente, si è passati ai quaternioni di Hamilton, oggi utilizzati per l’animazione dei film Pixar, per i videogiochi e per le missioni spaziali. Parlare della bellezza della matematica ha portato ai frattali ed il percorso si è concluso con le barzellette matematiche. Si tratta di un’oretta di leggerezza e vivacità, costellata da battute e risate, anche per i non addetti ai lavori. È come un giro turistico attraverso quegli aspetti astratti e apparentemente complicati della matematica, che pure sono così presenti nella nostra quotidianità.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Verifica di informatica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: Geogebra ed Excel.

Durata: 60 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: disequazioni lineari.

Durata: 45 minuti.

Verifica di educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statistica.

Durata: 15 minuti.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: geometria euclidea, rette parallele e perpendicolari, parallelogrammi.

Durata: 60 minuti.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei fluidi.

Durata: 60 minuti.

Matematica è ispirazione
Quando si parla di origami, la maggior parte di noi visualizza degli animali (in genere cigni e gru) realizzati piegando la carta, e magari, come me, l’immagine si arricchisce di tentativi maldestri, quasi sempre relegati all’infanzia. In realtà, dagli origami si può ottenere qualcosa di più: gli origami nascondono al loro interno la matematica, come possiamo vedere in questo filmato Ted-Ed realizzato dall’educatore Evan Zodl, La matematica inaspettata degli origami. Ogni volta che si visualizza un Ted-Ed, in fondo alla pagina, vengono fatte ulteriori proposte, che abbiano delle analogie con ciò che si sta guardando ed è stato così che mi sono ritrovata a guardare una Ted talk di Robert Lang, che crea origami completamente nuovi. L’autore della talk comincia presentando animali ed insetti da lui realizzati e descrive a grandi linee il percorso mentale che deve seguire per realizzarli: il primo passo, a suo dire abbastanza semplice, prende avvio dall’immagine di un insetto – ad esempio – per realizzarne uno schema stilizzato; il terzo e ultimo passo è quello che permette di passare dal modello base all’origami più dettagliato, che pur costituendo una rappresentazione più elaborata e complessa dello schema di partenza, non manifesta particolari difficoltà. Il passo davvero impegnativo è quello intermedio, che ci permette di passare dalla descrizione dello schema astratto alla forma base con le prime piegature: è proprio in questo passaggio che le idee matematiche diventano fondamentali per superare le difficoltà e permetterci di realizzare il nostro obiettivo. Nella fase iniziale di questa chiacchierata, Robert Lang ci presenta l’aspetto artistico del suo lavoro, con la creazione di una bellezza apparentemente fine a sé stessa. Non è così! Gli origami possono servire per realizzare dei pannelli solari spaziali, per i quali è fondamentale che possano occupare uno spazio ridotto durante il trasporto, ma, una volta giunti a destinazione, devono potersi espandere fino a diventare come dei fogli lisci e molto estesi. Sono proprio gli ingegneri della Nasa che sottolineano come di fatto si debba essere aperti sempre e comunque all’ispirazione, che può arrivare in modo inaspettato e da ambiti che sembrerebbero non avere nulla a che fare con il nostro campo di indagine. Nella sua chiacchierata, Robert Lang sottolinea che non è così inusuale che certi problemi vengano risolti per questioni puramente estetiche e portino poi a creare qualcosa che non sia solo bello ma anche davvero utile. Addirittura, ad un certo punto del filmato, Robert Lang sostiene che gli origami potrebbero rivelarsi utili per salvare una vita e intorno a 12.30 minuti di questo video, Kaori Kuribayashi-Shigetomi lo cita, perché, durante la propria permanenza all’Oregon Institute of Technology negli Stati Uniti e dopo aver approfondito l’argomento attraverso un corso di medicina, anche lei ha deciso di usare le proprie conoscenze ingegneristiche e la sua passione per gli origami per dare il proprio contributo allo sviluppo di dispositivi medici. È così che ha realizzato, ad esempio, uno stent, che, esattamente come i pannelli solari della NASA, ha bisogno di essere estremamente piccolo e compatto durante il suo viaggio, ma deve essere in grado di espandersi per compiere la sua opera.
Un ulteriore filmato Ted è quello dedicato al paradosso al cuore della matematica, ovvero al teorema di completezza di Gödel e realizzato da Marcus du Sautoy. In cinque minuti, il teorema è presentato in modo semplice ma non banale e ci permette di cogliere fino in fondo la connessione tra matematica e filosofia, in particolare in vista dell’Esame di Stato che si svolgerà a breve…
È proprio vero che quelle di Ted sono idee che vale la pena condividere!

Non solo video…
Il postulato di Bertrand afferma che tra un numero e il suo doppio c’è sempre almeno un numero primo. Come Davide Calza del MATH-segnale sottolinea da subito, sui numeri primi, affascinanti e al tempo stesso “brutte bestie”, ci sono un sacco di congetture, ovvero risultati che non sono ancora stati dimostrati, perché numerosi sono i problemi ancora aperti. La dimostrazione presentata in questo video è tratta dal libro Proof from the Book di Martin Aigner e Günter M. Ziegler ed è opera del matematico ungherese Paul Erdos. Nel corso della dimostrazione, abbiamo modo di renderci conto di quale genialità sottintenda il procedimento, perché per quanto le basi di partenza siano semplici, come il teorema fondamentale dell’aritmetica e il triangolo di Tartaglia, i fattoriali e i coefficienti binomiali, i passaggi svolti sono in realtà delle stime non banali. Per seguire la dimostrazione, ci si può aiutare con la barra dell’indice che compare nella parte superiore dello schermo, mentre la segmentazione del video ci permette di ritornare sui nostri passi nel caso qualcosa non ci sia sufficientemente chiaro. Forse, come me, avrete l’impressione di trovarvi di fronte allo spettacolo di un prestigiatore, visto che le animazioni di Davide e Riccardo permettono di passare attraverso i singoli passaggi con leggerezza. Seguire una dimostrazione matematica richiede sicuramente una grande attenzione, ma anche una certa dose di pazienza: a volte è necessario ripetere alcuni passaggi in autonomia, ma, soprattutto, è importante non aver paura di riprendere più volte un concetto fino a quando non si sia chiarito. Al di là delle eventuali difficoltà, la nostra attenzione deve essere attirata soprattutto dalla bellezza che pervade questa dimostrazione, come i due autori non mancano di evidenziare.
Il 5 e il 6 maggio scorsi, si è svolto in Sicilia un Carnevale della Matematica dal vivo. Fabio Quartieri ha realizzato questo podcast per il sito MaddMaths!, proprio per presentare i protagonisti (ovvero le maschere) del Carnevale. I protagonisti sono Alberto Saracco, docente all’università di Parma, con una grandissima passione per i fumetti, Roberto Natalini, direttore dell’Istituto per l’applicazione del calcolo del CNR, Maria Mellone, docente e ricercatrice in didattica della matematica all’Università Federico II di Napoli e Sandra Lucente, docente di analisi dell’Università di Bari e molto impegnata sul fronte della divulgazione. Il podcast è il primo di una serie, intitolata Le maschere del carnevale matematico.

Matematica tra i libri
Il suggerimento di lettura in questa chiusura di anno scolastico è un romanzo che, come tale, tratta la matematica con leggerezza, per quanto la vicenda narrata sia tutt’altro che leggera, coinvolgendo molto emotivamente. Maurizio de Giovanni, l’autore, ha una grande esperienza e ha al suo attivo numerosi libri, da alcuni dei quali sono state tratte anche delle fiction per la televisione. L’equazione del cuore ha per protagonista un insegnante in pensione che parla della matematica come di una lente che ci permette di vedere e interpretare la realtà in modo diverso.

Matematica ed Esame di Stato
Matmedia invita i docenti impegnati a predisporre la prova di matematica per l’Esame di Stato del liceo scientifico a condividere la prova sorteggiata. Consapevoli che «sarebbe un peccato non conservare nulla di tale esperienza», un gruppo di docenti e dirigenti scolastici ha preso «l’iniziativa di procedere alla raccolta di un campione significativo delle tracce che saranno assegnate». Per la modalità di adesione, non resta che visitare il sito.

Anniversari…
Sabato 14 maggio, la sede della facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell’Università Cattolica di Brescia ha festeggiato i cinquant’anni di attività formativa e di ricerca attraverso una reunion dei propri laureati. È stata un’occasione di incontro e confronto, nella cornice del Parco delle Colline di Brescia, che per l’evento è stato movimentato dal chiacchericcio e dalle battute un po’ nerd dei partecipanti.
Dal 3 maggio al 4 giugno, dal lunedì al sabato dalle 9.00 alle 18.00, è aperta a Padova, presso il Chiostro del Polo Universitario, la mostra Mumble! Matematica a fumetti, organizzata dal Dipartimento di Matematica, per la celebrazione degli 800 anni dell’ateneo. Considerando il crescente protagonismo dei matematici e della matematica nel mondo delle graphic novel, la mostra è stata realizzata con l’obiettivo di «mostrare l’utilizzo recente di fumetti nella comunicazione di contenuti di carattere matematico o illustrazioni di vita matematica».

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela