Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: problemi risolvibili con le derivate. 

Durata: un'ora.

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: recupero del primo quadrimestre, cinematica unidimensionale. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: equazioni di secondo grado numeriche intere e frazionarie. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: derivate delle funzioni composte. 

Durata: quindici minuti (verifica formativa).

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: algebra con coefficienti irrazionali. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: derivate fondamentali e operazioni con le derivate. 

Durata: quindici minuti (verifica formativa).

«La radice quadrata della vita», pubblicato da Rizzoli, è il primo romanzo di Lorella Carimali. Docente di provata esperienza, di matematica e fisica nelle scuole superiori, riconosciuta nel 2017 tra i dieci migliori insegnanti italiani dall’Italian Teacher Prize, nel 2018 è stata selezionata tra i 50 finalisti del Global Teacher Prize, noto anche come Nobel per l'insegnamento.

In questo romanzo, Lorella Carimali porta la propria esperienza come insegnante, l’amore per i ragazzi e la passione per la matematica e amalgama i tre ingredienti armonicamente. Il fil rouge di questa narrazione è la matematica, come maestra di vita e come fonte di ispirazione per gestire la complessità dei rapporti umani, visto che la matematica «ti permette di superare anche i problemi personali. Certo, puoi sbagliare, ma poi puoi sempre recuperare». È quanto la saggia Donatella, insegnante di matematica ormai prossima alla pensione, spiega a Bianca, docente di italiano alla sua prima esperienza lavorativa.

Ambientato nel liceo scientifico Margherita Hack di Milano, il romanzo ha per protagonista Bianca, padre iraniano e madre italiana, che deve gestire la sfida del nuovo incarico e la complessità del rapporto con il padre, che non accetta la sua indipendenza. La presenza amorevole di Donatella, che fin dall’inizio è molto protettiva nei suoi confronti, la aiuta a fare chiarezza dentro di sé, sia attraverso il racconto dell’esperienza di vita dell'amica, sia grazie alla matematica. Così Bianca troverà il proprio equilibrio, ma imparerà anche ad amare la matematica, con la quale ha sempre avuto un rapporto conflittuale. Il merito è, in parte, anche degli alunni: non solo sanno indicarci una diversa prospettiva nell’osservare le cose, ma a volte, con le loro passioni, sanno coinvolgerci e stupirci. È il caso di Matteo, con la sua tesina “Matematica e letteratura”: «Poiché l’immaginazione e la fantasia sono i principali ingredienti della creatività matematica, combinare questa disciplina con la letteratura, che va considerata un ampliamento della realtà, è indispensabile per stimolare queste doti già presenti in ognuno di noi».

Il romanzo si legge con piacere, perché le vicende di Bianca coinvolgono e appassionano. La matematica che, spesso, in romanzi di questo tipo, sembra una forzatura, in questo caso è coprotagonista con naturalezza, forse proprio grazie al fatto che l’intera vicenda è ambientata in una scuola. Inoltre, non è così strano che un’insegnante di matematica alla fine della carriera cerchi di risolvere ogni situazione come se si trattasse di un problema di matematica. Come insegnante, ho apprezzato alcuni spunti didattici originali e, per gli alunni, sicuramente stimolanti. Consiglio la lettura a chiunque, anche solo per il regalo originale di Mimmo a Donatella, quando le chiede di sposarlo: «con quel teorema mi stava incoraggiando a compiere un passo la cui sensatezza non era dimostrabile». Si tratta del teorema di Gödel. «Il fatto che esistano proposizioni indecidibili in matematica minava i fondamenti logici della disciplina. Proprio come la sua proposta di matrimonio minava quelli della mia vita».

«La Scuola è un ambiente vitale, luogo di relazioni, di dialogo, di collaborazione, di scambio reciproco, di crescita personale. Di tutti questi suoi aspetti, però, si parla poco.
La Scuola è stata ed è un mio amore.
La matematica è la mia passione nonché la mia maestra di vita.
La fiducia e la speranza nei giovani è l’anima del mio lavoro.»

Il 2019 appena iniziato porta con sé tutta una serie di proprietà, tanto che i siti matematici si sono scatenati in occasione degli auguri di buon anno. Per cominciare, 2019 è un numero felice. Cosa significa? Sommiamo i quadrati delle cifre che lo compongono: 4+1+81=86. A questo punto sommiamo i quadrati delle cifre di 86: 64+36=100. Se anche in questo caso procediamo con la somma, otteniamo 1. Per i numeri felici funziona così e 2018 non era felice: 4+1+64=69, 36+81=117, 1+1+49=51, 25+1=26, 4+36=40, 16, 1+36=37, 9+49=58, 25+64=89, 64+81=145, 1+16+25=42, 16+4=20, 4, 16, ... E si ricomincia il giro senza arrivare a 1. Ma 2019 è anche il più piccolo numero che può essere scritto in sei modi diversi come somma dei quadrati di tre primi: (7, 11, 43), (7, 17, 41), (13, 13, 41), (11, 23, 37), (17, 19, 37), (23, 23, 31). Magari avete anche altre domande riguardo il 2019: ad esempio, se si può trovare, e quante volte, all’interno delle cifre note di pi greco, oppure quanti venerdì 17 ci saranno, oppure quali saranno le date palindrome (la prima è già passata, visto che è stata il 9 gennaio)… Oltre a ricordare che 2019 è la somma delle quarte potenze dei primi sei numeri naturali escluso il 4, se volete conoscere altre proprietà del 2019, o di qualsiasi altro numero, non avete che da inserire il numero 2019 al fondo della pagina gestita da Mauro Fiorentini: sarà estremamente istruttivo. E sempre in termini di numeri particolari: la vigilia di Natale, il Great Internet Mersenne Prime Search, progetto di ricerca mondiale sul web di ricerca di numeri primi, ha annunciato la scoperta del cinquantunesimo numero primo di Mersenne, ovvero un numero della forma 2^p-1, dove p è a sua volta un numero primo. Contiene 24862048 cifre, oltre un milione e mezzo di cifre in più rispetto al precedente, trovato un anno fa. Il link fa riferimento anche a un’interessante proprietà, enunciata da Pitagora e dimostrata da Euclide, che permette di determinare un numero perfetto. Persino Il Sole24Ore ha dedicato un articolo ai numeri primi, legati ai Big data: Fabio Fantoni è così attento alla capacità di comprensione dei propri lettori che, per riportare in poche righe la dimostrazione di Euclide dell’infinità dei numeri primi, usa un esempio. È inoltre bellissima l’infografica per rappresentare i primi mille numeri primi: non solo sono stati colorati per farli risaltare, ma è stata sottolineata anche la loro distribuzione ad intervalli di centinaia. C’è poi un’ulteriore sottolineatura e riguarda l’ultima cifra dei numeri primi: dal grafico, paiono distribuiti equamente tra quelli che terminano con 1, 3, 7 o 9, indicati rispettivamente in blu, giallo, rosso e verde.

Il sito MaddMaths ci dà l’occasione di incontrare matematici di un certo livello, come John Baez, professore di matematica presso la University of California Riverside e attivista per l’ambiente. Maria Mannone ha avuto occasione di realizzare un’intervista che è un vero gioiello, grazie alle sapienti domande e alle splendide risposte. L’inizio è una richiesta di aiuto, alla ricerca di parole «per accrescere l’entusiasmo delle giovani menti verso la matematica astratta»: la bellezza della matematica è a vari livelli, a partire dal fatto che «più ti addentri nella matematica e più ne comprendi, più tutto diventa semplice.» Non solo: «più vai nel profondo della matematica, più essa svela la propria bellezza». Ed è veramente così, come spiega una frase riportata su una pagina Facebook dedicata alla matematica: «Mathematicians aren’t people who find maths easy. They’re the people who enjoy how hard it is.» Ovvero: i matematici non sono coloro che trovano facile la matematica. Sono coloro che si divertono con la sua difficoltà. Partendo dal presupposto che alcune abilità numeriche siano presenti fin dalla nascita e anche un po’ per comodità, si tende a credere che la capacità matematica sia innata. In realtà, è «stato riconosciuto fin dai tempi di Jean Piaget che lo sviluppo cognitivo è l’esito dell’interazione tra patrimonio genetico e ambiente» e gli studi più recenti hanno «introdotto il termine home numeracy proprio per catturare quell’insieme di attività domestiche, come giocare a carte, cucinare o fare la spesa, che espongono un bambino a esperienze informali con i numeri e con il calcolo e che, secondo vari studi, sarebbero associate a una buona riuscita scolastica nell’ambito della matematica». Ma un certo ruolo ce l’hanno anche i genitori e gli insegnanti o meglio il loro atteggiamento nei confronti della disciplina, quell’insieme di comportamenti che, spesso non intenzionalmente, trasmette ai ragazzi dei messaggi legati alla difficoltà della matematica. La conclusione di Luisa Girelli, in questo estratto dal mensile Prisma, rivista del Pristem dedicata alla matematica, è chiara: «ciò che rende un bambino un brillante futuro matematico o un esitante e ansioso calcolatore non è da cercare nel suo cervello, ma soprattutto nei modi e nei tempi in cui gli è stato svelato il mondo dei numeri».

Da sempre interessata al ruolo della donna nello studio delle materie scientifiche, ho letto con piacere Women in science, scritto e illustrato da Rachel Ignotofsky, pubblicato per la prima volta negli Stati Uniti nel 2016 dalla Ten Speed Press e, al momento, non ancora pubblicato in lingua italiana (purtroppo!). Il libro è una raccolta di cinquanta brevi biografie e ogni scienziata è tratteggiata con poche caratteristiche che la rendono unica, in modo che le ragazze che leggono il libro possano trovare in essa un modello. Una sola, tra le cinquanta proposte, è italiana: si tratta di Rita Levi Montalcini, della quale qui viene ripercorsa la biografia nel giorno della sua morte, sei anni fa. Ho letto anche il libro Io, trafficante di virus che mi ha permesso di riscoprire la tenacia, la forza e l’intelligenza di Ilaria Capua, virologa di fama internazionale. La sua eccezionalità può essere colta anche nella sua intervista per Redooc, di ormai tre anni fa: mi ha colpito in particolare il fatto che, pur considerandosi una “schiappa” in matematica, la definisca, al di là dei numeri, con i termini «intuizione, colori, movimento». E poi, Ilaria Capua è una vera role model: «Noi donne dobbiamo imparare a soffermarci meno sulle difficoltà e a concentrarci di più sui successi. [...] Dobbiamo imparare a vivere con più leggerezza le nostre fragilità! Poi le cose si aggiustano».

Brian Coxè un fisico britannico, che si occupa di fisica delle particelle presso l’università di Manchester, ma è conosciuto soprattutto per i suoi programmi di divulgazione per la BBC. Per il quarto episodio di Human Universe, ha visitato la più grande camera a vuoto del mondo, nella sede della NASA in Ohio e ne ha approfittato per ripetere l’esperimento di Galilei, lasciando cadere nel vuoto delle piume e una sfera di metallo. La meraviglia mostrata da lui e dai suoi collaboratori sembra davvero genuina... (per chi ne avesse necessità, ci sono i sottotitoli in italiano).

Nel Campus della facoltà di matematica dell’Università di Bari è aperto, da un paio di mesi, il MuMa, il museo della matematica: ci sono cinque percorsi didattici, uno con una preziosa collezione di modelli in gesso, per facilitare la comprensione delle formule, il secondo è dedicato al legame del mondo dei numeri con l’arte e la natura, il terzo è costituito da volumi scritti a mano da luminari della materia, il quarto da marchingegni informatici in disuso e infine il quinto riguarda il movimento dei corpi, perciò è stato realizzato in collaborazione con il dipartimento di fisica. Per chi al momento non può arrivare fino a Bari, fino al 13 febbraio a Pavia, in Santa Maria Gualtieri e nei Collegi Cairoli e Ghislieri, è possibile visitare la mostra Diamo i numeri, inaugurata il 10 gennaio. La mostra ha lo scopo di «sensibilizzare sui temi della ludopatia e dimostrare che la matematica, la probabilità e la statistica sono divertenti e utili nella quotidianità».

Per chi non si fosse ancora procurato il calendario del 2019, come al solito c’è quello dei Rudi Mathematici: simpatico e istruttivo.

Per concludere: l’esperienza del nostro liceo con BergamoScienza si è chiusa con la realizzazione di un grande triangolo di Sierpinski, di 13 metri di lato, costituito da 729 triangoli, colorati dai bambini e dai ragazzi degli istituti comprensivi della nostra zona. Il video della realizzazione, anch’esso realizzato dai ragazzi, è visibile su YouTube.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Notizia dell’ultima ora (uscire in ritardo con la newsletter ha i suoi pregi): alcuni docenti di matematica e fisica hanno proposto una petizione, esprimendo la propria preoccupazione per le caratteristiche che la seconda prova dell’esame di Stato dei licei scientifici sembrerebbe avere, viste le simulazioni proposte dal ministero…

«Women in Science» è scritto e illustrato da Rachel Ignotofsky, pubblicato per la prima volta negli Stati Uniti nel 2016 dalla Ten Speed Press e, al momento, non ancora pubblicato in lingua italiana (purtroppo!). Rachel Ignotofsky è una giovane illustratrice che, ispirata dalla scienza e ritenendo che le illustrazioni siano uno strumento potente per trasmettere informazioni, ha scritto questo libro per ispirare le ragazze a seguire le proprie passioni e i propri sogni.

Il libro è una raccolta di cinquanta brevi biografie: ad ogni scienziata sono dedicate due facciate e la breve biografia occupa solo una di esse. L’altra pagina è dedicata ad una immagine della scienziata che sembra una figura fluttuante, contornata dagli strumenti o dagli utensili che hanno caratterizzato la sua azione, mentre i margini della pagina della biografia sono pieni di immagini che raccontano tutti gli aspetti biografici che non hanno trovato spazio nel breve racconto. Le cinquanta donne scelte sono unite dalla loro battaglia contro gli stereotipi, dalla rottura delle regole e hanno lavorato per amore della conoscenza: creatività e tenacia sono le altre caratteristiche che le accomunano. Tutte le donne del libro dimostrano al mondo che non contano il genere, la razza o l’estrazione sociale: chiunque può raggiungere grandi risultati.

Ogni scienziata è tratteggiata con poche caratteristiche che la rendono unica, in modo che le ragazze che leggono il libro possano trovare in essa un modello. Astronomia, matematica, paleontologia, medicina, ingegneria, genetica, biologia, geologia, botanica, chimica, fisica… ogni ramo della scienza è rappresentato da queste cinquanta donne. Il racconto comincia con Ipazia, che è vissuta nel IV sec. d.C. ad Alessandria d’Egitto e termina con Maryam Mirzakhani, iraniana, prima donna a vincere la Medaglia Fields, matematica eccezionale purtroppo scomparsa prematuramente. Tra queste cinquanta donne, ce ne sono state alcune che hanno potuto vivere un grande sodalizio professionale con il marito, come Marie Curie e Gerty Cori, che, segnata dalla malattia, poteva contare sulla forza del marito per muoversi nel laboratorio, ma ce ne sono state altre che hanno raggiunto i propri risultati da sole oppure, come nel caso di Esther Lederberg, arrivata alla soglia del Premio Nobel, si è vista negare l’onorificenza, mentre il marito, insignito del premio, non ha avuto nemmeno il coraggio di riconoscere il ruolo da lei avuto nella ricerca. Undici donne hanno ricevuto il premio Nobel (Marie Curie addirittura due), ma a cinque di esse, nonostante i meriti, è stato negato. Dieci donne sono ancora in vita: alcune hanno vissuto a lungo, altre sono morte giovani, come Katia Krafft, morta per amore della ricerca; alcune hanno collaborato con grandi enti, come la Nasa, altre hanno fondato i propri laboratori e in qualche modo hanno trovato i fondi per la propria ricerca. C’è chi ha avuto così fiducia nelle proprie capacità da conservare dello Champagne al fresco, nel caso fosse arrivata la conferma della vittoria del premio Nobel (Rosalyn Yalow), molte di loro hanno avuto l’onore di essere le prime in qualcosa, alcune hanno dedicato la propria vita interamente alla ricerca, mentre altre hanno avuto dei figli, come Lillian Gilbrethe che ne ha partoriti dodici; la loro provenienza è varia, ma quasi metà sono statunitensi.

Dopo le prime dodici biografie, abbiamo un elenco degli obiettivi raggiunti fino ad ora dalle donne nel corso della storia della scienza; a metà libro abbiamo un paio di facciate dedicate agli strumenti di laboratorio; dopo altre undici biografie troviamo le statistiche che, attraverso i grafici, mostrano il coinvolgimento delle donne nello studio delle materie STEM e, al termine, abbiamo un’aggiunta di altri quattordici nomi e ritratti (ma ne vengono in mente anche molti altri), mentre l’ultima immagine ha solo un punto di domanda e sotto di essa è scritto: “la prossima grande scienziata potresti essere tu!”. Il libro si conclude con un glossario e con un elenco dei film, dei siti e dei libri che hanno ispirato l’autrice.

La lettura è stata interessante, soprattutto perché di cinquanta scienziate ho scoperto di conoscerne solo venti: è stata quindi un’occasione per imparare qualcosa di nuovo. Se il libro fosse già stato pubblicato in italiano, ne avrei consigliata la lettura dalle medie in poi, ma in ogni caso l’inglese semplice che lo caratterizza lo rende accessibile dal primo anno delle superiori. Aggiungo solo un’ultima cosa: è un libro che fa sognare e lo posso dire con certezza, visto che anch’io ho sognato scorrendo queste pagine!

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico. 
Argomento: induzione elettromagnetica e onde elettromagnetiche. 

Durata: un'ora.