Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale e sicurezza stradale, recupero per assenti

Durata: 50 minuti

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: operazioni con i radicali e algebra con coefficienti irrazionali

Durata: 110 minuti

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: cinematica unidimensionale e sicurezza stradale

Durata: 50 minuti

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: circonferenza

Durata: 110 minuti

Matematica e probabilità
Quando insegno al biennio, il mese di gennaio è dedicato all’educazione civica e, per quanto riguarda matematica, questo significa teoria della probabilità. Mentre per alcune ore sono ancora impegnata a lavorare con i radicali, che diventano occasione di ripasso dell’algebra, un’altra parte del percorso è dedicata al calcolo delle probabilità. In questo modo, gli alunni evitano di lasciarsi sopraffare dai radicali, che inevitabilmente causano un po’ di noia, e hanno modo di rendersi conto di quanto la matematica diventi fondamentale se applicata a questioni di vita reale. Se ci inoltriamo nel campo dell’azzardopatia, non può mancare il riferimento a La legge del perdente e ai video di Federico Benuzzi, ma quest’anno ho deciso di leggere integralmente il testo di Diego Rizzuto e Paolo Canova Fate il nostro gioco. I due autori, un fisico e un matematico, hanno fondato nel 2012 con Sara Zaccone Taxi1729, una società di consulenza, formazione e comunicazione scientifica. Il testo contiene una trattazione completa dei giochi d’azzardo, descrive nel dettaglio i meccanismi che creano dipendenza e parla, in conclusione, della matematica della decisione. Gli aneddoti, spesso ripresi anche dai video su YouTube, mi hanno offerto materiali e spunti da poter utilizzare in classe. A questa lettura si è affiancato quest’anno il libro Teorema di Bayes, sedicesima uscita della collana Rivoluzioni matematiche di Le Scienze, realizzata in collaborazione con MaddMaths! L’autore di questo testo è Roberto Natalini, esperto di modelli matematici e dedito alla divulgazione matematica, che ci accompagna alla scoperta del teorema di Bayes, a partire dalla biografia dell’autore, dal contesto nel quale si è sviluppato, fino ad arrivare alle applicazioni e agli sviluppi successivi, mostrandoci come la matematica sia ancora in crescita.
Proprio in questi giorni, per dare rilievo alla pubblicazione di Natalini, sui social di MaddMaths! è stato ricordato anche un articolo di Gian-Italo Bischi del novembre 2009, dedicato ad Edgar Allan Poe e al suo legame con la probabilità. Poe è «unanimemente considerato l’iniziatore del genere poliziesco», che ha come data di nascita il 1841, l’anno di pubblicazione del suo racconto “I delitti della Rue Morgue”. I polizieschi hanno tutti la stessa struttura: partono da una situazione di equilibrio infranto da un crimine, per risolvere il quale si usano l’analisi e la logica, ma anche la probabilità. Purtroppo, Poe cade in un errore, che in qualche modo porta in sé quelle misconcezioni che tutti noi dobbiamo combattere nell’ambito della teoria della probabilità. 

Metodi vecchi e nuovi
Insegnare matematica è una sfida continua e bisogna, quindi, cercare nuovi metodi per illustrare i problemi in classe: da questo punto di vista, Geogebra ci offre un valido aiuto: estremamente versatile, il software ci permette di affrontare sia lo studio dell’analisi che quello della geometria, e lo sa molto bene Ilaria Fanelli che ha deciso di realizzare questo video, dopo aver lavorato in classe su un problema di trigonometria. Dopo aver costruito il problema geometricamente e averlo analizzato in classe per ottenere la funzione risolvente, con Geogebra Ilaria offre una breve panoramica sull’analisi e sui problemi di massimo e minimo (che si affronta in quinta linceo), ma ha dato modo ai suoi alunni di comprendere fino in fondo la necessità delle limitazioni poste al problema e il motivo della soluzione attraverso un’equazione goniometrica. Il video è, come sempre, chiaro e molto curato, e si presta ad essere usato sia dagli insegnanti, siamo sempre alla ricerca di nuovi spunti, sia dagli studenti, che, in autonomia, possono mettersi alla prova con nuove strategie.
Non possiamo che riconoscere la necessità di usare le immagini per trasmettere alcuni contenuti matematici e ne sono particolarmente consapevoli gli autori del canale YouTube Mathematical Visual Proofs, più volte citato, che propongono contenuti che dimostrano geometricamente formule algebriche, come nel caso di questa somma di numeri triangolari, realizzata tridimensionalmente. Ritengo questi video particolarmente utili per chi deve memorizzare queste formule, come i partecipanti ai giochi matematici: le immagini offrono un grande aiuto sul fronte della memorizzazione.
A fronte di questi nuovi strumenti che la tecnologia ci mette a disposizione, per gli scienziati non c’è niente come la lavagna, secondo questo ultimo articolo del Post. La lavagna è uno strumento utilizzato dall’XI secolo e non ha mai avuto particolari innovazioni: «una lastra rettangolare in ardesia, in un telaio di legno, su cui si scrive con il gesso». Non è mai stata realmente superata dagli strumenti moderni, forse proprio per effetto della sua efficacia: “«La maggior parte dei calcoli li fai su carta, ma quando poi raggiungi un vicolo cieco, vai alla lavagna e condividi il problema con un collega»: è in quel momento, secondo Fink, che emergono soluzioni che prima erano invisibili. «La cosa divertente è che spesso risolvi il problema da solo, mentre lo scrivi», ha detto.” In altre parole, la lavagna permette di condividere e, raccontando ad altri il problema che non si riesce a risolvere, si è costretti a chiarirlo meglio e, in questo modo, si giunge più facilmente alla soluzione. Non solo, l’utilizzo della lavagna ci ricorda che «Per certi versi la matematica è come l’artigianato, per certi versi è come l’arte», secondo il matematico statunitense David Eisenbud, citato nell’articolo. Da un raccoglitore che tengo sulla scrivania, vedo l’articolo di Vincenzo Mulè per l’ultimo numero di Prisma: «Con carta e penna l’apprendimento è migliore». Se aggiungiamo la lavagna all’equazione, il risultato è davvero garantito! 

Carnevale della matematica
Un altro modo per mettersi in gioco è quello di accogliere gli stimoli provenienti, mensilmente, dal Carnevale della matematica. Il numero 174 è stato ospitato da Flavio Ubaldini nel suo blog Pitagora e dintorni, e l’argomento proposto era la matematica bisestile. Per quanto il tema proposto ogni mese costituisca solo uno spunto e di fatto i partecipanti possano parlare anche di altri argomenti, per questo mese mi sono imposta di restare sul tema proposto. Devo dire che è stata una bella sfida, visto che non avevo altre idee oltre al calcolo matematico che ha portato alla scelta di introdurre l’anno bisestile, tema ben spiegato e sviluppato da Annalisa Santi nel suo blog Matetango. Matematica bisestile mi ha ricordato la lettura, risalente a qualche anno fa, di un libro per ragazzi, Tibaldo e il buco nel calendario: è la storia di Tibaldo, un dodicenne che si vede privato del suo compleanno per colpa del salto di dieci giorni nell’ottobre del 1582 disposta da Papa Gregorio XIII. Nel corso dei giorni precedenti, ho raccolto un po’ le idee e ho realizzato, quindi, un flusso di coscienza a partire dal significato del termine “bisesto”, passando per i frattali, per il termine inglese “leap year”, fino all’Atlante del tempo dove ho trovato una geometria del tempo, passando per il libro di Sandra Lucente (prezzemolino tra la matematica del web delle ultime settimane) e arrivando fino al calendario cosmico. Il prossimo carnevale verrà ospitato dai Rudi mathematici e uscirà il 14 febbraio. 

I superpoteri della matematica
La newsletter avrebbe dovuto chiudersi qui: non ho raccolto altri suggerimenti matematici dalla rete e, per questa volta, complice anche una verifica di geometria analitica che aspetta che io metta mano alla penna rossa, avrei potuto accontentarmi. Poi, a un attimo dall’ultima correzione, sono stata taggata da un amico in un post su Facebook nel quale veniva parzialmente riportato l’articolo di Chiara Valerio, comparso su La Stampa giovedì 25 gennaio e diventato una lezione dal titolo “La matematica è un superpotere” presentata sabato 27 alla nuova manifestazione del Salone del libro di Torino che si sta svolgendo a Parma (la descrizione della lezione di La Repubblica). L’articolo richiama innanzi tutto la grande passione per la matematica di Chiara, anche se, per sua stessa ammissione, è ormai lontana dalla matematica vera: per lei la matematica è rimasta «un amico del cuore del liceo che non vedo più da tanti anni e il cui volto, improvvisamente, riconosco tra la folla». Chiara ha mantenuto un sentimento di «allegria, stupore e nostalgia» nei confronti della matematica e, forse proprio per la distanza che si è creata, riesce a descriverla con una certa obiettività, descrivendone i superpoteri. Il primo superpotere è l’attenzione, perché se dobbiamo «accettare di perdere i concetti che non ci servono e non utilizziamo», questo dovrebbe portarci a «prestare attenzione e tempo alle cose che vogliamo tenere con noi, e con le quali vogliamo mantenere una confidenza». Il secondo superpotere è l’«accettazione del cambiamento», come dimostrato dal controesempio, che sta «lì a ricordarci che tutto può essere cambiato e tutto può essere discusso». L’ultimo superpotere risiede nell’errore: citando in maniera semplificata De Finetti (ricordiamo che Chiara Valerio ha fatto un dottorato di ricerca in calcolo delle probabilità) Chiara dice che «l’incertezza non è eliminabile, è solo misurabile». Considerare l’errore come «nostra caratteristica principale» dovrebbe essere confortante: proprio perché ci accomuna tutti, dovrebbe essere «un ulteriore elemento di vicinanza», anche se «ognuno di noi sbaglia a modo proprio».
Mi piace in particolare la conclusione dell’articolo, perché parla di intenzione nell’apprendimento: «la matematica, rispetto all’errore, è accogliente e sinonimo di perdonare è capire. Sia per perdonare che per capire ci vogliono tempo e intenzione. Ecco, l’intenzione, riguardo l’apprendimento, è qualcosa che viene spesso trascurato o relegato a elemento secondario», mentre è fondamentale e determinante. È l’intenzione, insieme al desiderio, a fare la differenza.

La conclusione di Chiara Valerio sull’errore mi ha portato alla mente altre parole che recentemente sono state (parzialmente) riprese da vari canali di informazione: «Siate straordinari, concedetevi il dubbio! […] Gli errori, si sa, aiutano a crescere. Commetteteli, allora, ma fatelo nel tentativo, anche maldestro, di liberare la vostra creatività, la vostra originalità, di costruire la vostra indipendenza. L’errore che invece potete evitare è fare esclusivamente ciò che ci si aspetta da voi e lasciare che altri decidano qual è il vostro posto nel mondo. Siate sempre i protagonisti del vostro progetto e mai le comparse del progetto di qualcun altro!» Sono le parole di Paola Cortellesi e le potete riascoltare integralmente nel suo intervento alla cerimonia di apertura dell’anno accademico presso l’Università Luiss Guido Carli di Roma. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela 

PS: traduzione della vignetta: Sei fortunato, lo sai, uccellino? Tu sei fortunato perché non devi studiare matematica! Non devi conoscere la razionalizzazione di un denominatore e cose stupide come questa. Sei davvero fortunato

Nel numero di ottobre 2022, Le Scienze, in collaborazione con MaddMaths!, ha inaugurato l’uscita di 20 volumi dedicati ai maggiori teoremi matematici. La collana si intitola Rivoluzioni matematiche e «Teorema di Bayes» è la sedicesima uscita di questa collana. L’autore è Roberto Natalini, matematico, Direttore dell’Istituto per le applicazioni del calcolo Mauro Picone del CNR, esperto di modelli matematici, è dedito a un’intensa attività di divulgazione, come dimostrato da MaddMaths!, dalla presidenza della commissione per la diffusione della matematica della European Mathematical Society dal 2015 al 2022, dalla direzione della rivista Archimede dal 2016 e dal coordinamento del progetto Comics&Science insieme ad Andrea Plazzi a partire dal 2012.
Il volume si presenta, come tutti quelli della collana, con una copertina in cui campeggia una T ed è abbastanza anonima sia dal punto di vista grafico, sia per il fatto che non compare il nome dell’autore, emblema della centralità data al teorema. La struttura dei volumi è uniforme: dopo la biografia dell’autore del teorema, viene dedicato un po’ di spazio alla cornice culturale e scientifica, ovvero il presente del teorema; ci si addentra poi nel suo passato con gli antefatti che hanno creato condizioni favorevoli e, dopo che la parte centrale è stata dedicata all’enunciato, all’eventuale dimostrazione e ai prerequisiti necessari per comprenderlo adeguatamente, la parte finale è dedicata al futuro del teorema, ovvero alle applicazioni e agli sviluppi successivi.

La biografia di Bayes non è certo ricca di particolari, visto che non c’è sicurezza nemmeno per quanto riguarda il suo anno di nascita, anche se sappiamo che è vissuto dall’inizio del 1700 fino al 1761, è stato un ministro protestante e ha dedicato la sua vita non solo alla matematica, ma anche a scritti di carattere teologico. Il contesto generale, fatto di storia, letteratura, arte e musica, è seguito dal contesto scientifico: siamo in pieno secolo dei lumi, «un periodo in cui la ricerca nei diversi ambiti della scienza non solo accelerò, ma venne anche condotta in maniera nuova». Le nuove leggi scientifiche, dalla classificazione di Linneo al celebre testo di Darwin, offrono un terreno particolarmente fertile per la teoria della probabilità, «uno dei principali strumenti matematici di cui si è dotata la scienza moderna». Nonostante questo, «ancora oggi non è detto che, al di fuori di un ristretto numero di insegnamenti universitari, le persone abbiano una formazione di base sui concetti probabilistici, anche quando questi toccano aspetti non secondari della vita quotidiana»: obiettivo di questo testo è proprio quello di colmare questo vuoto culturale, a partire da sei problemi proposti prima dell’enunciato, che mostrano la potenza del teorema e, al tempo stesso, presentano da subito la ricchezza delle sue applicazioni. Natalini risolve fin da subito il problema dei test diagnostici, attraverso una soluzione elementare che sfrutta i diagrammi di Eulero-Venn, mostrandoci come la teoria della probabilità sia «solo un modo di quantificare la nostra incertezza per guidarci nelle decisioni da prendere».

Dopo una trattazione matematica dettagliata, rigorosa ed estremamente chiara, Roberto Natalini conclude il suo percorso con le applicazioni, a partire dalla soluzione degli esempi proposti precedentemente. Non può poi mancare il riferimento al problema di Monty Hall, la cui soluzione ha visto un errore persino del grande matematico Paul Erdős. L’applicazione del teorema di Bayes a questo problema, per quanto non sia la strada più immediata, «mostra in modo molto chiaro come le informazioni che abbiamo cambiano la nostra stima della probabilità degli eventi». È in questa ottica che il teorema costituisce un valido aiuto nel filtrare le mail in ingresso e nell’individuare lo spam, attraverso i «classificatori bayesiani ingenui», oppure può fare la differenza in tribunale, come dimostrato dal caso delle morti improvvise in culla dei figli di Sally Clark.
L’entità del calcolo richiesto per l’applicazione del teorema di Bayes l’ha reso meno comodo rispetto al teorema centrale del limite, ma i moderni strumenti tecnologici hanno reso questo ostacolo meno limitante. Non solo, le applicazioni fatte nel secolo scorso hanno mostrato tutta la sua importanza: a Bletchley Park il teorema di Bayes è stato fondamentale per ridurre il numero delle posizioni di Enigma, ma la scelta di Alan Turing è rimasta sepolta negli archivi militari fino al 1973. Nel frattempo, il teorema ha mostrato la sua versatilità nell’individuare la correlazione tra il fumo e l’insorgenza di tumori ai polmoni.

Il testo mette in evidenza la controintuitività della teoria della probabilità, tanto che «la difficoltà per molte persone nel saper rispondere al problema del test diagnostico è stata rilevata da molti studi specifici ed è alla base di problemi nelle diagnosi da infezioni batteriche e virali e nelle diagnosi tumorali». L’incapacità di effettuare stime corrette non riguarda solo l’ambito medico, ma d’altra parte «il ragionamento probabilistico bayesiano è difficile e molto poco naturale e non sorprende quindi che molte persone abbiano una erronea percezione delle grandezze in gioco». Fortunatamente, da circa sessant’anni l’approccio bayesiano si è diffuso ovunque, come dimostrato dalle applicazioni in genetica.
Natalini, lungo il percorso, riconosce la semplicità del teorema dal punto di vista matematico, e non può che evidenziare, a fronte della sua controintuitività, quanto sia «fondamentale per capire il mondo che ci circonda». Il testo si chiude con un’apertura al futuro, a dimostrazione di quanto la matematica sia vitale e in continuo movimento: «Saranno solo i prossimi anni a dirci quali nuovi problemi potranno essere risolti grazie all’intuizione iniziale di un ministro presbiteriano inglese del XVIII secolo.»

«Fate il nostro gioco» è stato pubblicato a marzo 2016 dalla ADD Editore e nello stesso anno ha vinto il Premio Vincenzo Dona, istituito dall’Unione Nazionale Consumatori. Gli autori, Paolo Canova, matematico, e Diego Rizzuto, fisico, hanno fondato nel 2012, insieme a Sara Zaccone, una società di consulenza, formazione e comunicazione scientifica, Taxi 1729, che ha come motto: «Pensiamo da scienziat*, comunichiamo da creativ*, ci divertiamo da matt*». Nell’introduzione, Diego e Paolo raccontano che, prima di essere pubblicato, il libro è stato una conferenza-spettacolo, una mostra, un laboratorio e un corso di formazione, scaturito da «una piccola e semplice intuizione», durante la partecipazione, nel 2009, al Festival della Scienza di Genova. Il testo è stato scritto in collaborazione con Gabriele Gambassini, copywriter, che ha fatto una sintesi delle loro «interminabili lezioni alla lavagna».

«Fate il nostro gioco» offre una trattazione completa di tutte le tipologie di giochi d’azzardo: dal SuperEnalotto al Lotto, fino alle lotterie istantanee e ai Gratta e Vinci, ma non mancano nemmeno i giochi da casinò come il Blackjack, la roulette e le slot machine, ormai presenti anche nei bar di periferia. Fin da subito viene introdotto un nuovo vocabolario per combattere la comunicazione ambigua e ingannevole del gioco d’azzardo: laddove si parla di vincita, Diego e Paolo parlano di bilancio (che spesso si rivela nullo o negativo), ovvero della differenza tra incasso e spesa. Il grafico cartesiano, con il bilancio in ordinata e la spesa in ascissa, contribuisce a convincerci che «se perdere è matematico, vincere giocando è impossibile. O almeno lo è sulla lunga distanza». Eppure, un modo per vincere, a volte, c’è: «In sostanza l'unico modo per vincere sembra essere quello di non seguire la dinamica del gioco, ma individuare uno spiraglio nel sistema e buttarcisi dentro in modo ingegnoso», come nel caso di Cash Winfall, dove, per renderlo più appetibile, lo si rendeva anche conveniente per il giocatore, o come per il Tic Tac Toe, dove per sfruttare al massimo le quasi vincite si era arrivati a renderlo prevedibile. Come viene ribadito a più riprese nel testo, «Chi ha mente, ingegno e perseveranza per trovare il modo di battere il banco, alla fine esce dai casinò e usa il proprio talento per qualcosa di molto, molto più redditizio», come successo al matematico Edward Thorp, autore di Beat the Dealer, il testo che svela la matematica del Blackjack.

In Italia, il gioco con la storia più lunga è il Lotto: ha per protagonisti i numeri e la fortuna, perciò non ci sono strategie, nonostante la “smorfia” napoletana e il mito dei numeri ritardatari siano presentati anche sul sito ufficiale. D’altra parte, lo Stato è promotore dei giochi, come dimostrato dalla relazione del Ministro delle Finanze Vincenzo Visco del 1997: in essa, troviamo le strategie che rendono i giochi pericolosi, spingendo i giocatori alla dipendenza, quelle strategie che, per Diego e Paolo, dovrebbero essere limitate per legge. Questi meccanismi sono sfruttati anche con le slot machine, così diffuse in Italia da essere «quasi il triplo di quelle di tutto il Nevada, Las Vegas compresa»: viene promessa la restituzione dell’85% del giocato, ma di fatto, nel lungo periodo, il giocatore è destinato a perdere la totalità di ciò che ha giocato.

Negli anni sono stati avviati numerosi studi scientifici per sondare i meccanismi psicologici che hanno portato il gioco d’azzardo al successo, e la conclusione del percorso, con la “matematica della decisione”, è un ulteriore passo per spiegarceli. Gli autori propongono al lettore tre piccoli test che mettono in evidenza proprio il ragionamento del giocatore, lo stesso che spesso guida le nostre scelte di vita. Diego e Paolo, dopo averci descritto il gioco d’azzardo, spiegato il calcolo della probabilità, dimostrato che «perdere è matematico», si inoltrano nell’ambito dei bias cognitivi, in un crescendo di complessità.

Scorrendo le pagine, ci imbattiamo, da un lato, in numerosi aneddoti che ci fanno ridere, stupire e meravigliare, perché «la scienza è una cosa seria, e proprio per questo merita di essere raccontata con spirito leggero»; dall’altro, troviamo spiegazioni che, con l’aiuto di grafici e disegni, sono estremamente chiare. Le note sono state raccolte tutte alla fine del percorso e propongono ulteriori approfondimenti attraverso indicazioni bibliografiche, curiosità e spiegazioni più dettagliate. La curiosità resta la chiave del percorso e viene stimolata a partire dalle convinzioni e dai luoghi comuni di cui tutti siamo vittime. Fin da subito, Diego e Paolo dichiarano di non aver voluto introdurre nella descrizione dei giochi molti dettagli, utili solo al fine di un gioco attivo: il libro è stato pensato per far conoscere la matematica che «potrebbe dare il suo contributo per prevenire la patologia da gioco d’azzardo».

«Fate il nostro gioco» è una lettura necessaria per tutti, per rendersi conto di come la matematica abbia un ruolo fondamentale nelle nostre scelte e, al tempo steso, per contribuire a scardinare il sistema del gioco d’azzardo.

2 gennaio 2024: dopo essere stato fermo un turno a dicembre, il gruppo del Carnevale della Matematica viene richiamato all’ordine. Flavio Ubaldini invita i partecipanti a produrre i propri contributi, offrendo come tema la matematica bisestile.

Mumble mumble…

A me viene in mente solo “anno bisesto, anno funesto”, ma sulla stessa linea trovo “anno bisesto che passi presto”, “anno bisestile chi piange e chi stride”, ma credo che, pur parlando di matematica, Flavio non avesse in mente le lacrime quando ha proposto il tema.

Mumble mumble…

Che significa matematica bisestile? Secondo il dizionario Treccani bisestile deriva dal latino bisextus, che significa “due volte sesto”, «secondo l’uso romano di contare due volte, negli anni bisestili, il 6° giorno prima delle calende di marzo (giorno bisesto), cioè il 24 febbraio». Ma quindi devo parlare di una matematica che si ripete? Se digito “matematica che si ripete” in Google, trovo: frattali, «figura geometrica che si ripete all’infinito uguale a sé stessa, su scala sempre più piccola». Sì, i frattali sono nel mio cuore da quando con la mia scuola abbiamo partecipato all’edizione del 2018 di BergamoScienza, ma… non credo sia questa la matematica bisestile.

Mumble mumble…

Digito “matematica bisestile” in Google e mi ritrovo con una serie di link per aiutarmi a capire cos’è un anno bisestile, ma non molto in merito alla matematica. Forse se cercassi in inglese… Ma come si dice “anno bisestile” in inglese? Leap year. Ma cosa significa leap? Salto! In realtà, cercando “leap year in math” trovo un paio di link interessanti: il primo è il blog Slate (che significa lavagna) dell’astronomo, divulgatore scientifico e blogger Philip Plait, Leap days explained!, e il secondo è una spiegazione matematica del sito della NASA, Leap day math. L’immagine scelta da Phil Plait in apertura di articolo è quella di una simpatica capra che salta, mentre il link della NASA porta a un breve pdf schematico ed esaustivo. Potrebbe essere sufficiente, ma…

Mumble mumble…

9 gennaio 2024: faccio un salto in libreria. Aggirarsi tra gli scaffali è, per me, rilassante e fonte di ispirazione, anche se, purtroppo o per fortuna, trovo sempre qualcosa da comprare. Non abito in una grande città e le librerie della zona sono abbastanza piccole e poco fornite per quando riguarda la parte matematico-scientifica. Se voglio avere qualche possibilità di successo, devo esplorare gli scaffali dedicati ai bambini: per i più piccoli, si trova parecchio in termine di divulgazione scientifica. Sembra che gli adulti abbiano sempre molto da spiegare ai bambini, forse perché sono ancora alla scoperta del mondo, forse perché questi sono più curiosi rispetto agli adulti. Con la scusa di regalarli ai nipoti, ho comprato un paio di testi che mi hanno ispirato. Il primo è L’atlante del tempo, di Tommaso Maiorelli, con le illustrazioni di Carla Manea: «il tempo è un’acqua profonda e misteriosa, e la Storia è lo scorrere impetuoso di quest’acqua. E allora la Storia è un fiume, con tutto quello che ci sta dentro» e gli uomini nuotano e navigano su questo fiume. In uno dei primi capitoli scopriamo che la linea del tempo non è sempre stata una linea e, mostrandoci «La linea del tempo del tempo», Maiorelli ci illustra la GEOMETRIA del tempo! Per i Babilonesi, il tempo era un ciclo senza fine, un CERCHIO, quindi, per il buddhismo, il tempo affronta «infiniti cicli eterni», per la tradizione greca e quella romana il tempo è come «una SFERA che abbraccia tutto». Maya e Aztechi elaborarono un calendario complicato, ma sostanzialmente «composto da moltissimi cicli e sotto cicli». D’altra parte, ciò che osserviamo attorno a noi ci rimanda all’idea del ciclo: «Primavera, estate, autunno, inverno e poi ancora primavera… Gli alberi nascono dai semi, crescono e prima di morire danno frutti che a loro volta daranno altri semi». È il cristianesimo a spezzare il cerchio e a cominciare a pensare al tempo come a una LINEA, una linea con un verso di percorrenza preferenziale, secondo quanto confermato dalla termodinamica. Eppure, i grandi filosofi non ci fanno mancare, nel corso dei secoli, ulteriori immagini geometriche: per Henry Bergson, «Il tempo vissuto […] è una “PALLA di neve” che ruzzolando si ingigantisce sempre di più», mentre per Hegel «la Storia avanza e si sviluppa progressivamente e il tempo “cresce” all’infinito su sé stesso, come in un vorticoso movimento a SPIRALE».
Non è solo la rappresentazione del tempo ad essere geometrica, perché anche per misurare il tempo l’uomo cerca il supporto della matematica: CERCHI di pietre celebri come quello di Stonehenge in Inghilterra non sono altro che «pesanti calendari di pietra», mentre le prime clessidre ad acqua, inventate dagli Egizi, sono costruite con vasi CONICI con un piccolo foro alla base.
La misura del tempo si affina con il tempo (!) e le unità di misura si evolvono con essa, come riportato ampiamente nel libro Quanti? Tanti! di Sandra Lucente, che esplora la matematica, la fisica, l’archeologia, la letteratura, … tutto ciò che ruota attorno alla misura e agli ordini di grandezza.
Le misure del mondo di Andrea Minoglio con le illustrazioni di Bethany Lord è il secondo acquisto: in questo libro, che permette di esercitare anche l’arte della stima, fornendo il confronto tra elementi naturali e costruzioni, ci parla del tempo usando le PROPORZIONI, visto che ci imbattiamo nella storia della Terra in 12 ore. Il riferimento al calendario cosmico ideato dall’astronomo e divulgatore statunitense Carl Sagan è evidente: «il calendario è formato da un unico anno terrestre, ma in questo arco temporale viene compressa la cronologia dell’intero universo». Se volete risparmiare tempo (!), un breve short di Erik Viotti, (conosciuto sui social come il Prof di Montagna) che usa il calendario cosmico per fare i suoi auguri a inizio anno, vi dirà tutto ciò che serve. Siccome per i più piccoli anche un anno è difficile da visualizzare (il senso del tempo cambia crescendo, dilatandosi con l’età), un intervallo di 12 ore, dalle 8:00 alle 20:00, rende meglio l’idea: la vita ha origine solo alle 9:25, ma esplode alle 18:34, i continenti si formano alle 19:31 e solo alle 19:50 si diffondono i mammiferi, e mentre i primi arnesi in pietra fanno la loro comparsa alle 19:59:27 (anche i secondi cominciano ad avere importanza!), l’uomo moderno arriva due secondi prima delle 20:00. Una linea del tempo a misura di bambino!

Il tempo corre, la scadenza incombe e la mia mente è popolata di immagini, il mio quaderno contiene solo alcuni appunti pasticciati, ma ancora non c’è il percorso che dovrebbe essere oggetto di questo articolo per il Carnevale della Matematica!

Mumble mumble…

11 gennaio 2024, ore 22:30: una lunga giornata densa di avvenimenti volge al termine, la casa è avvolta nel silenzio, la scadenza per la consegna del link è a solo una manciata di ore da me (e vorrei anche dormire un po’ nel frattempo!).
Secondo quanto riportato da Annalisa Santi in Matetango, il calendario gregoriano (attualmente in uso) entrò in vigore con la bolla pontificia di Papa Gregorio XIII Inter Gravissimas, che cancellò di fatto 10 giorni dal calendario, dal 5 al 14 ottobre 1582: da giovedì 4 ottobre, si saltò direttamente a venerdì 15 ottobre. «L'idea iniziale era di saltare i primi dieci giorni di ottobre, a cui però i francescani si opposero per poter ricordare il 400° anniversario di San Francesco, nato nel 1182. Infatti, della nascita non si conosceva il giorno preciso e si ritenne di festeggiarla nella data liturgica del 4 ottobre, giorno successivo alla morte del 3 ottobre 1226.» Presente fin dall’inizio tra i mumble mumble che hanno caratterizzato le mie riflessioni sulla matematica bisestile, c’è il libro di Abner Shimony, pubblicato nel 2000, Tibaldo e il buco nel calendario. Tibaldo Bondi è il protagonista della vicenda e, all’epoca della bolla papale, ha quasi 12 anni: per la precisione, dovrebbe compiere gli anni il 10 ottobre del 1582, uno dei giorni cancellati dalla riforma gregoriana. Per i bambini i compleanni sono una tappa importante ed è per questo motivo che Tibaldo si accanisce a cercare una soluzione. Sullo sfondo la Bologna rinascimentale, le convinzioni medico-astrologiche dell’epoca e le consuetudini in ambito ostetrico, evidenti quando il protagonista accompagna la sorella Anna Maria nell’esercizio della sua professione. Alla fine, Tibaldo troverà una soluzione, come è giusto: perché la festività di San Francesco non può essere spostata, ma il compleanno di un dodicenne può essere cancellato?

Sto divagando…

Mumble mumble…

Riprendo in mano il post di Phil Plait e lo leggo con attenzione, poi un’ultima ricerca su Google: “Numberphile leap year”, perché non è possibile che il celebre canale non abbia fatto un video dedicato. E infatti eccolo! Un video pubblicato il 28 febbraio 2012, avente per protagonista l’astronoma Meghan Gray, che parla di questo anno bisestile come di un aggiustamento. Sembra di percorrere con lei la strada della scienza, un passo avanti e uno indietro, come in una danza alla ricerca della soluzione corretta. Il nostro percorso attorno al Sole si compie in 365 giorni e… briciole! Quantifichiamo queste briciole: sono 5 ore, 48 minuti e 46 secondi, quasi 6 ore, quasi un quarto di giorno. Anche le briciole, se sono corpose, possono avere una loro sostanza (lasciatevelo dire da chi è perennemente a dieta!) e sommando quattro di questi resti otteniamo quasi un giorno intero, per la precisione 23 ore, 15 minuti e 4 secondi. Mancano ancora 44 minuti e 56 secondi per fare un giorno intero, ma questo non impedisce di aggiungere un giorno intero ogni 4 anni: il 29 febbraio! Secondo il principio per cui anche le briciole contano, se moltiplichiamo questi 44 minuti e 56 secondi per 100 (tanti sarebbero i 29 febbraio nell’arco di 400 anni), otteniamo 3.12 giorni, abbastanza per scegliere di cancellare 3 anni bisestili e così gli anni che terminano con 00 non sono bisestili, se non nel caso in cui siano divisibili per 16, come riportato dettagliatamente nella spiegazione del sito della NASA, Leap day math.

12 gennaio 2024: questo flusso di coscienza sugli anni bisestili, con qualche spruzzata di matematica qui e là, sta giungendo al termine. Non so se ho rispettato le consegne o se sono andata fuori tema, ma secondo quando riportato in Matematti, il sito di appoggio per il Carnevale della Matematica, il tema «non viene necessariamente seguito dai partecipanti». Avendo aperto con un proverbio, concludo con un modo di dire bergamasco (anche se io l’ho sentito per la prima volta da mio suocero, bresciano), giusto per chiudere il CERCHIO: «Ol tép l’è töt tecàt», che letteralmente si traduce con “il tempo è tutto unito”, ovvero «I giorni si susseguono l’uno all’altro senza soluzione di continuità».

Per me è ancora un mistero: cosa significa realmente? Certi modi di dire sono più difficili della matematica!

Numeri e ordini di grandezza
Dopo essersi dedicata agli Itinerari matematici in Puglia e in Basilicata e aver collaborato alla stesura di Mezzogiorno di Scienza, con Quanti? Tanti! Sandra Lucente ci parla dell’idea che guida il suo percorso da divulgatrice: «la riconquista di un sapere unico, il superamento degli ambiti disciplinari nella formazione di uno studioso». È un libro che mette al centro le domande, come evidenziato dal sottotitolo «Le potenze di dieci e la potenza delle domande»: partendo dal dialogo tra T&Q che apre ogni capitolo, indaga gli ordini di grandezza, che non sempre siamo in grado di gestire e che spesso creano confusione (se consideriamo i social un indicatore affidabile in tal senso), muovendosi con leggerezza tra numeri grandissimi o piccolissimi anche grazie alle illustrazioni di Fabio Magnasciutti (l’immagine allegata a questa newsletter è sua!). Ogni capitolo si realizza, poi, con un personaggio (36 capitoli per 37 personaggi) che scrive una lettera per rispondere alla questione posta da T&Q: Sandra riesce a immedesimarsi in ognuno di loro, grazie a un grandissimo lavoro di approfondimento: «Ho contato circa 200 tra libri, podcast, video, film usati per scrivere le lettere» dichiara nella bellissima intervista che Davide Passaro le ha fatto per il blog Math is in the Air. Sandra Lucente, in questo momento, sta “visitando” i luoghi matematici più noti in una sorta di tournée e quindi la ritroviamo raccontata su MaddMaths! da Roberto Natalini, che ne parla con l’originalità e la leggerezza che lo contraddistinguono, e nella puntata di giovedì di Radio3 Scienza, condotta da Roberta Fulci, che coinvolge gli ascoltatori in una sfida, invitandoli a individuare a cosa corrisponda lo zepto (e piovono risposte davvero bellissime!). Sandra Lucente e Fabio Magnasciutti ci intrattengono per mezz’ora, parlandoci di numeri grandi e piccoli e della difficoltà di gestire gli zeri o il linguaggio al riguardo. Alla domanda di Roberta Fulci di raccontare una delle sue vignette, Fabio Magnasciutti si trova a corto di parole e non possiamo che restarne stupiti: una persona come lui, capace di esprimersi per immagini, e di essere, pur usando pochissime parole, molto eloquente, si trova a corto di parole, forse perché il suo linguaggio sono proprio le immagini. Nel corso dell’intervista, sentiremo parlare del cento e dell’archeologo Howard Carter protagonista del capitolo, di Mary Somerville, prima scienziata, del megistone con Mandelbrot e James Joyce, e questa rassegna mostra come la matematica non sia l’unica protagonista di questo libro.

Ancora ordini di grandezza
Federico Benuzzi ha avviato una serie di video sui problemi di stima, con i quali proporrà delle «domande a cui si deve rispondere ipotizzando di non avere informazioni particolari sul tema», cercando di far leva sul ragionamento. Non si tratta di individuare la risposta giusta, ma l’ordine di grandezza. Il problema della stima nasce dal fatto che la mente umana fatica a gestire numeri grandi e poi alcuni numeri ci spiazzano perché non abbiamo abbastanza informazioni, quindi capita che «personaggi non troppo corretti si vadano a insinuare in queste nostre debolezze». Questa serie ci dà gli strumenti per imparare a gestire le stime, aiutandosi con il testo della Zanichelli Più o meno quanto? (ecco un altro libro da aggiungere alla lista di libri da leggere nel 2024) Per ora sono stati pubblicati due video e io ho appena finito di calcolare quanto tempo ci vorrebbe a riempire la cupola di S. Pietro di acqua, usando il rubinetto della cucina. L’utilità delle stime è mostrata anche dall’ultimo articolo di Federico Benuzzi pubblicato sul blog e riguardante il cambiamento climatico e l’importanza degli oceani. 

Ancora numeri: algebrici, trascendenti… reali
Paolo Alessandrini ha chiuso il 2023 con un video davvero interessante, parlando di una famiglia di numeri molto speciale, quella dei numeri trascendenti. Il percorso si svolge in modo originale, parlando di due fabbriche con macchine che producono numeri, la Polynomial equations incorporated e la Ruler and Compass Constructions, e confrontando le loro produzioni. Nel campo dei numeri reali, la fabbrica che usa le equazioni è più produttiva rispetto a quella che usa riga e compasso, ma nessuna delle due è in grado di produrre i numeri trascendenti, individuati nel 1844 dal matematico francese Joseph Liouville. Tra di essi, oltre alla costante di Liouville, ci sono dei celebri irrazionali, come il numero di Nepero e e pi greco, ma questi numeri sono davvero sfuggenti: sono difficili da costruire ed è difficile dimostrare che lo sono, nonostante quasi tutti i numeri irrazionali siano trascendenti. 

Topologia… per l’ultima (?) volta
Rischia di diventare per me una tradizione l’abitudine di approfittare delle vacanze di Natale per riordinare il lavoro fatto con l’ultima edizione di BergamoScienza: mentre già comincia a prendere corpo l’argomento che sarà protagonista dell’edizione 2024, ho finito di sistemare tutte le carte accumulate e di scrivere la scaletta dei due laboratori. Ho già parlato della conferenza spettacolo che abbiamo realizzato insieme ai ragazzi, e ora ho allegato le schede dei due laboratori in fondo alla pagina. Il primo laboratorio durava 90 minuti e si è svolto presso l’Accademia Tadini: dopo mezz’ora in biblioteca dedicata alla mostra, che era una versione più concisa della conferenza, c’era un’ora di attività durante la quale i partecipanti dovevano giocare con i labirinti, individuando quelli risolvibili, e si chiudeva l’attività con le curve chiuse di Jordan. Il secondo laboratorio, della durata di 60 minuti, è stato un laboratorio di informatica: partendo da una situazione che poteva essere realistica, i partecipanti hanno schematizzato i vari percorsi ricorrendo ai grafi e studiando in quali casi sono risolvibili. La chiusura del laboratorio era con i celebri ponti di Konigsberg. 

Saluti al 2023
La chiusura di un anno solare porta con sé, quasi inevitabilmente, la necessità di fare dei bilanci (ne ho fatto uno anch’io pubblicando sui social l’elenco dei libri recensiti sul sito). Giorgio Sestili propone sul suo blog una lista dei migliori libri di scienza del 2023: si tratta di libri segnalati da giornalisti, divulgatori scientifici, ricercatori e scienziati. Tra di essi ho trovato alcuni libri che ho già inserito nella lista delle letture future: Manhattan project, un testo teatrale di Stefano Massino, Fiori in Famiglia di Elena Accati, per la collana Donne nella Scienza di Editoriale Scienza, sulla figura di Eva Mameli Calvino, e Siamo tutti galileiani di Massimo Bucciantini: un percorso tra letteratura e scienza, per sottolineare «come non ci sia – o, purtroppo ancora, non ci dovrebbe essere – una separazione tra il mondo umanistico e quello scientifico». Ovviamente, tra i libri proposti c’è anche (l’onnipresente!) Quanti? Tanti! di Sandra Lucente.
Anche il sito MaddMaths! ha pubblicato un post per analizzare le proprie interazioni nel 2023 e, trattandosi di un sito di matematica, non poteva che proporre alcune statistiche. Ma c’è anche un elenco di post particolarmente apprezzati dagli utenti che, magari, potreste esservi persi, come è capitato a me, con il librino di Gulsin Celik, una studentessa dell’Università di Perugia, che ha raccolto i fumetti a tema matematico. Ho individuato, così, un paio di link che mi torneranno utili per le immagini delle prossime newsletter e il libro Ultima lezione a Gottinga di Davide Osenda, purtroppo difficilmente reperibile per l’acquisto, ma rintracciabile in biblioteca (se siete fortunati!).
Fra i vari resoconti del 2023, il più originale è sicuramente quello proposto dal Post, che all’inizio di ogni anno pubblica i migliori refusi dell’anno appena passato: è l’unica testata a non nascondere i propri errori, ma ad evidenziarli ironicamente. 

Benvenuto 2024
Per concludere la prima newsletter del 2024, non posso che condividere gli auguri che ho ricevuto nei giorni scorsi: comincerei da video di The Dream bolders, che presenta il 2024 come un numero tetraedrico. Con lo stesso stile sono arrivati anche gli auguri di Sofia Sabatti, che ne approfitta per lanciare una sfida: «Quanti numeri triangolari bisogna sommare per ottenere 2024?» Il blog Math1089 Mathematics for all presenta talmente tante combinazioni di operazioni e numeri per ottenere 2024 da riuscire a far girare la testa, ma la mia preferita resta quella proposta dal prof. Alberto Saracco sulla differenza di quadrati, che ci ricorda che 2024 è a un passo dal quadrato di 45. Auguri che invitano alla riflessione sono quelli di Erik Viotti, il prof. di montagna, che ci parla del calendario cosmico di Carl Sagan, astronomo e divulgatore scientifico, e fa una proporzione fra la lunghezza di vita del nostro universo e l’anno solare, per farci tornare con i piedi per terra. 

Una chiusura che è un’apertura al futuro
Mi pare importante condividere questa lezione Ted-Ed su come riuscire a motivarsi anche quando tutto sembra faticoso: «Gli psicologi definiscono la motivazione come il desiderio o la spinta a iniziare e mantenere un particolare comportamento». Riconoscendo che esistono due tipi di motivazioni, una interna e una esterna, ma che non sempre è facile anche se si è appassionati e coinvolti, il video fornisce alcuni suggerimenti, come regalarsi delle piccole ricompense per ripagarsi una volta raggiunto un obiettivo.
A tal proposito, mi piace concludere con una citazione dalla lettera di Elena Cattaneo e Liliana Segre ai giovani: «Si è persa così la consapevolezza che la vita non sia fatta solo di risultati da ottenere e di traguardi da tagliare, ma anche del percorso, della fatica oltre che del tempo necessario per arrivarci, che non è un intermezzo, ma va vissuto pienamente, come parte integrante (e anzi prevalente) dell’esistenza di chiunque.» 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: cinematica e dinamica rotazionale

Durata: 110 minuti