Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: lavoro ed energia. 

Durata: un'ora.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: piano cartesiano e retta. 

Durata: due ore.

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico scienze applicate. 
Argomento: insiemi numerici. 

Durata: due ore.

L’8 maggio 2019 si è svolta la finale del FameLab e Veronica Grieco, laureata in matematica e animatrice del Festival della Scienza di Genova, si è aggiudicata la vittoria. Il filmato, poco più di 3 minuti, è davvero interessante. «Il bello della matematica è che descrive la realtà», anche quando nella realtà certe cose non si possono fare. Grazie al potere dell’immaginazione, Veronica ci guida in un viaggio verso la Luna, usando solo un foglio di carta, lo strumento del matematico. Già nella selezione per la finale, il 5 marzo, Veronica aveva fatto faville: aveva usato un campo di pomodori per descrivere l’ipotesi di Riemann e l’esempio si è rivelato davvero efficace. L’ipotesi di Riemann non è stata ancora dimostrata (altrimenti sarebbe un teorema), ma «in matematica, l’arte di porre domande è più preziosa di quella di risolvere i problemi», come ha scritto Cantor nella sua tesi di laurea nel 1867.

Tra i vincitori del FameLab Italia delle scorse edizioni (per la precisione quella del 2015), non si può dimenticare l’ormai famoso Luca Perri, astrofisico e divulgatore. Il Corriere della Sera gli ha dedicato un articolo, visto il suo impegno nel raccontare la fisica di Interstellar. Nell’intervista proposta (che si può leggere o ascoltare), Luca parla di divulgazione scientifica ma anche di bufale. A proposito di divulgazione, non posso non condividere con voi la bellissima chiacchierata tra BarbascuraX e Massimo Polidoro (presidente del Cicap), che si sono incontrati in occasione del Cicap Fest: entrambi sono noti per il loro impegno nella divulgazione scientifica e nello smascherare bufale. Interessante è il racconto della nascita del Cicap e dell’incontro di Polidoro con Piero Angela, oppure la spiegazione di alcuni eventi apparentemente paranormali. Imperdibile, inoltre, il riferimento alla sindrome dell’impostore e, in generale, a tutta la riflessione che viene fatta sulla conoscenza.

La scuola è iniziata da pochi giorni e penso proprio ai miei alunni di prima liceo quando leggo, tra i Problemi per matematici in erba, Il fregio di Halloween: la strategia di soluzione ha come obiettivo quello di evitare la “forza bruta”, ovvero la ripetizione del fregio fino al 5428° disegno, ma è alla portata di chiunque conosca le quattro operazioni. Sia mai che decida di proporlo anche ai miei ragazzi… Inevitabile pensare anche ai ragazzi che ora stanno cominciando un nuovo percorso, dopo cinque anni di liceo. Nessuno di loro (ahimè) ha scelto matematica, ma ce ne sono un paio a fisica e un bel gruppo si è distribuito tra i vari indirizzi di ingegneria. Ho pensato a loro quando Davide Murari, studente di matematica e autore del blog MathOne, mi ha proposto l’ascolto del suo ultimo podcast, 8 consigli per iniziare al meglio l’università di matematica. Pubblicati ai primi di settembre, i consigli sono applicabili – per la maggior parte – a qualsiasi percorso universitario e sono nati dall’esperienza di Davide che, probabilmente, quattro anni fa avrebbe avuto un percorso più semplice se qualcuno glieli avesse suggeriti. Tra i consigli, ho ritrovato alcune cose che, abitualmente, dico ai miei alunni, ma non voglio anticiparvi nulla: vale davvero la pena che spendiate una ventina di minuti per ascoltare Davide. Aggiungo solo una cosa sul primo consiglio, che mi ha ricordato un po’ un post sul blog del celebre prof. Guido Saraceni di più di tre anni fa: una giornata cominciata come tante e finita con due importanti riflessioni, quella degli errori crescenti e quella dei costi irrecuperabili.

Da quattro anni a questa parte, inizio della scuola significa anche Festival di BergamoScienza, visto che la mia scuola partecipa proponendo dei laboratori (ecco il motivo del ritardo di questa newsletter). Argomento di quest’anno sono i poliedri e, impegnati nel realizzare un’attività con le bolle di sapone, mi pareva di ricordare una costruzione realizzata come se fosse una bolla. Niente paura, la cugina ingegnere è intervenuta subito in mio aiuto con un articolo scritto da lei più di dieci anni fa sul Water Cube, ovvero il National Swimming Centre di Pechino, «una forma quadrata in una rete di bolle piene». La realizzazione ha richiesto quattro anni e mezzo e, durante la XXIX Olimpiade, ha ospitato le varie gare di nuoto. «La disposizione delle bolle sembra totalmente accidentale, eppure tale casualità è solo apparente, in quanto alla base esiste un modello fisico-matematico rigoroso». Nel trattare i poliedri non si può non restare affascinati dai cinque poliedri regolari, ovvero tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro. Sono noti anche come poliedri platonici e fu proprio Platone ad associarli all’aria (ottaedro), all’acqua (icosaedro), al fuoco (tetraedro) e alla terra (cubo). «Restava una quinta combinazione e il Demiurgo se ne giovò per decorare l’universo (dodecaedro)». I poliedri platonici hanno trovato una propria collocazione anche nell’arte, come dimostra l’“Ultima cena” di Salvador Dalì e “Monumento a Keplero” di Lucio Saffaro. Ma non fanno mancare la propria presenza anche nella chimica, dove rappresentano «particolari configurazioni nello spazio degli atomi di una specifica molecola».

Concludo in leggerezza con un aneddoto su Godfrey Harold Hardy, che usava la propria professione per troncare sul nascere ogni conversazione, e con alcune vignette di Math with Bad Drawings: un giovane timoroso che chiede l’aiuto di Captain Math e scopre che è una donna, evidentemente non il Captain Math che ci si aspetterebbe; un imprenditore che ha bisogno dell’aiuto di Captain Math per sapere quali tasse pagare, ma forse in tal caso bisognerebbe contattare un contabile; due professionisti che invocano l’aiuto di Captain Math per verificare la validità del proprio modello, ma non hanno dati da usare per la verifica... insomma, una serie di pregiudizi sulla matematica, di cui abbiamo già avuto modo di parlare (ma in forma di vignetta passano il messaggio ancora meglio!). Infine: vi siete mai chiesti (sicuramente no) quale onda produrrebbe la punta di una lancetta su un orologio esagonale, quadrato, triangolare o a forma di cuore? Potete vederlo con questa gif...

In chiusura, un suggerimento di lettura, utile per coloro che hanno a che fare con i DSA, ovvero con le persone Decisamente Super Affascinanti, come suggerisce Valentina Secchi, autrice di questo libro per Redooc (che già da tempo ha predisposto sulla piattaforma anche uno spazio per materiali specifici). Non è un saggio scientifico, né un poema: se vogliamo usare le parole di Giacomo Stella, fondatore dell’Associazione Italiana Dislessia e autore dell’introduzione, “è un’ucronia, una fantastoria”, ricca di disegni e di originalità, come dimostra il simpatico indice.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Questa volta non c’è l’immagine allegata, perché la trovate qui.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: ripasso del programma di seconda. 

Durata: due ore.

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico. 
Argomento: ripasso del programma di seconda. 

Durata: un'ora.

È in corso in questi giorni, presso l’Università di Pavia, il XXI Congresso dell’Unione Matematica Italiana. Aperto a tutti i matematici, è anche un’occasione per consegnare dei premi, come quello dedicato alla memoria di Stefania Cotoneschi, docente presso Scuola Città Pestalozzi di Firenze, scomparsa nel 2015. Il premio «è destinato ad un docente di ruolo di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali di scuola secondaria di primo grado, che si sia distinto per la diffusione della educazione matematica tra i giovani e più in generale nella società o nella comunità scientifica, attraverso pubblicazioni oppure opere grafiche o produzione di materiale audiovisivo o interventi su siti web» e quest’anno è stato assegnato a Sofia Sabatti (spesso citata anche in questa newsletter), docente dell’Istituto comprensivo “Cristoforo Colombo” di Chirignago, a Venezia. L’articolo che ha scritto per MaddMaths!, in occasione dell’assegnazione del premio, parte da un suo errore che l’ha «confermata nell’idea che imparare la matematica è un po’ come salire una scala a chiocciola e che il lavoro di squadra (oltre che bello) è indispensabile». Sofia ha una vera passione per la topologia, perciò non è un caso che cominci con un nastro di Möbius, che in qualche modo scatena sempre un po’ di meraviglia. Al di là delle interessanti riflessioni in merito, che lasciano stupiti anche chi, come me, conosceva già il nastro di Möbius, ciò che mi colpisce sempre di Sofia è che non perde occasione per sottolineare la bellezza e l’utilità dell'errore e così il motto “sbagliando si impara” diventa “senza sbagliare, non si impara”. «Credo che dobbiamo dare ai nostri alunni l’occasione di sbagliare, mettendoli di fronte a problemi autentici, significativi e difficili, se vogliamo che imparino davvero un po’ di matematica.» E l'immagine della scala a chiocciola è davvero ispirante, un ottimo inizio di anno scolastico: una sfida e un invito ad approfondire, sempre.

Da un’eccellenza all’altra, ecco un’intervista a Federico Benuzzi, rilasciata a Chiara Sirk, che comincia con l’ammissione di ritenere la matematica e la fisica un vero incubo. Eppure Benuzzi riesce, con i suoi spettacoli, a darci un’immagine diversa di queste due materie. A metà intervista, Chiara ammette che la matematica e la fisica possano essere affascinanti, ma resta il fatto che il fascino di queste materie contrasta con il numero insufficiente degli iscritti alle facoltà scientifiche e non manca di interrogare Federico al riguardo: «La scienza, almeno quella delle superiori o dei primi anni di università, non ha niente di incomprensibile, il problema è che in essa tutto è strettamente collegato. A un passaggio ne segue un altro, che si comprende solo avendo chiaro il precedente, in una lunga sequenza. Lo studio saltuario, sporadico, finalizzato al compito in classe con queste materie è un disastro.» Insomma, il segreto è sempre lo stesso: poco ogni giorno, come fa chi si allena per eccellere in un qualsiasi sport.

Capita spesso di sentir associare la matematica a tutti i sentimenti negativi che possono venire in mente, dall’odio all’insofferenza, eppure a me piace ricordare che la matematica è spesso associata anche alla passione. Insomma, io credo che sia molto più probabile trovare la passione tra gli insegnanti di matematica che tra gli altri, tanto che spesso gli alunni accusano i propri insegnanti di matematica di essere degli “invasati”, non riuscendo a spiegarsi questa passione. Se si pensa anche ai grandi matematici, la passione può essere così grande da guidare scelte estreme: è il caso di Sonia Kowalewskaja, che, grazie alla sua tenacia, ha potuto studiare a Berlino con Karl Weierstrass. Anne-Charlotte Leffler, drammaturga, attivista, sorella del famoso matematico e amica svedese di Sofia, la racconta in “La vita di Sonia” e il brano è riportato sulla rivista Prisma del Pristem.

Ed è la passione che ha guidato la scelta di partecipare alla XVII Edizione del Festival di BergamoScienza con un tema come quello dei poliedri. Quando la testa comincia a concentrarsi su un argomento come quello dei poliedri, sembra di vederli ovunque: ecco l’esempio di Castel del Monte, «una perla del patrimonio storico-architettonico pugliese». Non è un caso che questo edificio mi sia stato suggerito da un’alunna durante l’ultima riunione di progettazione: oltre ad essere stato l’ispirazione dell’architettura della biblioteca del convento dove si svolge la storia de Il nome della rosa, nella trasposizione cinematografica di Jean-Jacques Annaud è un ottimo esempio di poliedro, con la sua pianta ottagonale.

La forma particolare dei cristalli è un altro esempio di poliedro: a cosa è dovuta questa forma perfetta? Un affascinante video sui cristalli realizzato per Ted-Ed, che è possibile vedere anche con i sottotitoli in italiano, ci spiega che le loro forme rispecchiano la disposizione degli atomi, come dimostrato dalla galena con la sua forma cubica o dalla struttura tetraedrica del quarzo. Non può mancare l’esempio particolarmente affascinante dei diamanti, che crescono naturalmente come cubi quando le temperature sono più basse o come ottaedri a temperature maggiori (dimenticate la forma classica in cui li conosciamo, perché in natura non si presentano così).

In altre parole, la passione può assumere diverse forme, ma può diventare anche un gioco, come dimostrato dal Cubo di Rubik, il famoso rompicapo, che possiede 43000000000000000000000000000000 configurazioni possibili e che è stato inventato nel 1974 dal professore ungherese Erno Rubik. 27 cubi più piccoli, disposti in un reticolo 3x3x3, con adesivi con sei colori diversi: qualcuno di voi è riuscito a risolverlo? Attualmente il record è di 3,47 secondi per la soluzione. Che la matematica sia alla base di questo gioco è evidente per tutti e, quindi, i matematici si sono posti una domanda da matematici e cioè se ci sia un numero minimo di mosse per risolverlo: ci sono voluti 36 anni per avere una risposta, perché solo nel 2010 «un gruppo di matematici e di programmatori informatici ha dimostrato che il Cubo di Rubik può essere risolto in, al massimo, 20 mosse». La simpatica curiosità è che Erno Rubik ha impiegato più di un mese per risolvere il gioco!

Concludo con un ultimo suggerimento: un questionario della Mathesis per gli insegnanti di matematica e fisica per l’esame di maturità. «Dal momento che la didattica della matematica e della fisica sembra sempre più essere centrata sui cambiamenti normativi, la Mathesis propone questo questionario, da somministrare ai docenti di matematica e/o fisica dei Licei Scientifici interessati ad un dialogo e un confronto che potrà avvenire nelle sezioni Mathesis, come attività condivisa, e successivamente in un dibattito che avrà luogo a livello nazionale.»

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico. 
Argomento: recupero di settembre. 

Durata: due ore.

Il 26 luglio il prof. Francesco Daddi ha condiviso, sulla propria bacheca di Facebook, il seguente post: «Sono su Facebook da più di 10 anni e continuo a vedere roba del genere: “Se sai risolvere 9 – 3 : 3 + 1 allora sei un genio”. Qualcosa deve essere andato storto». La discussione ha portato i vari insegnanti ad analizzare il rapporto tra la matematica e il calcolo, osservando che per la maggior parte delle persone la matematica si riduce proprio al calcolo: non è genialità saper risolvere un calcolo, la genialità matematica risiede altrove. Gianfranco Bo, insegnante di matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, ha fatto virare la discussione su un’altra questione, quella del PEMDAS Paradox, trattato in un articolo sulla rivista online +Plus Magazine. Tutto comincia dall’espressione 6 : 2 (1 + 2), il cui risultato potrebbe essere 1 o 9, a seconda che la si legga come 6 : (2 (1 + 2)) oppure come (6 : 2)(1 + 2). Innanzi tutto, partiamo dall’acronimo PEMDAS, che significa Parentesi, Esponenti, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni, e indica l’ordine delle operazioni all’interno di una espressione. Nel momento in cui si susseguono moltiplicazioni e divisioni, che sono sullo stesso piano, la precedenza segue semplicemente l’ordine da sinistra a destra, perciò il risultato giusto è 9. Ma se provate a fare il calcolo indicato con una calcolatrice Casio e lo impostate come 6 : 2 (1 + 2) o come 6 : 2 * (1 + 2) avrete due risultati diversi: nel secondo caso, infatti, la calcolatrice segue la regola che abbiamo appena indicato, nel primo caso, invece, dà come risultato 1, perché, come spiegato dal professor Alberto Saracco dell’Università di Parma, la prima operazione viene interpretata come se fosse 6 : 2x = 6 / (2x), dove la x = (1 + 2). La cosa buffa è che qualche giorno dopo, il 6 agosto, su ilPost, è comparso un articolo sulla questione della precedenza delle operazioni, che faceva riferimento a un tweet pubblicato il 28 luglio: in questo caso il discorso è un po’ diverso, ma risolve l’ambiguità richiamando sempre l’acronimo PEMDAS ed è sorprendente la coincidenza delle date.

Lidi Matematici, il blog di istigazione alla conoscenza, aveva affrontato il problema della precedenza delle operazioni a marzo del 2016, lanciando l’operazione 8+8x0+5x0+1: il quiz era stato pubblicato dagli studenti dell’Università Cattolica di Milano e ne era scaturito «un putiferio di risposte fantasiose». Leggendo i commenti si può «constatare che il nostro paese sta ancora molto indietro in quanto a cultura scientifica». La cosa interessante è che nel post viene spiegato il motivo della precedenza tra le quattro operazioni e, dopo aver capito il motivo (e forse capirlo vi permetterà di non dimenticarlo più) leggete la raccolta di commenti proposta nell’immagine allegata al post.

Dando per scontato che non si possa ridurre la matematica a semplice calcolo, segnalo comunque questa app per cellulari, PhotoMath, che può essere un valido aiuto per risolvere i compiti a casa in autonomia (come controllo, non come strumento principale, mi raccomando!). «Consideriamo quest’applicazione uno strumento d’aiuto validissimo quando si è in difficoltà nella risoluzione di un esercizio matematico».

Fra i colleghi di matematica che impegnano l’estate in ragionamenti importanti troviamo anche Roberto Demontis, il trentasettenne docente precario. Nel 1939, Bonnie Madison Stewart propose un problema sull’American Mathematical Monthly chiedendo il numero minimo di mosse necessarie per risolvere la Torre di Hanoi nel caso in cui si disponga di almeno quattro pioli (quello di tre pioli è un esempio di dimostrazione per induzione). Dopo ottant’anni, Roberto Demontis è riuscito a risolvere il problema, dopo averci lavorato per cinque anni.

«L’uomo di lettere raggiunse con il navigatore il luogo della conferenza in cui disse che la matematica non serve a nulla» ha scritto Marco Fulvio Barozzi, ovvero Popinga, ieri sera sulla sua pagina Facebook: in altre parole, come spesso mi è capitato di scrivere in questa newsletter, la matematica è ovunque nella nostra vita di tutti i giorni, che ne siamo consapevoli oppure no. Sul sito del CICAP, Davide Passaro propone un articolo riguardante la teoria delle decisioni e il ruolo della matematica in questo ambito: più precisamente, Passaro ci spiega le coincidenze facendo addirittura riferimento a G.H. Hardy e J.E. Littlewood. Insieme, i due matematici hanno proposto una legge, chiamata “legge dei miracoli”, secondo la quale “nella vita di un uomo accade circa un miracolo al mese”.

La matematica può essere utile anche per… andare a comprare il pane, visto che potrebbe capitarvi, come è capitato al grande fisico e matematico Henri Poincaré, di avere un panettiere che cerca di ingannarvi. La storiella è simpatica anche se per Poincaré è stata necessaria un po’ di pazienza e l’attenta misurazione del pane per almeno un anno oltre al confronto della distribuzione delle misurazioni con la curva di Gauss.

Con l’imminente rientro a scuola, potrebbero essere utili, sia per gli studenti che per i genitori, i formulari proposti da Redooc: italiano e matematica per la scuola primaria, matematica per le scuole secondarie di primo e secondo grado. I formulari hanno un comodo formato e sono di facile consultazione, perciò sono consigliati davvero a tutti. Per quanto riguarda invece i libri da leggere, la prima proposta è La relatività a fumetti, scritto da Bruce Bassett, cosmologo e Ralph Edney, matematico e illustratore. Di rapida lettura, unisce la forza delle immagini ad alcune breve spiegazioni e, per gli studenti, può essere un ottimo modo per fare il punto della situazione rispetto a quanto studiato a scuola. Il secondo libro, Dialoghi, di Clifford V. Johnson è un fumetto un po’ impegnativo, ma sicuramente ricco di spunti. I dialoghi sono undici “Conversazioni sulla natura dell’Universo”: l’autore ha lavorato a lungo a questo testo per poter affinare anche le proprie abilità di disegnatore, in modo da realizzare autonomamente tutta l’opera. L’autore è un fisico che si occupa di gravità quantistica e di teoria delle superstringhe e nel dialogo finale, forse facendo riferimento anche a se stesso, ci ricorda che «gli scienziati non sono gente speciale, ma gente normale che si occupa di una cosa speciale: la scienza». L’ultimo suggerimento di lettura è un libretto di Luca Novelli, appartenente alla collana “Lampi di genio” di Editoriale Scienza e dedicato a Newton. Novelli ha realizzato una trasmissione anche per Rai Scuola, tratta dai suoi libri e la puntata dedicata a Newton è un ottimo riassunto del libro in questione.

Per quanti ne hanno la possibilità, approfittate del cinquecentesimo anniversario della morte di Leonardo per visitare, presso la Fabbrica del Vapore a Milano, la mostra Leonardo 3D: «è un evento multisensoriale dedicato a tutta la famiglia, un racconto che conduce i visitatori al cuore dell’incredibile mondo di Leonardo». La mostra è aperta fino al 22 Settembre.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela