Matematica e restauro: forse ai più sembrerà un binomio improbabile, ma “con il calcolo delle variazioni si può individuare l’energia minima di un’immagine e sfruttarla per ricostruire un dipinto distrutto o rovinato nel modo più fedele possibile.” Le parole di Riccardo Cristoferi sono intense ed emozionanti: “La matematica è bellissima, è il modo in cui riusciamo a descrivere il mondo che ci circonda. […] Per me fare matematica è come essere un bambino in un parco giochi: puoi fare qualsiasi cosa ci sia in giro, sei libero di essere curioso e di farti tutte le domande che vuoi.” Cristoferi ci spiega in termini semplici in cosa consista il calcolo delle variazioni, descrivendolo come la versione matematica della pigrizia della natura. Il lavoro di Cristoferi ha a che vedere con una matematica artistica: “consiste nel descrivere nel modo più accurato possibile dal punto di vista matematico le principali caratteristiche delle immagini ottenute”. Anche Francesca E. Magni, insegnante di matematica e fisica al liceo, propone un percorso di matematica applicata all’arte, in particolare alla soluzione di problemi legati ai beni culturali e al restauro. “La matematica è utile al restauro perché insegna a risolvere problemi complessi adottando strategie rigorose”. Si tratta di applicare dei modelli, anche se nell’ambito della conservazione e del restauro non è facile, visto che “per evitare di danneggiare il campione osservato non si possono raccogliere molti dati sul comportamento del materiale”. Modellizzare può voler dire anche realizzare una copia esatta di un’opera in modo da poterla maneggiare senza rischi, sperimentando tecniche rischiose, oppure la copia può essere ingrandita, per poterne ammirare e indagare tutti i particolari. Nell’ambito dei modelli matematici, non si può non parlare di Moxoff, un’azienda creata e composta da “ingegneri specializzati nello sviluppo e nell’applicazione di modelli matematici e numerici innovativi”. Nata nel 2010, ha preso avvio dal Laboratorio Mox del Politecnico di Milano. Tra i suoi progetti, la modellizzazione delle partite di pallavolo per far vincere una squadra, nell’ambito della robotica Ambrogio, che si occupa della pulizia del giardino, o la realizzazione di un casco matematicamente confortevole. Questi tre progetti sono anche quelli con i quali Moxoff si è presentata a MadeinMath, la mostra presente al Muse di Trento fino al 26 giugno. Nel video realizzato da James Earle per Ted, nell’uomo Vitruviano “Leonardo è riuscito a combinare matematica, religione, filosofia, architettura e abilità artistiche del suo tempo”: ancora una volta il binomio matematica e arte!

Oltre al fatto che all’Italia la matematica può servire, per quanto appena detto, per la conservazione e il restauro delle sue numerose opere d’arte, secondo Massimo Ferri, docente di Geometria presso l’Università di Bologna, ci possono essere “cinque evidenti ragioni, strettamente correlate” per le quali può servire: la tradizione, la cultura, il prestigio internazionale, l’insegnamento e il progresso tecnico-scientifico. In altre parole, “la necessaria, stupenda continuità della conoscenza”. E se non lo facciamo per l’amore della conoscenza, possiamo studiare matematica perché le aziende sono pronte ad assumere, ma mancano giovani competenti: “i lavoratori più richiesti d’Italia sono analisti di procedure informatiche, progettisti per l’automazione industriale, sviluppatori di software e app e consulenti per la gestione aziendale”. In altre parole, “le imprese investono su nuove figure che consentano loro di fare un passo decisivo nell’automazione e nell’uso di algoritmi e software”: spazio, quindi, a chi ha una preparazione anche in ambito matematico. È quindi importante riflettere sui risultati degli studenti italiani nella parte matematica dei test OCSE-PISA. Per l’Unione Matematica Italiana è importante “individuare indicazioni significative per l’importante dibattito sulla formazione matematica dei nostri studenti”. Bisogna innanzi tutto ricordare che in Italia si è sempre privilegiato l’insegnamento della matematica che punta sull’astrazione, mentre i test Pisa prediligono l’utilizzo della matematica nelle condizioni di realtà. Ma il vero problema potrebbe essere la mancanza di abitudine, per gli studenti italiani, ad affrontare situazioni nuove: “una pratica didattica appiattita sull’esecuzione di esercizi dello stesso tipo, in cui viene richiesta l’applicazione di formule precedentemente memorizzate, può avere come conseguenza la difficoltà o addirittura il rifiuto a priori di risolvere quesiti percepiti come diversi.” Questo spiegherebbe perché gli studenti italiani si trovino in difficoltà, in genere, di fronte a testi articolati, “in cui le informazioni rilevanti dal punto di vista matematico pervadono il testo stesso” e potrebbero spiegare anche la difficoltà nell’affrontare prove come quelle proposte ultimamente per la seconda prova del liceo scientifico, prove come quella proposta stamani dal Miur come simulazione e sapientemente risolta dal team di Redooc. Anche Simon Jenkins pensa che la matematica non serva a nulla, ma Tim Gowens, nell’inserto del giovedì di The Guardian, fa alcune considerazioni importanti su come viene insegnata la matematica: “La matematica deve essere uno strumento per aumentare la propria capacità di pensare, ma per molti bambini è solo un insieme di regole piuttosto inutili per manipolare simboli.” Riguardo ai test OCSE-PISA, esprime il suo parere anche Rosetta Zan, che ha insegnato Didattica della Matematica all’Università di Pisa: secondo l’esperta un ruolo di primo piano spetta alla valutazione, che “inquina” il processo di apprendimento e non permette all’alunno di sperimentare in piena libertà. In questo senso, è importante “stabilire in classe un clima sereno di lavoro, non condizionato dall’ossessione della valutazione”.

Forse dovremmo liberarci tutti dai nostri stereotipi e forse il mensile “Mate” si muove in questo senso: si rivolge agli appassionati, ai curiosi e ai “simpatizzanti”. Gli specialisti potrebbero trovare i temi proposti e il modo in cui vengono trattati un po’ troppo semplicisti, ma per chi voglia scoprire in un modo nuovo la matematica, approfondendo le proprie conoscenze, saziando la propria curiosità e trovando il modo di mettersi alla prova con i giochi matematici, avendo l’opportunità di tenersi informato sulle ultime opportunità matematiche, questa rivista può essere un’ottima occasione. “Ogni numero di MATE contiene interviste, dossier, studi, approfondimenti, spiegazioni dei teoremi più applicati (spesso a nostra insaputa) nella quotidianità, analisi dei legami tra i temi di attualità e la matematica e, per finire divertendosi, una ricca sezione di giochi.”

A proposito di approfondimenti, non può mancare un post di “Math is in the air”, che cerca di superare i luoghi comuni attraverso il Teorema di Bayes: si parla di immigrazione e criminalità. Magari non è semplicissimo seguire la matematica del post, ma la logica sottesa è comprensibile per tutti. Interessante è la conclusione: “Se avessi utilizzato delle stime vere per alcune combinazioni di dati avremmo addirittura ricavato che il tasso di criminalità fra gli immigrati è confrontabile con quello degli italiani o almeno è confrontabile con quello della popolazione di alcune zone geografiche problematiche della stessa Italia”.

Concludo con due interviste per il mese delle Stem: quella di Margherita Hack, la prima donna a dirigere un osservatorio astronomico in Italia. Dalla sua intervista, scopriamo che era una studentessa mediocre, ma a me è piaciuta in particolare la risposta alla domanda su chi abbia ispirato e guidato la sua carriera: “Mio marito Aldo. Ci siamo conosciuti da bambini e poi ritrovati all’università. In realtà all’inizio ci eravamo piuttosto antipatici. Si litigava sempre e non mi ricordo poi com’è finita che ci siamo innamorati e addirittura sposati. Siamo complementari in tutto, io atea lui cattolico, io scienziata lui letterato.” Chiara Bessi, Client Advisor dal 2003 in Kairos Julius Baer SIM, è la seconda intervista che ho scelto per questa Newsletter. Della sua intervista mi ha colpito la frase che non sopporta: “Sono due domande: ‘come fai con il lavoro’ (sottinteso per via delle bambine [è mamma di due bimbe]) e ‘come fai con le bambine’ (sottinteso per via del lavoro). Hanno il potere di irritarmi… perché nessuno si sognerebbe di farle mai ad un uomo.” Ecco… in queste due domande è davvero racchiuso un mondo di pregiudizi e stereotipi duri a morire!

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

Nella puntata di Pietro Greco su Radio 3 Scienza di ieri, dopo una breve introduzione con Alfredo Gorio, docente di farmacologia all’università di Milano, per parlare di come riacquistare le funzioni motorie dopo una paralisi, dal minuto 11.45 si parla di Emmy Noether, una dei più grandi matematici di tutti i tempi, di cui ieri si è celebrato l’anniversario di morte (è mancata il 14 aprile del 1935). Ospite della trasmissione Piero Fabbri, blogger e redattore della rivista Rudi Mathematici: Fabbri ne caratterizza la figura, sottolineando quanto i tempi fossero difficili all’epoca per le donne, nonostante Emmy fosse figlia di Max Noether. Inizialmente indirizzata verso lo studio delle lingue, frequentò per due anni le lezioni di matematica a Erlangen, ma come uditrice, senza nemmeno avere la qualifica di studente. E poi divenne un’insegnante, ma senza avere stipendio, perciò non stupisce la battuta di Hilbert, che era riuscito in qualche modo a farla accedere ad un mondo accademico che si mostrava eccessivamente preoccupato dell’avanzata delle donne: "Diamine, signori: queste sono aule universitarie, non bagni pubblici”.

Aver ascoltato Piero Fabbri mi ha fatto venire voglia di leggere l’articolo su “Le Scienze” del 23 marzo 2013, nel quale i Rudi Mathematici celebrano proprio il compleanno di Emmy Noether. Si parla di lei e si parla del ruolo delle donne nel mondo scientifico, a partire dalla celebre Ipazia e proseguendo con Marie Curie: “Perdindirindina, ma è possibile che non ci sia neanche una matematica donna? […] La domanda è stupida perché è come chiedersi per quale ragione esistano così pochi matrimoni tra donne eschimesi e uomini bantu. Non hanno avuto molte occasioni di incontrarsi, tutto qui: né le eschimesi con i bantu, né le femminucce con la matematica, e non per colpa loro. Adesso le cose stanno cambiando un po’, per fortuna.” Cambiano impercettibilmente e ogni giorno di più anche grazie ad iniziative come quella che ho ricordato settimana scorsa di Redooc: “le interviste a donne con un diverso rapporto con le materie STEM a scuola, nel lavoro e nel quotidiano”. Interessante l’intervista a Maria Gaetana Agnesi che alla domanda su come scoraggiare il fenomeno degli stereotipi di genere risponde: “finché le discussioni matematiche venivano svolte all’interno del mio salotto ero considerata la regina. Quando invece uscivo dalle mie quattro mura domestiche allora sì che dovevo farmi valere. Parlare di matematica era una cosa da uomini!”. Tra le intervistate eccellenti non poteva certo mancare Ada Lovelace Byron, la prima programmatrice di computer al mondo… eppure: quanti sono realmente a conoscenza del suo ruolo in questo ambito? Fortunatamente l’Ada Lovelace Day si festeggia dal 2009 ed è un’occasione proprio per promuovere il coinvolgimento delle donne nel mondo scientifico. “Numeri e poesia” è una biografia di Ada Lovelace che è dedicata ai ragazzi delle medie: il racconto della sua vita, corredato di illustrazioni, ci permette di sentire il racconto della Grande Esposizione Universale, avvenuta l’anno prima della sua morte: il fatto che non vennero trovati i fondi per far proseguire gli studi di Babbage ha fatto prendere una strada completamente diversa all’informatica: “tra le intuizioni della figlia di Byron e il primo vero calcolatore elettronico dovranno passare cento anni tondi tondi”, ci ricorda il post della 27esimaora “Le ragazze frigorifero”. Cento anni che ci portano al 1946, alla comparsa dell’Eniac (Electronic numerical integrator and computer), il primo computer elettronico digitale, realizzato sì da due uomini, ma “per far funzionare quel ‘bestione’ da 180 metri quadri, di più di trenta tonnellate e diciottomila valvole, ci vollero persone in grado di effettuare calcoli balisticamente precisissimi.” Il compito venne affidato a delle donne, indicate dalle studiose Linda Pagli e Silvia Benvenuti come “Refrigerator Ladies”.

Come tanti colleghi, sto lavorando in questi mesi alla mia preparazione linguistica per affrontare l’insegnamento di una disciplina non linguistica con metodologia CLIL: di cosa si tratta? “Durante una lezione CLIL, l’insegnante non deve solo trasmettere i contenuti inerenti la propria disciplina e, visto che non è laureato in lingue, non può nemmeno dedicarsi unicamente all’apprendimento della lingua straniera: la lezione CLIL è una fusione di entrambe le cose e l’insegnante e gli alunni lavorano a entrambi gli aspetti.” Prepararsi per affrontare l’impresa è già un’impresa di per sé… ma ne vale veramente la pena! Pare, però, secondo un recente studio, che non solo i due saperi siano diversi, ma che “le abilità matematiche non discendono da quelle linguistiche”. Secondo il Corriere della Sera, “Le abilità matematiche di alto livello dipendono da aree del cervello che sono diverse da quelle utilizzate per le competenze linguistiche e verbali.” Per gli autori della ricerca, “anche i bambini piccoli e gli adulti non scolarizzati con un linguaggio drammaticamente povero per la matematica possono possedere intuizioni proto matematiche di numero spazio e tempo”. A proposito di linguaggio, Lorenzo Baglioni – attore e autore comico fiorentino – ha voluto sfruttare il linguaggio del rap per spiegare il teorema di Ruffini: imperdibile!

Letteratura e matematica: Piergiorgio Odifreddi, sempre abile a trovare la matematica ovunque, dedica la sua rubrica di “Le scienze” di aprile a Umberto Eco, ricordando la partecipazione dello scrittore – scomparso lo scorso febbraio – al Festival della matematica del 2008, quando aprì i lavori con “Sugli usi perversi della matematica”. Oggetto della rubrica, però, sono le “versioni lipogrammatiche dell’enunciato del teorema di Pitagora, riformulato ogni volta in modo da non usare una particolare vocale”. (Il lipogramma, secondo la definizione di Wikipedia, “è costituito da un testo in cui non può essere usata una determinata lettera. In pratica, si prende un testo normale e lo si riscrive sostituendo ogni parola che contiene la lettera proibita con un suo sinonimo che non la contiene.”)

Concludo in bellezza, con l’arte della matematica, ovvero i frattali: l’occasione mi è stata offerta dalla TedTalk di Giuseppe Mingione, professore ordinario di Analisi Matematica all’Università di Parma. Non lasciatevi ingannare dalla semplicità con la quale ci coinvolge nel mondo dei frattali: è uno dei cento matematici più importanti al mondo. La sua chiacchierata per Ted si intitola “Frattali: l’ordine oltre il disordine” ed è stata realizzata il 12 marzo scorso in occasione di TedxArezzo. Cosa hanno in comune il cavolo romano, la felce, gli alberi, i polmoni, le fluttuazioni dei prezzi e le coste? Ascoltate la chiacchierata di Mingione e scoprirete che i frattali sono oggetti uguali a se stessi se guardati a tutte le scale, forse perché “ci sono cose che non vivono bene nelle dimensioni usuali”. Se la chiacchierata vi entusiasma e volete approfondire l’argomento, anche Benoit Mandelbrot, proprio pochi mesi prima di morire, ha realizzato, a Febbraio 2010, una chiacchierata per Ted riguardante i frattali. D’altra parte, chi dice Mandelbrot dice frattali!

Dimenticavo due notizie di attualità: aprile è il mese della Consapevolezza Matematica ed è dedicato al “Futuro delle previsioni”: vi lascio al post di Maddmaths per saperne di più! Il compito di questo mese è “aiutare a capire il ruolo della matematica e della statistica nel comprendere e prevedere il futuro.” L’ultima novità, invece, riguarda l’ultimo numero di Asimmetrie, dedicato all’Infinito: “La scienza da sempre cerca di fare i conti con l’infinito. Ma mentre i matematici riescono a conviverci senza problemi, in fisica la comparsa di un infinito in una teoria è, in genere, il segno che qualcosa non va.” Il numero è proprio dedicato a questa difficile convivenza tra i fisici e l’infinito.

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

PS: In qualche modo, sono finita anche io tra le donne che hanno a che fare con le stem: se volete sapere qualcosa di più su di me, potete leggere la mia intervista

Mettetevi comodi, perché la Newsletter di oggi è parecchio densa…

Cominciamo con qualche consiglio di lettura, visto che il protagonista di Remigio, il libro di Roberto Bonzi, è un ragazzino di seconda media, alle prese con le sue difficoltà in matematica, la prepotenza di alcuni bulli e l’assenza del padre. Una vita veramente difficile la sua, soprattutto se si considerano i numerosi trasferimenti, che gli impediscono di coltivare adeguatamente le sue amicizie. Ed è proprio grazie alle amicizie che riesce a trovare a Veluneto, con la coetanea Irene e il professore Serionghi, che può crescere, superare le proprie paure e imparare ad amare la matematica. L’autore del libro, Roberto Bonzi, vive a Nuvolento, in provincia di Brescia, dove lavora presso un ufficio stampa. L’hanno intervistato quelli di Redooc, che si sono occupati anche della pubblicazione del suo libro: dalle sue parole traspare tutta la sua passione per la matematica, anche se in realtà si occupa d’altro.

Qualcuno ha sentito parlare del Mese delle STEM? Innanzi tutto: qualcuno sa cosa significhi l’acronimo STEM? STEM sta per Science, Technology, Engineering e Mathematics e il Mese delle Stem è un’iniziativa del MIUR e del Dipartimento per le Pari Opportunità, che si svolge dall’8 marzo all’8 aprile. Siamo quindi agli sgoccioli e Redooc propone il primo Math Hackathon for Girls nazionale rivolto a tutte le studentesse delle Scuole Secondarie di secondo grado. “L’iniziativa ha l’obiettivo di far prendere consapevolezza delle proprie capacità e di combattere gli stereotipi di genere sulla scarsa attitudine delle donne nelle materie STEM”. Nell’ambito di questo concorso, Redooc propone “una serie di interviste per offrire alle studentesse esempi di leadership al femminile e del variegato rapporto con le materie STEM a scuola, nel lavoro e nel quotidiano.” A partire dai primi di marzo, troviamo: l’intervista a Paola Schwizer, Professore Ordinario di Economia all’Università di Parma e non solo, visti i numerosi ruoli importanti che riveste. Parlando dei suoi anni al liceo racconta la sua adorazione per la matematica: “La ripassavo come passatempo, facendo esercizi al termine dello studio di materie umanistiche, come storia, letteratura, filosofia. La consideravo una forma di relax.”. Si prosegue con Sandra Mori, dal 2010 direttore affari legali europeo di The Coca-Cola Company, e con Francesca Fiore, con una ventennale esperienza nelle telecomunicazioni, che ci ricorda che “la velocità di ragionamento e calcolo a mente sono i veri assi nella manica”. Roberta Toniolo ha realizzato le sue ambizioni nel mondo dell’informatica, Diana Saraceni ha scelto ingegneria proprio perché le dicevano che era difficile e a lei piacciono le sfide, Paola Borracchini ci ricorda che “I giovani devono imparare a guardare dentro di sé e capire quali sono i propri veri desideri, quelli che intendono realizzare e poi impegnarsi, impegnarsi ed impegnarsi”. Ilaria Capua incoraggia chiunque abbia qualche difficoltà in matematica: “Se la scienza è la vostra passione e la matematica è la vostra preoccupazione, non vi preoccupate: si risolve. Qualcuno che conosce bene la matematica lo trovi.” Una delle interviste più interessanti è quella immaginaria a Maria Montessori, nota per i suoi metodi educativi, che riconosce che il più grande successo per un insegnante è poter dire: “i bambini stanno lavorando come se non esistessi”. Mila Spicola richiama una frase di Eleanor Roosevelt: “Grandi menti parlano di idee, menti mediocri parlano di fatti, menti piccole parlano di persone”. Giovanna Paladino non fa sconti e invita i giovani a “individuare i propri talenti, seguirli con passione e avere un obiettivo chiaro”. Dina Ravera è l’unica donna a ricoprire una posizione di così grande prestigio nell’ambito delle telecomunicazioni, eppure “Nei miei programmi ed in quelli dei miei genitori non era prevista l’Università”: incredibile l’impatto che l’incontro con Marisa Bellisario, prima donna manager italiana, ha avuto sulla sua vita! Valeria Carbone cita Einstein: “La misura dell’intelligenza è data dalla capacità di cambiare quando è necessario”, mentre Paola Elefante cita il detto: “Where there’s a will, there’s a way” e Maria Paola Toschi, parlando di matematica: “Non ero un genio, ho faticato molto. Ma forse il rigore della matematica mi ha dato molte certezze.” Karen Nahum è Digital Director di Scuola e Libri per la DeAgostini, Letizia Vaioli definisce la facoltà di matematica la “facoltà dei sognatori”, perché “I matematici, nonostante quello che si possa pensare, hanno spesso la testa lontana dal corpo”. Tra le intervistate, non poteva mancare Ipazia d’Alessandria: la prima matematica donna di cui si abbia notizia! Si conclude con Anna Paola Ionna, che ha un “approccio matematico nell’affrontare le situazioni”, Barbara Cominelli, una delle 50 donne più influenti nel settore tecnologico in Europa, che invita i giovani ad essere “resilienti e pronti ad affrontare un percorso che avrà anche ostacoli e fallimenti: si tratta di una maratona, non di uno sprint.” e Barbara Ravera che ci regala una perla di saggezza: “Nel lavoro, non si affrontano gli imprevisti come problemi che ostacolano, ma come soluzioni alternative da individuare!”. Tutte queste donne sono accomunate dall’entusiasmo, che pervade le loro interviste, che esce dallo schermo mentre le si legge!

In questa carrellata di donne non possiamo dimenticare Zaha Hadid, architetto di fama mondiale, soprannominata “la regina delle forme” e mancata ieri. “Nata a Baghdad, in Iraq, nel 1950 da una famiglia benestante, ha ottenuto un master in matematica presso la American University di Beirut nel 1971.” Trasferitasi a Londra dove si è laureata in architettura è stata un architetto innovativo, visto che “le sue architetture sono dirompenti e si evidenzia l’utilizzo quasi estremo delle curve, una geometria delle forme che rinnova completamente i canoni più classici.” Non si può dimenticare il Museo Maxxi di Roma e la Gallery of Mathematics presso il Museo delle Scienze di Londra.

Da una grande donna a una giovane donna, professoressa di fama mondiale e “ricercatrice inserita nella prestigiosa ‘Brilliant 10’ della rivista Popular Science che ogni anno seleziona i dieci migliori scienziati under 40 attivi negli stati Uniti”, Chiara Daraio. “I maghi di oggi sono gli scienziati, i medici, gli ingegneri” ha esordito nel discorso agli studenti dell’Università Politecnica delle Marche e ha descritto “la scienza come capacità di realizzare quello che nel presente può essere solo immaginato”. Un discorso assolutamente da leggere, perché ora vediamo la donna realizzata e all’apice della carriera, ma è lei stessa a dirci che non ha fatto solo cose divertenti: “Ho passato ore in laboratorio a lucidare provini metallici o giorni arrotolata su uno schermo verde, a perfezionare l’allineamento di fasci di ioni nelle stanze buie dei microscopi elettronici. Ho passato pomeriggi davanti ad equazioni impenetrabili, provando e riprovando, frustrata, ma con perseveranza.”

Nel vostro percorso di crescita e di scoperta della matematica, attenzione a non dividere per zero… Ecco cosa succede se ci provate con Facit ESA-01, uno dei primi calcolatori elettronici comparso a cavallo tra gli anni Quaranta e Cinquanta. “Il calcolatore in questione, nell’atto della divisione, effettua in realtà una sottrazione sequenziale, finché non arriverà ad un numero minore o uguale di zero. Ciò non accadrà mai, perché effettuerà ciclicamente una sottrazione per zero che porterà ad un ciclo infinito.”

Per tutti gli appassionati di musica (e matematica ovviamente!), Ted questa settimana parla della matematica nascosta dietro la musica di Beethoven. Come è potuto succedere che Beethoven, uno dei più grandi compositori di tutti i tempi, abbia scritto molte delle sue più amate composizioni mentre stava diventando sordo? Secondo questa interessante analisi, la risposta è nascosta nella matematica che si nasconde nella musica di Beethoven.

Per tutti gli appassionati di giochi a computer, ecco Science Kombat, un gioco nel quale possiamo scegliere gli scienziati che lotteranno gli uni contro gli altri. Possiamo scegliere tra Einstein, Tesla, Pitagora, Hawking, Turing, Darwin, Newton e Marie Curie. Così troviamo uno Stephen Hawking che crea buchi neri, mentre Marie Curie usa la radioattività. Un modo divertente per esplorare la scienza!

Visto che è il primo aprile, noto per scherzi che hanno coinvolto anche i più seri scienziati, è il momento giusto per condividere l’inchiesta di Repubblica “Come ti costruisco una bufala sul web”. “Le bufale si diffondono tanto, e velocemente, semplicemente perché sulla rete sociale tendiamo a fare amicizia con persone simili a noi, che fruiscono i nostri stessi contenuti”: non è solo una teoria, per quanto interessante, visto che Walter Quattrociocchi, informatico, coordinatore del Laboratory of Computational social science dell’IMT di Lucca, sostiene di averne dato una dimostrazione matematica. La colpa non è del web, ma nella “mancanza di una preparazione scientifica da parte di chi fornisce, e fruisce, le notizie”. Secondo Rosaria Conte, scienziata cognitiva e vice presidente del Consiglio Scientifico del Cnr: “A essere virali non sono tanto le bufale, ma le informazioni non verificate, e la loro conseguente accettazione acritica, un atteggiamento da abbandonare.” Ecco quindi che quando parliamo di Internet, possiamo parlare di intelligenza collettiva, ma, allo stesso modo, anche di ignoranza collettiva. Ricordatelo: dipende da noi e dalla nostra preparazione appartenere all’uno o all’altro gruppo!

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

Perché i matematici trovano la matematica emozionante? A pochi giorni di distanza dal pi-day, non c’è modo migliore per cominciare questa newsletter. L’intervista di Ted-Ed si riferisce a una delle chiacchierate condivise tempo fa (e che vi consiglio di vedere, se non l’avete già fatto, Math is forever, ottobre 2014), ovvero quella di Eduardo Sáenz de Cabezón, professore di matematica all’Università di La Rioja, in Spagna: Eduardo sospetta che quando la gente gli chiede quale sia l’utilità della matematica, gli stia in realtà chiedendo perché sia necessario studiare matematica a scuola. Eppure la matematica rivela verità insondabili, può essere bella quanto la poesia o l’amore e dura per sempre, meglio dei diamanti!

Come dice, nei giorni scorsi si è celebrata la festa del pi greco, il 14 marzo: forse non tutti sanno che qualcuno sostiene che dovremmo festeggiare il 28 giugno, invece del 14 marzo (si riferisce al doppio di pi greco), o forse non tutti sanno che ha infinite cifre e che può essere solo approssimato da un numero razionale, visto che pi greco è irrazionale. In caso non siate molto informati, consiglio questo cartone animato di Ted che parla appunto, in termini semplici, di pi greco e della sua storia. Pietro Greco, scrittore e giornalista scientifico, ha pubblicato un libro, “Storia di p”, uscito ieri : “il libro ripercorre la storia della scoperta del pi greco” e al link indicato potete trovarne un estratto, “il capitolo dedicato allo studio della matematica e, di conseguenza, del pi greco nel mondo islamico fra il 700 e il 1500 circa, dopo il grande impulso che era venuto in precedenza dagli studiosi del mondo greco.”

Nel Liceo dove lavoro, quest’anno abbiamo deciso di festeggiare il pi greco in un modo un po’ originale, chiedendo agli alunni di realizzare un aritmogramma, ovvero una poesia composta in modo tale che il numero di lettere di ogni parola corrisponda a una regola numerica prestabilita. In questo caso, la regola è insita nelle cifre decimali del pi greco: ad ogni cifra dello sviluppo decimale di pi greco corrisponde una parola formata dallo stesso numero di lettere. Sono arrivati componimenti originali e con i contenuti più vari e la nostra idea è piaciuta così tanto che anche un istituto comprensivo di un paese vicino ha deciso di partecipare, fuori concorso. Anche Francesco Bonesi, per il blog Mathisintheair, ha scelto di realizzare una poesia su pi greco, ma non un aritmogramma… diciamo che non gli manca l’originalità!

Il 14 marzo è anche il compleanno di Albert Einstein e il modo migliore per celebrarlo è guardare questo simpatico video realizzato da Larry Lagerstrom per Ted Ed (ma oggi la newsletter è tutta dedicata a Ted??) nel gennaio del 2015. Il filmato riassume l’annus mirabilis, ovvero il “miracle year”, di Einstein, il 1905. Nei giorni scorsi, grande clamore ha suscitato l’ulteriore conferma della relatività generale di Einstein, con la rivelazione delle onde gravitazionali. La prima conferma sperimentale della teoria einsteiniana ebbe luogo nel 1919 ed il protagonista di questa conferma fu un astronomo quacchero, Arthur Stanley Eddington. “Le sue competenze e la sua intuizione matematica consentirono a Eddington di appropriarsi dei concetti fondamentali della teoria einsteiniana e a diventare, nel corso dei mesi successivi, il primo scienziato a diffondere le idee della relatività generale nel mondo anglofono”. La storia ci viene raccontata da Eva Filoramo, traduttrice editoriale specializzata in saggistica scientifica. La vicenda è raccontata nel film per la TV “Il mio amico Einstein”, realizzato nel 2008 e consigliatissimo! Su youtube è possibile vedere gli ultimi sei minuti del film, perciò se non volete incorrere in spoiler, rinunciate alla visione!

Sono passati vent’anni dalla dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat ad opera di Sir Andrew Wiles e, nei giorni scorsi, è stato nominato vincitore del Premio Abel, l’onorificenza assegnata ogni anno dal governo norvegese ai più importanti matematici del pianeta e considerato, insieme alla medaglia Fields, l’equivalente del Premio Nobel per la matematica. La semplicità del problema è tale che Wiles se ne innamorò all’età di 10 anni e lo studiò per il resto della sua vita, “fino ad imbarcarsi, una volta diventato professore di matematica a Princeton, in una solitaria ricerca durata sette anni”. Secondo Maurizio Codogno, “ci sono almeno due motivi per cui questa assegnazione ha perfettamente senso”: le tecniche usate da Wiles “hanno aperto un nuovo campo di azione nella teoria dei numeri” ed inoltre, con il suo lavoro, ha contribuito a fare una grande pubblicità alla matematica, tanto che parecchi ragazzi si sono avvicinati alla materia, per seguire una carriera in questo campo, “proprio perché Wiles ha mostrato come ci sia ancora spazio per la creatività di una persona e per avere davanti a sé un compito che potrebbe cambiare la propria vita.”

Concludo con l’elenco di Mathone di 50 siti per chi studia matematica. Secondo le promesse “molti di questi siti ti aiuteranno e renderanno il tuo apprendimento ed insegnamento della matematica molto più semplici”. Mentre per la fisica, consigliatissima è la rivista (interamente gratuita) Asimmetrie, dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare: “una rivista di informazione e divulgazione, piena di curiosità e approfondimenti sulla fisica delle particelle”, utilissima sia per cultura personale che per la didattica.

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

Venerdì 26 febbraio alle 16.30, presso la sede del Museo delle Scienze di Trento, ha avuto luogo l’inaugurazione della mostra “MadeinMath. Scopri la matematica del mondo”. La mostra prosegue il percorso iniziato da “MateinItaly. Matematici alla scoperta del futuro”, che si era tenuta nell’autunno del 2014 presso la Triennale di Milano. “I visitatori del MUSE di Trento, fino al 26 giugno, con MadeinMath godranno di un affaccio sulla Matematica per scoprire come questa sia dappertutto! Ogni ambito della nostra vita ha un suo lato matematico.” “Quello di Made in Math è un percorso che attraversa la nostra storia, abbracciando il passato, la contemporaneità e le sfide del futuro di questa disciplina ma con un obiettivo ben preciso: far comprendere anche ai più scettici – attraverso un approccio giocoso e diretto – che i matematici sono utili al mondo molto di più di quanto si possa pensare.” Dopo aver visitato MateinItaly, penso che anche questa mostra riuscirà a raggiungere gli obiettivi che si propone, ma sono soprattutto convinta che i matematici siano più utili di quanto si possa pensare.

Ad esempio, possono aiutare a ridurre la congestione aeroportuale: durante i viaggi, capita spesso che l’aereo, dopo l’imbarco, rimanga a lungo in pista prima del decollo, in attesa e consumando inutilmente combustibile. “Un gruppo di ingegneri del MIT si è interessato al problema proponendo una soluzione”. Il modello è stato testato in alcuni aeroporti e “i risultati preliminari suggeriscono che sarà relativamente facile implementare il modello anche su altri aeroporti.” Che dire poi della sfida dell’Università di Torino? “Sconfiggeremo la malaria con la matematica”: pare infatti che uno studio, lanciato dall’ateneo torinese con la collaborazione di ricercatori americani e inglesi, “permetterà di definire meglio il vaccino che previene la seconda malattia infettiva più diffusa al mondo.” Il vaccino sta entrando nella fase dei test clinici, ma, visto che si tratta di un vaccino sintetico realizzato con delle nanoparticelle autoassemblanti, non è possibile definirne la struttura attraverso delle prove sperimentali. La matematica può aiutare a superare questo ostacolo.

Una chiacchierata davvero interessante quella di Adam Spencer per Ted: Adam conduce un talk show presso una radio australiana e riesce a ottenere gli ascolti più alti, nonostante non parli solo del tempo, del traffico e della politica locale, ma anche di scienza e matematica. In questa sua chiacchierata, datata febbraio 2013, ci parla dei numeri primi: “Numbers are the musical notes which the symphony of the universe is played”, (i numeri sono le note musicali con le quali è suonata la sinfonia dell’universo) un modo poetico di parafrasare la celebre frase di Galileo. Dai numeri primi al bosone di Higgs, passando attraverso la spettacolare tecnologia che accompagna, ormai abitualmente, le scoperte scientifiche, Adam Spencer ci guida in questo percorso con ironia e senso dell’umorismo, regalandoci alcune perle di saggezza. E, come dice lo stesso Spencer, “Don’t freak out!” (non date di matto!): è più difficile seguire il suo velocissimo inglese che capire la parte matematica del suo discorso!

Bloccato in una foresta pluviale, hai mangiato un fungo velenoso: per poterti salvare, hai bisogno di un antidoto che viene secreto da una particolare specie di rane. Sfortunatamente, solo le rane femmine producono l’antidoto ed è praticamente impossibile distinguere i maschi dalle femmine, tranne che per il verso distintivo dei maschi. Come può aiutarci la matematica a risolvere questo indovinello proposto da Ted ed? Con la probabilità condizionata… Il tema della probabilità è protagonista anche del blog Mathisintheair: “Questa frase è falsa… Le illusioni della mente tra matematica e intuito: logica e paradossi probabilistici”. Tra i paradossi probabilistici non può mancare il celebre paradosso di Monty Hall… buona lettura!

Visto che, sia in questa newsletter che in quelle scorse, Ted è stato citato parecchio, non può mancare il riferimento all’accordo tra il Miur e Ted, con il lancio del primo TEDxYouth per gli studenti italiani. “TED è un’organizzazione non-profit votata alle ‘idee che meritano di essere diffuse’” e ha preso avvio con una conferenza di quattro giorni in California trent’anni fa. “È diventata un format diffuso in tutto il mondo, con molte iniziative in tutto il mondo e progetti volti a creare una piattaforma globale per diffondere conoscenza e idee.” Con il protocollo triennale d’intesa tra MIUR e TED, “gli insegnanti e gli studenti delle scuole superiori potranno avvalersi dei percorsi formativi dei TED-Ed Clubs” in modo da “incrementare le competenze argomentative e la capacità di parlare in pubblico degli alunni, sia in italiano che in lingua inglese.” Se avete una chiacchierata da proporre, potete candidarvi fino al 30 settembre, registrandovi sul portale linkato all’interno dell’articolo. “Gli 11 finalisti, selezionati dal web e da una giuria qualificata, saliranno sul palco di TEDxYouth@Bologna 2016 presso l’Opificio Golinelli di Bologna il 12 novembre 2016, in contemporanea con numerosi altri eventi TEDxYouth in tutto il mondo.”

Per i più piccoli, o per tutti coloro che volessero mettersi alla prova con un simpatico giochino di fisica: The Incredible Machine. Basta accettare di disattivare il puntatore del mouse e si può giocare on line. Citando Wikipedia: la serie è iniziata nel 1992 e “nella modalità principale bisogna sistemare gli oggetti dati in maniera tale da creare una reazione a catena che esegua il compito richiesto (tipo ‘mettere la palla nella scatola’ o ‘accendere una candela’). Sono disponibili oggetti di ogni tipo: corde, carrucole, generatori elettrici, torce, forbici, candele e addirittura gatti e topi.” Provate! È davvero divertente e, soprattutto, intelligente!

Magari qualcuno ha voglia di mettersi alla prova con la vera fisica e vorrebbe tanto rivelare il passaggio dei raggi cosmici: in tal caso, potrebbe provare con l’acquisto di un kit per costruire un rivelatore di particelle fai da te, proposto dal sito dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare!

Concludo la newsletter con un po’ di dolcezza… come si può dividere una torta, perché tutti coloro che sono coinvolti siano contenti della divisione effettuata?

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

La prima e grande notizia di questa Newsletter non può che essere la (finalmente!) rivelazione delle onde gravitazionali! Nel dicembre del 2009, è stato caricato su youtube questo filmato, che io ho usato in classe per presentare le onde gravitazionali proprio l’anno scorso, parlando della teoria della relatività. Nel filmato, si parla dell’interferometro Virgo, situato a Cascina, vicino a Pisa, frutto di una collaborazione italo-francese. Ed è proprio un interferometro di questo tipo che ha rivelato le onde! Di tutte le spiegazioni che sono comparse in rete, riguardanti le onde gravitazionali, sicuramente quella più divulgativa è stata realizzata da Luca Perri, giovane ricercatore dell’Università dell’Insubria, a Como. Dopo aver letto deliranti post in Facebook, riguardanti l’inutilità di una simile scoperta, Luca Perri non ha più retto e ha deciso di scrivere un post per spiegare in cosa consistesse la scoperta e perché fosse così importante per tutti noi. Il suo post è diventato virale, con migliaia di condivisioni (anche la mia!), visto che si tratta di “un preciso ma divertente excursus sulla caccia alla più inafferrabile tra le previsioni della relatività generale di Einstein”. “Procederò con ordine e calma interiore”, comincia il post: e vi assicuro che non era certo un’impresa semplice, mantenere la calma, intendo! Certi commenti comparsi sui siti dei maggiori quotidiani nazionali erano veramente assurdi! In ogni caso, il post di Perri è imperdibile: tra le “buffe previsioni di Einstein”, il paragone delle onde gravitazionali al lardo di Colonnata e la conferma che “nella Scienza le certezze non esistono”, sono garantite un paio di sane risate e, soprattutto, la sconfitta dell’ignoranza in materia! Se la spiegazione di Perri non fosse bastata, c’è sempre Tuttoscienze de “La Stampa”, che cerca di prevedere “chi porterà a casa il Nobel per la fisica” proprio per la rivelazione delle onde gravitazionali. I tre candidati al Nobel “sono tra i vincitori della prestigiosa ‘Medaglia Einstein’, un premio che in molti casi è stato l’anticamera del Nobel.” Al centro di questo esperimento, c’è stato il grande apporto della tecnologia, ma “le antenne sono solo la metà di quel che serve, e questa è una cosa che al pubblico non è arrivata. L’altra metà è avere un’idea precisa di ciò che le antenne devono captare.” Insomma, la mente del ricercatore è sempre in prima linea! Nella lotta tra cervelli, non mancano i nomi di alcuni italiani, impegnati nella ricerca all’estero.

Interessante anche la presentazione, sempre attuale, realizzata da Eugenio Coccia, Direttore del Gran Sasso Science Institute a dicembre del 2014: la caccia alle onde gravitazionali ha inizio nel secolo scorso, grazie a Joseph Weber (1919/2000), ma soprattutto a suo figlio, che lo costringeva a lunghe veglie, visto che durante la notte aveva l’abitudine di battere la testa contro la culla. È proprio durante queste notti insonni che Weber pensa a un modo per verificare la teoria gravitazionale di Einstein e riesce a far nascere una viva passione tra i ricercatori. Una passione così intensa che ha portato alla scoperta dei nostri giorni. Interessante il fatto che la presentazione di Coccia proceda con la musica Jazz, nel tentativo di immaginare come possa essere questa musica dell’universo. E per chi volesse emozionarsi, ecco il vero suono della collisione!

Pare proprio che le onde gravitazionali abbiano più a che fare con la nostra vista di quanto riusciamo a comprendere: possiamo legarle anche all’uncinetto! Margaret Wertheim, scrittrice di saggi scientifici, ha avuto un’idea davvero interessante, con la quale spera di portare qualcosa dei modelli matematici più complicati presenti nel nostro universo alle masse. La chiacchierata, registrata nel febbraio del 2009, si intitola “La bellissima matematica del corallo” e collega tra loro il lavoro all’uncinetto, la barriera corallina… e la relatività. E il fil rouge è proprio la matematica! Margaret e la sua sorella gemella hanno realizzato una barriera corallina all’uncinetto e, nel loro progetto, hanno coinvolto centinaia di persone da tutto il mondo, distribuite in tre continenti. Il progetto “affonda le sue radici nella matematica, nella biologia marina, nell’artigianato femminile e nell’attivismo ambientale”. (Le Ted-talks sono consigliatissime a tutti: sono ottime per ripassare una lingua straniera, e al tempo stesso si imparano cose nuove. E per chi non avesse modo di cimentarsi con la lingua straniera, c’è sempre la possibilità di seguire la chiacchierata in italiano!)

La Wertheim ha indagato il ruolo delle donne in fisica nel libro “I pantaloni di Pitagora” ed è proprio per ricordare una donna e in particolare l’epoca “nella quale la partecipazione delle donne alla vita scientifica era fortemente osteggiata”, che in Inghilterra hanno deciso di ricordare la prima donna membro della Royal Astronomical Society. Si tratta di Mary Somerville, che con i suoi scritti ha influenzato anche Maxwell e che dal 2017 avrà la propria effige stampata sul biglietto da 10 sterline: un’altra prima volta, visto che fino ad ora solo alla Regina era stato tributato questo onore.

Purtroppo pare che le ragazze continuino a trovarsi ai margini del mondo scientifico, se anche il Miur ha lanciato “il mese delle STEM”*, che comincerà il prossimo 8 marzo, per promuovere progetti che includano le ragazze nei settori scientifici. Nella pratica di tutti i giorni, capita che una ragazza che dichiari di essere interessata alla facoltà di ingegneria meccanica si senta rispondere, durante un’iniziativa di orientamento universitario, proprio da uno studente universitario (maschio) che forse dovrebbe rivedere la propria scelta (e non si capisce bene perché), oppure capita che le donne dello staff di Google siano solo il 18% e che, per poter mostrare la propria (superiore) bravura nella programmazione, debbano tenere nascosto il proprio nome, a causa di un’evidente disparità di genere.

Sarebbe interessante poter verificare, dalle indagini Ocse, se gli analfabeti matematici siano più maschi o femmine: pare che siano il 25% della popolazione adolescente e, come si legge all’inizio dell’articolo, non sarebbero neppure in grado di preparare una semplice torta, visto che avrebbero difficoltà con le proporzioni. Ma in questa ignoranza siamo in buona compagnia: “Non è solo la matematica lo scoglio insuperabile per i ragazzi: uno studente su cinque è pressoché analfabeta in senso tecnico, cioè non sa leggere e uno su sei è gravemente insufficiente in scienze.” Proprio a seguito della pubblicazione dei risultati Ocse, Madd Maths ha pubblicato un’intervista a Rosetta Zan, che ha insegnato Didattica della Matematica all’Università di Pisa. Secondo la Zan, “le domande dei test OCSE-PISA rispecchiano un modello educativo tipicamente anglosassone, più attento ai legami tra matematica e realtà e meno attento del nostro agli aspetti teorici e riflessivi di questa disciplina”. Al di là di questa “giustificazione”, gli studenti italiani “hanno ricevuto una scarsa educazione ad affrontare situazioni nuove, cioè a risolvere problemi”: spianiamo loro la strada proponendo situazioni già note e, in questo modo, non diamo loro modo di esercitare il cosiddetto “problem solving”. Inoltre, “i nostri ragazzi sono in difficoltà davanti a testi lunghi e articolati come sono quelli delle prove PISA, che chiedono di immaginare situazioni e solo dopo ipotizzare possibili soluzioni”. Da ricordare la conclusione dell’intervista, che chiede a ogni insegnante di mettere, sostanzialmente, un po’ di cuore nel proprio lavoro: “si rimane sempre stupiti dalle potenzialità che scopriamo negli allievi quando li trattiamo da persone intelligenti”…

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

* STEM: Science Technology Engineering Mathematic, ovvero Scienza Tecnologia Ingegneria Matematica

Ricordo vagamente un discorso con una coetanea ai tempi della maturità: “Non potrei mai fare l’ingegnere e poi perdere la mia vita a costruire ponti!”, disse lei! In realtà, pare che i ponti riservino, almeno matematicamente parlando, delle belle sorprese: parabole, catenarie, curve di Bézier… Dany Maknouz ci racconta, anche attraverso numerose immagini, la matematica nascosta sotto i ponti… Magari, leggere di questi ponti, fa nascere la curiosità di conoscere qualcosa di più riguardo le curve piane: ecco quindi una gallery dedicata alle curve parametriche e cartesiane più importanti. “Importante: la gallery non esaurisce la famiglia di tutte le cosiddette curve notevoli!”.

“Il fisico Andreas Wahl ha condotto un curioso esperimento per dimostrare che sparare sott’acqua non serve a nulla”: si è immerso in una piscina, ha sparato un colpo di fucile contro se stesso e… potete vedere da voi cosa sia successo! E già che siamo sott’acqua, magari, ci viene anche la curiosità di verificare che cosa succeda quando rompiamo un uovo…

Questo articolo di Maurizio Codogno, “Teoremi e probabilità”, è la dimostrazione che a volte i problemi che appaiono più banali possono riservare sorprese inaspettate! “Tanto per passare il tempo, il vostro amico tira fuori dieci monetine da cinque centesimi e vi dice che in qualunque modo voi disegniate dieci punti sulla tovaglietta di carta lui riuscirà a posizionare le monete in modo da coprire tutti e dieci i punti senza sovrapporre anche parzialmente nessuna moneta.” Provate! Il problema risale al 2008 (ideato da Naoki Inaba) e coinvolge la probabilità.

Per tutti gli studenti alle prove con le fatiche della matematica: potete scaricare “Math Guru”, “la prima app che scopre le tue lacune in matematica e ti aiuta a superarle!”. Una applicazione “che ti permette di imparare dai tuoi errori, suggerendoti risorse per migliorare la tua preparazione nell’argomento in cui sei carente.”… un po’ come gli esercizi, insomma!

Come possiamo arrivare al presidente degli Stati Uniti d’America? Secondo la teoria dei “sei gradi di separazione”, possiamo arrivarci abbastanza velocemente, tramite i nostri amici, gli amici dei nostri amici, gli amici degli amici dei nostri amici… Il concetto è stato analizzato matematicamente, ma “la teoria dei Six Degrees” nasce dalla penna di un commediografo ungherese, Frigyes Karinthy, che la introdusse per la prima volta” in un suo racconto! Per quanto il fatto che possiamo essere legati a Obama tramite “al più sei passaggi di conoscenze dirette” ci sembri inverosimile, è così. In questi “salti” si muovono molto bene i Rudi Matematici, che in questo articolo di gennaio riescono a raggiungere in pochi balzi Sofia Vasilyevna Kovalevskaya, dopo aver parlato anche della bellissima attrice nonché scienziata Hedy Lamarr. Il balzo sembra arduo, eppure, come ad ogni compleanno, gli amici di Rudi Matematici riescono a presentare naturalmente il passaggio. E noi siamo legati alla figura di Sofia molto più di quanto si possa pensare: “fu la prima donna a varcare i cancelli” dell’università! In pratica, una vera femminista!

Pochi conoscono il nome di Tom Alison, ma in tanti usiamo il frutto del suo lavoro, visto che è il capo degli ingegneri del newsfeed di Facebook. “Il newsfeed è stata una delle idee chiave alla base di Facebook: garantire all’utente di osservare con uno sguardo il flusso di informazioni che riguarda la proria cerchia di amici.” Quasi poetico l’articolo dedicato a questo algoritmo (non dimentichiamo che tempo fa Gramellini aveva definito aridi gli algoritmi matematici!): “L’ingegnere deve ascoltare il respiro degli utenti, intuirne la dinamica sociale, provare a premiare le relazioni”.

Un ultimo link: un suggerimento per quanti hanno figli/alunni/nipoti che stanno imparando le tabelline! Perché non rendere tutto più facile e più divertente usando la battaglia navale con i Lego?

Buona matematica! Ci sentiamo tra due settimane!

Daniela

Esame di Stato: prova di matematica

Esame di terza media: prova di matematica

Per gentile concessione di www.invalsi.it

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico delle scienze applicate. 
Argomento: statica dei fluidi, ottica geometrica.

Durata: un'ora.