«Nel mondo dei frattali» è stato pubblicato nel 2001 nella collana “I dialoghi” della Di Renzo Editore: nato da un’intervista dell’editore Sante di Renzo e grazie alle sue domande Benoit Mandelbrot sviluppa con sistematicità la materia oggetto della sua ricerca e ci racconta la sua vita. Il nome di Mandelbrot è davvero strettamente connesso ai frattali, questi oggetti a metà tra la geometria e l’arte, ai quali lui stesso ha dato il nome, nel 1975: «Il mio sogno era decisamente romantico: trovare un qualche ordine in un campo – anche insignificante – dove chiunque altro aveva visto solo caos!». Mandelbrot ha lavorato dal 1974 al 1993 presso l’IBM, dove, in quanto «ribelle della scienza» ha potuto trovare un ottimo ambiente, «migliore di qualsiasi dipartimento universitario, sia francese che americano». È stato membro dell’Accademia Nazionale delle Scienze americana e ha ricevuto numerosi riconoscimenti, nel corso della sua carriera, tra i quali nel 1993 il Wolf Prize per la fisica.

Il libro è il racconto della sua vita, ma non solo: la nascita a Varsavia, la fuga in Francia per scampare ai nazisti e, dopo gli studi universitari a Parigi, la borsa di studio al Caltech e il lavoro all’IBM sono le tappe che hanno caratterizzato la vita di Mandelbrot, ma c’è dell’altro, come la sua propensione, fin da subito, a risolvere i problemi con l’aiuto della geometria, prima ancora di svolgere i calcoli. Il suo trionfo, i frattali, non sono stati una scoperta immediata, sono piuttosto il frutto di una lenta e graduale maturazione: «Ho concepito, sviluppato e applicato in tanti ambiti una nuova geometria della natura, una geometria che trova ordine nelle forme e nei processi caotici.» Questa geometria era già nata prima di lui, ma non è realmente esistita fino a quando lui non l’ha concepita, dandole un nome nel 1975 e così i frattali, prima considerati «qualcosa di mostruoso, di non intuitivo, bizzarro e impossibile», una volta disegnati a pc, una volta fatta emergere l’«impressionante armonia» che li caratterizza, diventano qualcosa di unico e irrinunciabile, visto che «la geometria frattale, oltre ad essere stata la fonte di nuovi sviluppi matematici, si è resa indispensabile in varie scienze e ha rappresentato il punto di partenza di una nuova arte per amore della scienza». E così, i corsi dei fiumi, le linee di costa, le galassie, la biologia… vengono descritti dalla geometria frattale, perché «le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le costiere non sono cerchi e la corteccia non è liscia, né la luce viaggia su una linea retta».

Il libro è molto breve, ma aiuta a entrare in questo argomento così intrigante: la lettura è stata davvero interessante e, per quanto non entri nello specifico con le definizioni matematiche, aiuta a capire cosa siano i frattali. La vicenda umana di Mandelbrot è affascinante ed è anche per questo che consiglio a tutti questa breve lettura: l’autore desiderava «una matematica più vicina alle forme del reale» e… è riuscito a costruirla!

Le ultime settimane sono state piene di giornate intense: il Festival di BergamoScienza, alla sua sedicesima edizione, si avvicina, visto che comincerà il 6 ottobre e i laboratori che stiamo allestendo sui frattali sono ormai pronti. Questa settimana abbiamo cominciato le simulazioni con le classi della primaria e vedere gli animatori, che stiamo formando da qualche mese, prendere le misure con la difficoltà di entrare in una classe e gestire non solo delle attività, ma anche la disciplina dei piccoli è stato, come sempre, fonte di meraviglia e di ulteriori domande. Meraviglia, perché i ragazzi mostrano di avere risorse che spesso non sospettiamo e ulteriori domande, perché vedendo gli altri svolgere il tuo lavoro ti interroghi e ti metti in discussione, cercando un continuo miglioramento. Oggi abbiamo avuto anche l’occasione di partecipare, presso la facoltà di matematica dell’Università Cattolica di Brescia, alla Notte dei ricercatori (che in questo caso, per coinvolgere le scolaresche della provincia, si è svolta nell’arco della giornata): la collaborazione con i docenti universitari è sempre un’opportunità per respirare un’atmosfera diversa e per immagazzinare un po’ di entusiasmo in vista del lungo inverno scolastico. I nostri ragazzi hanno coinvolto persino i docenti nelle loro attività sui frattali e hanno spiegato anche al preside di facoltà come realizzare un Sierpinskij pop up, usando semplicemente un paio di forbici e un foglio di carta. D’altra parte, a volte sono proprio le cose più semplici quelle che suscitano le domande più interessanti…

Per chi non è di Bergamo, non mancano comunque le occasioni per lasciarsi coinvolgere dalla matematica o per coltivare la propria passione, come dimostrano le domeniche matematiche, che si svolgeranno da ottobre a maggio al Giardino di Archimede, e sono un’occasione di incontro «motivante e divertente con la matematica» per tutta la famiglia. Chi ne ha la possibilità, non se la lasci sfuggire, anche perché la visita del museo, per quel che ricordo da un viaggio di istruzione a Firenze con una quarta liceo scientifico, merita davvero. Anche il Pristem, sempre ricco di suggerimenti, ci propone un nuovo mensile di matematica: PRISMA. Matematica, giochi, idee sul mondo! Si parlerà di matematica, di giochi matematici e di vita quotidiana, per «mostrare come la matematica ne offra una chiave interpretativa intelligente e originale». Il primo numero sarà in edicola da giovedì 4 ottobre a 3,90 euro. A dimostrazione che la matematica regna ovunque, la trovate persino sull’ultimo numero di Topolino, con una storia matematica che si svolge al CNR-IAC, il cui soggetto è stato scritto da Francesco Artibani in collaborazione con Roberto Natalini, direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR. Tra i protagonisti della storia, Mauro Picone, nel 1955 direttore dell'INAC, con il primo grande computer dedicato al calcolo scientifico, la FINAC. La storia è davvero carina e adatta anche ai più piccoli…

Anche l'ultimo lavoro di Germano Pettarin, «L'isola delle tabelline», è adatto ai più piccoli. Una lettura divertente e interessante che parla di un'isola nella quale, apparentemente, i numeri presenti non seguono alcuna regola e questo causa loro un po’ di depressione. Niente paura, qualcuno li aiuterà a trovare la misteriosa regola che li accomuna...

Stando alle ultime notizie, parrebbe essere stata dimostrata l’Ipotesi di Riemann, uno dei problemi matematici più difficili al mondo, irrisolto da 160 anni. «A sostenere di aver appena dimostrato la congettura, mettendo così una zampa sul malloppone, è stato sir Michael Atiyah, matematico britannico novantenne di altissimo spessore accademico». Qualcuno ha suggerito una bellissima analogia, che riporto qua sotto nella versione proposta nel libro L'enigma dei numeri primi di Marcus Du Sautoy:

“Poco dopo che Hardy si era messo in viaggio per far ritorno in Inghilterra per l'inizio di un nuovo anno accademico, Bohr ricevette una cartolina. Il cuore si mise a correre all'impazzata mentre leggeva le parole di Hardy: «Ho la dimostrazione dell'ipotesi di Riemann. La cartolina è troppo breve per la dimostrazione». Finalmente Hardy aveva superato l'impasse. Quella cartolina, tuttavia, aveva qualcosa di stranamente familiare. Nella mente di Bohr balenarono gli stuzzicanti commenti a margine di Fermat. Hardy era troppo un mattacchione per essersi lasciato sfuggire quel tocco d'ironia nella sua cartolina. Bohr decise di rimandare le celebrazioni e attendere da Hardy ulteriori dettagli. Com'era prevedibile, la cartolina non si rivelò l'annuncio della svolta che Bohr aveva sperato: Hardy stava giocando una delle sue partite con Dio.

Quando si era imbarcato sulla nave che attraverso il Mare del Nord l'avrebbe riportato dalla Danimarca in Inghilterra, il mare era insolitamente agitato. La nave stessa non era grandissima e Hardy cominciò a temere per la propria vita. Perciò si procurò una polizza d'assicurazione davvero personale. Fu allora che spedì a Bohr la cartolina in cui gli annunciava quella finta scoperta. Se la prima passione della vita di Hardy era quella di dimostrare l'ipotesi di Riemann, la seconda era senza dubbio la sua guerra con Dio. Sapeva che Dio non avrebbe mai consentito alla nave di affondare e di lasciare così al mondo l'impressione che Hardy e la sua presunta dimostrazione fossero affogati e perduti per sempre. Il piano di Hardy funzionò, ed egli giunse sano e salvo in Inghilterra.”

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: prime fasi dello studio di funzione, metodo di bisezione, geometria analitica dello spazio, probabilità.

Durata: due ore.

«L’isola delle tabelline» è l’ultimo lavoro di Germano Pettarin, questa volta scritto con l’aiuto di Jacopo Olivieri. A un anno di distanza da «La matematica fa schifo!», sempre per Einaudi Ragazzi, Pettarin conquista anche i più piccoli (il libro è adatto ai bambini che hanno più di sette anni) con un libro che trasforma la noia delle tabelline in un gioco. Questa volta le illustrazioni sono state affidate a Desideria Guicciardini, che oltre a dare ai numeri un volto umano ha contribuito anche a spiegare i concetti matematici. Jacopo Olivieri ha portato nella stesura del testo l'esperienza maturata con i testi della collana "Classicini" per le Edizioni EL, mentre Pettarin la propria professionalità come insegnante.

Si tratta di una favola matematica, nella quale i numeri sono i protagonisti: tutto comincia con il viaggio aereo di Cento che ammira dall’alto l’arcipelago di Cifralia nell’Oceano Pacifrico. Come si può intuire, le geniali intuizioni e i giochi di parole di Pettarin non mancano nemmeno in questa occasione. L’Isola Pari, l’Isola Dispari, l’Isola delle Frazioni, l’Atollo Quadratico e l’Isola dei Più Cento costituiscono questo arcipelago: ogni isola ha la sua regola e possono abitarvi solo i numeri che rispettano tale regola. L’Isola di Tabellandia, un «isolotto a forma di un quadrato perfetto» che «a parte un’unica montagna al centro, era piatta e cosparsa da una fitta vegetazione», apparentemente non ha alcuna regola. Cento scopre subito che il suo viaggio premio era semplicemente un modo per farlo arrivare all’isola ed i suoi abitanti non aspettavano che lui per essere al completo: da lui, gli altri novantanove numeri si aspettano delle risposte, forse lui può dire quale sia la regola che li governa. Cento non ha risposta, ma c’è un turista, che ogni anno visita l’isola, che aiuterà gli abitanti a trovare le loro risposte. Le tabelline che governano – come dice il nome – quest’Isola, si rivelano una fonte inesauribile di regole e potranno aiutare gli abitanti a capire perché mai esistano quattro numeri 24, un solo 25, ma nessun numero primo superiore alla decina.

La lettura è stata davvero divertente e interessante. Consiglio quest’avventura a tutti i bambini che vogliono trovare nelle tabelline un’occasione di gioco e a quegli studenti, ormai grandi, che hanno cominciato a litigare con la matematica proprio a causa delle tabelline!

«A potenza donata non si guarda l’esponente»

Verifica di fisica, classe quinta liceo scientifico.
Argomento: forza di Coulomb, campo elettrico, teorema di Gauss, potenziale e condensatori.

Durata: due ore.

Il nuovo anno scolastico è alle porte e credo che rileggere i 20 consigli rivolti a un amico insegnante da Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandino Pinilla (articolo del 2017) faccia sempre bene: i consigli sono pensati per un insegnante di scuola primaria, ma ci sono cose che vanno bene a tutti i livelli. Si parla della necessità di investire in fantasia e professionalità per rendere accattivante la matematica, si parla dell’errore come di un mezzo per imparare, si invita il docente a curare la propria formazione anche in termini di didattica della matematica, si parla di trasmettere passione e, soprattutto, si ricorda di “Insegnare con amore”. Una seconda riflessione ci viene proposta da Federico Benuzzi, «professore, conferenziere, presentatore, giocoliere, attore», come si presenta nella home del proprio sito: la riflessione riguarda la necessità di proporre agli studenti le dimostrazioni dei teoremi. L’articolo è un estratto della relazione dell’anno di prova dopo essere passato di ruolo e sottolinea che la matematica è «un linguaggio auto-consistente, una teoria assiomatica, un frutto dell’intelletto, dell’immaginazione, della deduzione, dell’astrazione, della generalizzazione», ma viene troppo spesso ridotta a un gioco di regole, rendendo il suo mondo incomprensibile, temuto e generalmente non vissuto. Benuzzi ci ricorda che «lo studio delle dimostrazioni va proprio nella direzione di sviluppare tutti gli aspetti dell’intelligenza logico-critica» e quindi è necessario.

La matematica riesce sempre a sorprenderci, intromettendosi anche in una domanda di cultura generale al test di medicina e odontoiatria: il Corriere della Sera paragona, simpaticamente, lo smarrimento di don Abbondio per Carneade allo sconcerto dei futuri medici di fronte alla domanda sui frattali e, per colmare la lacuna ci regala la definizione di questo splendido oggetto matematico (scusate la divagazione, ma splendido davvero per la mia scuola, visto che abbiamo deciso di partecipare alla XVI edizione del festival di BergamoScienza proprio con i frattali…).

Il 27 settembre prossimo Google festeggia il ventesimo compleanno (registrato il 15 settembre 1997, festeggia il proprio compleanno il giorno in cui viene registrato il record di pagine indicizzate): Federico Pedrocchi e Chiara Albicocco, conduttori del programma “Due pesi due misure” di Radio 24 hanno ospitato recentemente Paolo Alessandrini, autore del blog Mr. Palomar, che ha raccontato la storia della nascita del nome del famoso motore di ricerca. Tutto cominciò intorno al 1920, con il matematico statunitense Edward Kasner, che cercava un nome per il numero formato da un 1 seguito da 100 zeri: i suoi nipotini gli suggerirono «googol» e lui poi scelse «googolplex» per il numero formato da un 1 seguito da un googol di zeri. Gli studenti Larry Page e Sergey Brin scelsero questo nome, che in qualche modo è una metafora della vastità del web, per il loro motore di ricerca e Googleplex divenne il nome degli uffici di Google.

La matematica può aiutare anche a riflettere sui pregiudizi e sulla segregazione, come avviene con questa parabola dei poligoni, realizzata da Vi Hart e Nicky Case: si tratta di «una storia su come scelte innocue possano avere effetti nocivi sulla società», ma è anche un gioco per riflettere su come «piccoli atteggiamenti individuali possano portare a grandi tendenze collettive». La matematica è davvero una grandissima risorsa…

Il 26 agosto scorso, Katherine Johnson ha compiuto 100 anni: insieme a Mary Jackson e Dorothy Vaughan è stata protagonista del film «Il diritto di contare» (rivedere il trailer mi emoziona ancora), che ha ripercorso la loro vicenda come calcolatrici della NASA: donne tenaci che hanno saputo vincere i pregiudizi e dare il proprio contributo alle missioni spaziali. Dopo un libro, un film, i riconoscimenti della Nasa, la medaglia per la libertà conferitale da Obama nel 2015 e un set della Lego dedicato alle grandi donne, ora esiste anche una bambola Barbie che ha le sembianze della Johnson. Celebrata, apprezzata… e finalmente ricordata per il suo grande contributo.

La partecipazione delle donne alla ricerca scientifica va continuamente ricordata e la trentunenne Jessica Wade, ricercatrice in fisica presso l’Imperial College di Londra, si sta dedicando proprio a questo, scrivendo una biografia al giorno su Wikipedia, su una donna che ha conseguito risultati nel campo delle discipline Stem. Finora ha completato 280 profili e da quando il Guardian ha parlato di lei, riceve centinaia di mail da sconosciuti che le suggeriscono storie, nomi, scoperte. Anche Gabriella Greison, scrittrice e attrice, ha dedicato un libro a «Sei donne che hanno cambiato il mondo»: da Ipazia a Fabiola Gianotti, la Greison fa una vera e propria carrellata e ci racconta la storia di Marie Curie, Lise Meitner, Emmy Noether, Rosalind Franklin, Hedy Lamarr e Mileva Maric. In questa puntata di Eta Beta(programma di Radio1), Gabriella racconta il proprio lavoro, e alla sua si uniscono le voci di Silvia Giordani, chimico che con le nanoparticelle contribuisce alla lotta ai tumori, e di Loretta Falcone, scienziata della Nasa che riesce a guarire il figlio, vittima della sindrome di Pandas.

In conclusione, un paio di simpatiche curiosità, sempre riguardanti la matematica che emerge nei posti più impensabili: sulla nuova serie delle banconote della Banca nazionale svizzera non compariranno più i volti delle grandi personalità, ma alcuni aspetti tipici della Svizzera. La cosa buffa è che la banconota da 200 franchi riporta la regola della mano destra! Sempre restando in campo economico, possiamo ritrovare la sezione aurea nelle carte di credito: il modo che ci viene suggerito per individuare il rettangolo aureo è davvero semplice e simpatico. Il post si conclude con una citazione di Keplero: «La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa.»

Per augurare un buon rientro in classe a tutti coloro che stanno per riprendere un nuovo anno scolastico, un simpatico filmato intitolato Matematica Alternativa: il filmato è in inglese (non ho trovato la versione in italiano), ma i sottotitoli in italiano sono ben fatti. Il lunedì, questa insegnante si ritrova davanti un alunno molto arrabbiato che contesta la F assegnatagli nel test, per colpa di una serie di errori commessi nello svolgimento delle addizioni. In un crescendo di litigi, che peggiora subito dopo il colloquio con i genitori, si arriva a coinvolgere anche i media, che parlano di Mathgate. La fine… beh, non vi rovino il finale, ma in questo mondo in cui la matematica è realmente un’opinione, la conclusione non può che essere degna!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Sei donne, sei menti scientifiche pazzesche» sono le protagoniste dell’ultimo libro di Gabriella Greison, «Sei donne che hanno cambiato il mondo». Laureata in fisica nucleare, dopo aver dedicato le sue energie alla ricerca, ha cominciato a specializzarsi nel racconto dei fisici del XX secolo: dopo «Dove nasce la nuova fisica. Einstein, Hawking e gli altri alla corte di Solvay» per Hoepli, «L’incredibile cena dei fisici quantistici» per Salani, finalmente un libro dedicato alle donne della fisica pubblicato nel 2017, a cui fanno seguito «Hotel Copenaghen» e, di imminente pubblicazione, «Einstein e io». Quello scritto non è l’unico linguaggio scelto dalla Greison per divulgare la fisica: oltre a collaborare con riviste e quotidiani come giornalista, ha condotto una rubrica televisiva su RaiNews24, «Pillole di fisica», conduce «La giovane Mileva» su Radio2 ed è sempre impegnata con spettacoli e monologhi teatrali. La Greison è una poliglotta della comunicazione e questa sua abilità si evidenzia nell’accessibilità dei suoi scritti, che sono adatti a tutti, indipendentemente dalla propria preparazione in materia.

Il testo in questione si apre con una ricca introduzione, che riassume il ruolo delle donne, dalla nascita della fisica fino al XX secolo. Davanti a noi si aprono poi sei finestre diverse, tutte affacciate sul XX secolo e tutte che hanno contribuito in qualche modo a rendere grande questa disciplina. Le sei scienziate, Marie Curie, Lise Meitner, Emmy Noether, Rosalind Franklin, Hedy Lamarr e Mileva Marić, sono presentate con una breve introduzione, una scansione cronologica degli eventi che hanno caratterizzato la loro vita e da una canzone: è il primo libro che ho letto e ascoltato, proprio come l’autrice ha ascoltato fino allo stordimento ogni canzone, mentre scriveva queste pagine dense di avvenimenti e di emozioni. Credo che assocerò sempre a questo libro «My way» di Frank Sinatra, che Gabriella Greison associa a Marie Curie.

«Il modo in cui racconterò le vite di queste sei donne è particolare. Sono passate prima dentro di me, e ora ve le ripropongo dopo averle elaborate, dopo un lungo processo di interiorizzazione.»: credo che questa dichiarazione della Greison ci descriva esattamente il senso del libro e, al tempo stesso, il livello di profondità con il quale ogni racconto viene proposto. Possiamo leggere ogni episodio come un racconto, perché pur non conoscendo la fisica studiata dalla protagonista, possiamo cogliere il processo creativo e lo sforzo, umano e professionale, delle donne raccontate.

Due capitoli finali concludono il percorso: il primo è una carrellata sulla fisica più recente, da Fabiola Gianotti a Vera Rubin, mentre l’altro è una conclusione personale, con i ringraziamenti dell’autrice e anche molto altro.

La lettura di questo libro è vivamente consigliata a tutti: a coloro che già conoscono questi eventi, ma che vogliono rivivere queste vicende a un livello diverso, e a coloro che non conoscono la storia di queste donne e che possono così cominciare a prendere confidenza con la fisica, con la promessa di ulteriori approfondimenti. Alle ragazze, che possono trovare in queste donne un modello, e ai ragazzi, che possono cogliere la ricchezza di un differente approccio. Agli alunni, perché «La fisica, come le favole o i sogni, è fatta di personaggi che incantano e di cui vorremmo sentir parlare sempre.», e agli insegnanti, perché possano trovare nuovi linguaggi per appassionare e coinvolgere.

«Sei capitoli per sei donne. Sei donne che hanno dovuto lottare contro i pregiudizi e contro i soprusi. Le loro sono storie di coraggio, di forza e di determinazione. Ciascuna, inserita nel proprio ambiente e nel proprio paese, è stata a suo modo paladina di valori e di ideali. Sono loro le mie eroine di oggi, quelle che hanno preso il posto delle eroine dei fumetti, dei cartoni e delle serie televisive che i nerd di tutte le generazioni ancora frequentano. Sei stelle luminose nel buio del secolo breve. La loro luce si è spenta, com’è destino tra gli esseri umani. Ma la loro traccia è indelebile, lungo il cammino del progresso, non solo scientifico, dell’umanità.»

Verifica di fisica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: recupero del debito di fisica.

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.

Argomento: recupero del debito di fisica.

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: recupero del debito di matematica.

Durata: due ore.