«Matematica dietro le quinte» è stato pubblicato a giugno 2023 da Edizioni Dedalo, per la collana Senzatempo: è una nuova edizione di un testo del 2005, «Coppie, numeri e frattali. Altra matematica nascosta nella vita quotidiana», ora arricchito dalla presentazione di Elena Ioli. Gli autori sono Rob Eastaway e Jeremy Wyndham: il primo è un ideatore di giochi matematici per il «Sunday Times» e «New Scientist», che il secondo risolveva per passare il tempo. Eastaway ha ricevuto la medaglia Zeeman nel 2017 per la divulgazione matematica e in questa collana ha pubblicato anche Quanti calzini fanno un paio?, Wyndham è stato un regista indipendente e uno studioso di fisica. I due hanno scritto anche «Probabilità, numeri e code. La matematica nascosta nella vita quotidiana», attualmente di difficile reperibilità, perciò speriamo che Dedalo decida di procedere con una nuova edizione anche in questo caso.

Il testo è scorrevole e, pensato per i ragazzi delle superiori, è scritto con un linguaggio molto semplice e arricchito dalle illustrazioni di Barbara Shore, che non solo rendono più leggera la lettura, ma aiutano a spiegare meglio i concetti presentati. Ritroviamo, inoltre, alcuni box esplicativi che permettono di fare dei piccoli approfondimenti.
I sedici capitoli spaziano su tutta la matematica e sul mondo che ci circonda: si comincia con un esempio di come la matematica si nasconda tra le pieghe della nostra vita, visto che l’aritmetica modulare si nasconde nei nomi dei giorni della settimana, ma si esprime anche nel calendario lunare e nei dodici mesi. Troviamo trucchi e stratagemmi per spillare denaro, ma anche le indicazioni per scoprire le frodi e i raggiri, senza dimenticare che, purtroppo, «nessun sistema di controllo è infallibile». Nel terzo capitolo scopriamo come dar vita a un successo musicale, che poi viene straziato al karaoke, come ci spiega il quattordicesimo capitolo, dove gli autori citano Pitagora e Fourier, spaziando tra rapporti e funzioni goniometriche. E mentre impariamo a impacchettare efficientemente le cose e a trovare un posto per l’ultima valigia, se dobbiamo servirci di un taxi possiamo calcolarne la tariffa, mentre scopriamo la geometria del taxi e la probabilità di avere due compleanni coincidenti in un gruppo di persone. La strategia insita nella matematica può aiutarci con i quiz televisivi del quinto capitolo, ma anche a scegliere l’anima gemella, con un undicesimo capitolo dove fa capolino la probabilità. Il nono capitolo, dedicato ai meccanismi della diffusione di un’epidemia, parla di virus informatici, di infodemia e di modelli matematici, mentre nel sesto gli autori ci raccontano che anche gli ascensori hanno una logica, spesso in contrasto con l’irrazionalità degli utenti. La bellezza dei frattali mostra la sua utilità con internet e la borsa, ma sconfina nel caos, destabilizzandoci con previsioni del tempo non sempre esatte. Al tredicesimo capitolo fa capolino anche lo sport, dove la matematica aiuta a creare una maggiore spettacolarizzazione, influenzando i regolamenti o illudendoci, con un’errata applicazione della proprietà transitiva, di riuscire a prevedere l’esito di un incontro. Con simpatia e leggerezza, gli autori riescono infine a parlare dell’arte della dimostrazione, e a concludere il percorso con le falsità inventate dai manipolatori dell’opinione pubblica, che possiamo smascherare grazie alla matematica.

Con leggerezza e semplicità, gli autori portano allo scoperto la matematica che si nasconde tra le pieghe della nostra quotidianità, mostrandoci come le formule siano una comodità, quando ci permettono di effettuare calcoli veloci, applicandole persino in ambiti diversi da quelli in cui sono nate. La matematica coglie la struttura di fondo e collega ambiti apparentemente lontani, grazie alla sua versatilità e alla sua flessibilità. Il libro è davvero consigliato a tutti, in particolare ai non amanti della matematica, perché possano perdersi tra queste pagine, imparare che esiste una matematica diversa da quella studiata a scuola, appassionarsi.

«Il mistero della discesa infinita» è stato pubblicato a novembre 2022 da Scienza Express ed è stato scritto da Flavio Ubaldini, che è autore anche de «Il mistero del suono senza numero». I due libri hanno molte similarità e sono, da un certo punto di vista, l’uno la continuazione dell’altro. In questo secondo testo, c’è un legame ancora più stretto tra filosofia e matematica, in un compenetrarsi continuo tra le due discipline, che ai tempi del protagonista Zenone erano praticamente indistinguibili.

Zenone si presenta come un bambino vivace, non estraneo alle marachelle, anche se serio: a dieci anni è molto affezionato al nonno, che lo porta ad avvicinarsi alla scuola di Parmenide, del quale è inizialmente il braccio destro, fino a diventarne il successore, approfondendo e ampliandone il pensiero. Il racconto scorre piacevolmente, coinvolgendo il lettore e regalando un po’ di suspence, dipanandosi da un capitolo all’altro con un buon ritmo (considerata la passione di Flavio Ubaldini per la musica, non poteva essere diversamente!). L’utilizzo dei termini del tempo ci permette di immergerci realmente nell’atmosfera, così troviamo Zenone che sorseggia del ciceone, mentre indossa il chitone, dopo essersi spogliato di imatio e petaso, per mettersi comodo. Non si tratta solo di un arricchimento lessicale: è la dimostrazione del lavoro di approfondimento svolto da Flavio Ubaldini, che, come ha dichiarato in un’intervista, si è recato anche sul posto per poter ambientare al meglio il proprio romanzo. Lo studio speso per costruire la storia è evidenziato anche dall’appendice bibliografica che troviamo al termine del romanzo, ricca di spunti per approfondire. Tra i testi citati, ritroviamo anche il Parmenide di Platone, nel quale si parla dell’incontro tra Parmenide, Zenone e Socrate, raccontato nel romanzo. Al di là della fondatezza storica di alcuni eventi (si parla di un’epoca lontana in cui la narrazione si ammanta di leggenda), tutto si basa sulle fonti dell’epoca anche se, come ricorda l’autore stesso nell’elenco dei personaggi nelle prime pagine del libro, per quanto si tratti di personaggi storici, essi sono stati «trasfigurati dallo sguardo del narratore».

Il testo è consigliato sia agli appassionati di matematica che agli appassionati di filosofia, anzi, per molti aspetti potrebbe essere un buon modo per affrontare lo studio dei presocratici in modo più leggero, permettendo di avvicinarsi ai personaggi da un altro punto di vista.

La vicenda ci regala un finale inaspettato, sorprendente!

La chiusura dell’anno scolastico cede il passo alla riflessione: ogni insegnante mette in discussione il proprio operato, alla ricerca di spunti per cambiare, migliorare e crescere. Se si aggiunge poi l’esperienza come commissario esterno all’esame di Stato, la riflessione è accompagnata dal confronto con nuovi colleghi, stimolante soprattutto se da un liceo scientifico si passa a un liceo linguistico, dove la matematica è un po’ la Cenerentola. Per l’esame orale, la commissione ha predisposto un materiale che, come stabilito dall’ordinanza, «è finalizzato a favorire la trattazione dei nodi concettuali caratterizzanti le diverse discipline e del loro rapporto interdisciplinare». Il candidato è stato, quindi, invitato a riflettere sul documento proposto e a fare un discorso organico, coinvolgendo le singole discipline. Quelli che seguono sono i collegamenti che avrei fatto io. Consapevole che non si potevano pretendere da ragazzi che, nel corso dell’ultimo anno, si erano concentrati unicamente sullo studio di funzione, ho provato a volte a suggerirli, anche solo per far nascere una riflessione diversa.

Matematica e… letteratura italiana
La commissione ha predisposto un brano del “Fanciullino” di Pascoli: la tematica parla di «antica serena maraviglia» e proprio sulla meraviglia ho voluto concentrarmi, citando Elisabetta Strickland, professoressa di algebra all’Università di Roma Tor Vergata: «La matematica è una meraviglia estetica e dà grandi soddisfazioni». Il candidato in questione ha confermato il senso di soddisfazione che nasce dai buoni risultati in matematica, e ha parlato della propria passione per la disciplina. Quando il documento riportava la poesia di Ungaretti “San Martino del Carso”, a me è venuto in mente Mauro Picone, come esempio del lavoro dei matematici durante la grande guerra, con le tavole di tiro, l’ufficio di studi balistici e la calcolatrice Brunsviga. L’anno scorso, proprio per offrire l’occasione di fare questo genere di collegamenti, avevo fatto alcune ore di lezione in quinta sulla scienza in guerra.

Matematica e… letteratura inglese
Ho trovato un articolo di Carlo Toffalori sull’ultimo numero di Prisma, riguardante il romanzo Night and Day di Virginia Woolf: la protagonista, Katharine Hilbery (bellissimo il richiamo a Hilbert), è un’appassionata di matematica impegnata nella stesura della biografia del nonno. Nella chiusura del terzo capitolo, la matematica, con la sua «esattezza» e l’«impersonalità stellare delle cifre», viene contrapposta alla letteratura, che è «confusione», «agitazione» e «vaghezza». In particolare, ho sottolineato questa frase: «avrebbe preferito confessare i suoi più arditi sogni di uragani e praterie piuttosto di svelare che, da sola nella sua stanza al piano di sopra, si alzava presto alla mattina o rimaneva alzata sino a tardi di notte per… fare matematica.»

Matematica e… diritto
Il liceo linguistico nel quale sono stata impegnata come commissario aveva l’indirizzo giuridico-economico e quindi i ragazzi hanno studiato anche diritto ed economia. Nel momento in cui al candidato è stato fornito come documento il primo articolo della Costituzione, l’ho invitato a riflettere su una frase di Chiara Valerio, autrice di La matematica è politica, che è stata citata sul Sole 24 ore: «La matematica è una disciplina che favorisce la diffusione della democrazia» perché «studiare matematica significa introiettare l’idea che le regole esistono». Il candidato ha compreso la necessità, per i nostri politici, di conoscere la matematica, ma non ha saputo identificare nella matematica quello strumento che ti permette di dare una lettura diversa della realtà. Io non ho potuto che concludere il discorso citando il celebre «Non entri chi non è geometra» dell’Accademia di Platone, ma è programma di terza, ed è un peccato, perché altrimenti alcuni collegamenti sarebbero nati spontaneamente. Basti pensare al libro di Flavio Ubaldini Il mistero del suono senza numero, un simpatico romanzo che parla della scoperta degli irrazionali e della scuola pitagorica, mescolando la matematica con la filosofia, che d’altra parte sono cresciute insieme, e accompagnando il tutto con un po’ di musica, in tipico stile pitagorico.

Matematica e… storia
I collegamenti con la matematica a volte sono stati resi possibili grazie ai documenti forniti ai ragazzi: se si sceglie un grafico, la sua lettura mette in gioco delle competenze matematiche (che sono poi le competenze del cittadino). Il primo documento era stato pensato come supporto a un’immagine della seconda guerra mondiale, ma la commissione ha deciso di fornirlo da solo: è il grafico sui morti civili e militari, proposto dall’Istituto per gli Studi di Politica Internazionale. I due parametri, il colore e la grandezza dei cerchi colorati, permettono di cogliere subito il numero di morti per nazione e se si sia trattato di una maggioranza di morti civili o militari. Il secondo documento non è stato proposto da me: si tratta di un’infografica presente in un libro di storia, tratta dal Philip’s Atlas of World History, e si è prestata ad un’interpretazione inaspettata (inaspettata, probabilmente, anche per chi il grafico l’ha realizzato). Il documento riguarda gli effetti della depressione in Europa e presenta in modo fuorviante i dati relativi all’aumento della disoccupazione tra il 1928 e il 1932. Ho chiesto al candidato di riflettere sull’aumento della disoccupazione nel quadriennio, indicandomi il paese che ha subito un aumento maggiore (piccolo aiuto: non è la Germania) e poi ho fornito le cifre del denominatore, ovvero della popolazione nei vari stati nel periodo precedente la guerra. Si tratta di domande che, come cittadini, dovremmo imparare a porci, ogni volta che leggiamo un grafico o un’infografica.

Pregiudizi e stereotipi
A chi insegna matematica capita spesso di scontrarsi con i pregiudizi e gli stereotipi dei quali è vittima questa disciplina, ma durante i lavori della commissione ne ho fatto una scorpacciata: appena ho incontrato i commissari interni, è stato subito messo in chiaro che «i ragazzi non sono molto bravi in matematica», come a implorare la mia benevolenza. Mi sono sentita un po’ l’orco cattivo delle favole (un po’ Cenerentola un po’ orco… questo esame è stato una favola!). Non ho ancora capito se erano i ragazzi ad avere paura della matematica (o di me?) o i colleghi. Il secondo stereotipo… be’, è quello che ogni laureato in matematica sperimenta quando va a mangiare la pizza con gli amici: così come al ristorante l’onere del calcolo delle quote spetta al matematico di turno, così durante gli esami di stato al commissario di matematica spetta la somma nelle griglie di valutazione. E così sono stata usata come una calcolatrice (cosa che non sono… speriamo quindi di non aver commesso errori!). In fondo, ci nutriamo tutti di stereotipi, un po’ come quelli citati da Vito Tartamella nel libro Il pollo di Marconi: pare che anche gli scienziati siano capaci di ridere (e di far ridere) e non siano così seri come si pensa. Meno male! Grazie alla passione di Tartamella per l’argomento, ho potuto intrattenermi nei momenti morti, facendo due risate.

Collegamenti “impropri”
L’idea di parlare dei collegamenti dell’orale dell’Esame di Stato mi è venuta innanzitutto dai social: l’Esame di Stato ha invaso i social e ogni volta che facevo una ricerca su Google per scovare possibili collegamenti, venivo indirizzata verso i siti più frequentati dagli studenti. Di fatto, mentre i candidati facevano la loro prova, ho avuto la tentazione di raccontare soprattutto i collegamenti improbabili che ho sentito durante gli esami. Ne riporto qui alcuni, giusto per concludere con una risata…
«Dopo aver parlato del dominio nazista, parlerei del dominio di una funzione…»
«Il tempo è estremamente importante nella nostra esistenza. Parlerei, quindi, a tal proposito, del campo di esistenza di una funzione…»
«“Ma nel cuore nessuna croce manca”. A proposito di croci, parlerei del grafico di una funzione…»

Forse per chi la insegna, è più facile vedere la matematica ovunque, come ci dimostra Federico Benuzzi, che non riesce a giocare con la sua bambina di due anni senza parlare di matematica!

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

PS: immagine da matheasily che propone puzzle di addizioni

«Il pollo di Marconi e altri 110 scherzi scientifici» è stato pubblicato ad aprile 2022 dalla casa editrice Dedalo nella collana ScienzaFACILE. L’autore è Vito Tartamella, «un filosofo che si dedica da decenni al giornalismo scientifico», come dichiarato sul suo sito. Dopo essere stato «conquistato dalla scienza», è diventato caporedattore a Focus (dal 2004), ha all’attivo alcune pubblicazioni, tra cui il libro «Parolacce» del 2006 (c’è anche un sito!), è stato vincitore del Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica del CNR nel 2016 e ha ricevuto una nomination per il premio European Science writer of the year 2018.

In questo libro, troviamo una raccolta di scherzi realizzati da scienziati, raggruppati in diciassette categorie, dove sono elencati in ordine cronologico. Si comincia con i Tiri mancini, realizzati da Tesla, Fermi, Burdell, Feynman fino alla linguaccia di Einstein, si prosegue con i Malati immaginari, dove troviamo malattie fantasiose, come il blocco dello scrittore, la scrotalgia del violoncellista o la malattia del cactus. Le Dediche e le sigle sono riportate nella terza categoria, che si apre con il gene dedicato a Tafazzi, a dimostrazione che Aldo, Giovanni e Giacomo hanno lasciato un segno anche nel mondo scientifico. Fra i Colpi di scena, troviamo parecchi pesci d’aprile, come il finto iceberg trasportato dall’Antartide o il gorilla sulla Stazione Spaziale Internazionale, mentre tra gli Animali leggendari non poteva mancare il mostro di Loch Ness o il ritorno dei draghi a causa del riscaldamento globale. Una delle categorie più simpatiche è quella degli Autori farlocchi, da cui tutto è cominciato: troviamo autori inventati, autori che in realtà sono animali domestici, o nomi collettivi come Bourbaki. Le Supercazzole sono invenzioni che non esistono, ma che video o fotografie ritoccate hanno reso reali, come il turboencabulatore, mentre le Invenzioni fasulle sono quasi tutte pesci d’aprile divertentissimi, come la macchina che parla con le piante, il Wi-Fi da collegare al WC o la macchina per recuperare il tempo perso. Il pesce d’aprile del celebre matematico Enrico Bombieri, che aveva annunciato la dimostrazione dell’ipotesi di Riemann, rientra nella categoria Troppo bello per essere vero, mentre il capitolo successivo raggruppa quegli scherzi che fanno leva sulle nostre paure, come la famosa burla sul monossido di diidrogeno. Call to action racconta pesci d’aprile che comportano il coinvolgimento di un gran numero di persone, mentre la Satira scientifica ci regala grandi risate con la tribù dei Nacirema, uno scherzo così efficace da diventare «uno stratagemma didattico per riflettere sulla relatività degli usi culturali anche in campo giuridico». La sezione Finte scoperte presenta sei pesci d’aprile, tra i quali troviamo un misterioso monaco del XIII secolo, che ha scoperto i frattali prima di Mandelbrot. Grazie agli Scherzi autoironici scopriamo che l’umorismo degli scienziati aumenta con l’età e ritroviamo anche l’indimenticabile tunnel dei neutrini, che collega il Gran Sasso al CERN. Nella categoria Voli di fantasia, troviamo alcuni nomi importanti, come Martin Gardner, divulgatore matematico, e Asimov, celebre scrittore di fantascienza. La penultima categoria si intitola Scemo chi ci crede e propone scherzi particolarmente elaborati e fantasiosi, come il divieto di navigare su internet in stato di ebbrezza e l’ascensore di particelle del CERN. L’ultima categoria è riservata alle Manovre economiche, che ci propone l’acquisto della chiesa cattolica da parte della Microsoft, quello del MIT da parte della Walt Disney e la sponsorizzazione dei teoremi matematici.

Vito Tartamella apre il percorso con il racconto dello scherzo di Marconi del 1895, che dà il titolo al libro, uno scherzo goliardico nel quale il fisico aveva sfruttato le scoperte elettriche del periodo, restituendo la vita a un pollo ormai morto e spaventando una sua dipendente. Tutto, però, è cominciato nel 2014, quando Tartamella ha scoperto lo scherzo clamoroso che ha per protagonista Stronzo Bestiale: raccontato sul blog parolacce.org, ha avuto un’eco incredibile, permettendo all’autore di conoscere altri scherzi. Il lettore, spesso vittima di un’immagine stereotipata dello scienziato, sarà portato a cogliere «il lato giocoso, fantasioso, provocatorio, spiritoso e umano degli scienziati», grazie a questi 110 scherzi, raccontati a partire dal loro contesto. La maggior parte di questi episodi è collocata negli ultimi ottant’anni: il 60% degli scherzi è stato fatto dopo il 1990, grazie all’avvento di internet, che ha permesso agli scienziati di gestire la comunicazione in modo più diretto, e che ha fornito gli strumenti per manipolare la realtà, come mostrato dai video e dalle immagini, linkati nel corso della narrazione con i QR code. Fautori degli scherzi sono premi Nobel, divulgatori scientifici, inventori geniali, autorevoli riviste scientifiche (su ArXiv è stata creata una sezione apposita, gli «Acta Prima Aprilia»), enti di ricerca come la NASA o il CERN, università e musei, a dimostrazione del fatto che questi scherzi «trasudano intelligenza e fantasia, come ci si aspetta dagli uomini di scienza. E rivelano cosa pensano gli scienziati di sé stessi e del mondo.»
Gli scherzi presentati difficilmente mettono in ridicolo una persona o puntano alla vendetta e all’umiliazione: sono per la maggior parte scherzi satirici, che fanno emergere le nostre paure o i lati negativi delle cose. Offrono «l’occasione per esercitare un nuovo sguardo sul mondo», tant’è che a volte aprono la strada anche a sviluppi inattesi.

Nel capitolo conclusivo, Vito Tartamella fa un elenco delle discipline coinvolte e riflette sul fatto che «la maggior parte degli scherzi sono stati concepiti da ricercatori specializzati nelle scienze più complesse», forse per sdrammatizzare o per offrire un attimo di respiro. Non manca una riflessione sulle fake news, sottolineando che, anche se la propensione al complottismo ha reso più difficile lasciarsi andare allo scherzo, «abolire gli scherzi non aumenterebbe il numero delle persone ragionevoli», oltre al fatto che la capacità di scherzare è un aspetto positivo: «si può scherzare solo se si è disposti a non prendersi troppo sul serio».
Vito Tartamella ci parla della scienza con leggerezza, consentendoci di passare qualche ora di svago e regalandoci qualche risata. «Giocare con la scienza può essere affascinante», grazie a questi scherzi che «permettono davvero di guardare la scienza con occhi diversi.»

«Il mistero del suono senza numero» è stato pubblicato dalla casa editrice Scienza Express a maggio 2017 e l’autore è Flavio Ubaldini: conosciuto sul web come Dioniso, è l’autore del blog Pitagora e dintorni, un «diario con divagazioni». All’interno del blog troviamo un’autobiografia quasi poetica, a tratti musicale – Ubaldini è laureato in matematica e diplomato in trombone – che dice tutto del suo percorso e dei suoi sogni, abbinando ogni fase della sua vita al colore del cielo.

Dove la storia sfuma nella leggenda, si crea lo spazio per il mistero ed è proprio lì che nasce questa storia, nella leggenda che ammanta la figura di Pitagora, come indicato dal sottotitolo «Pitagora e la musica dell’universo». Le idee più profonde della matematica e della filosofia pitagorica sono trasmesse al lettore nel corso della storia e, permeando la vicenda, consentono un’assimilazione più efficace dei concetti difficili. In esergo troviamo la scritta Panta ariqmoz esti, cioè Tutto è numero: è il motto della scuola pitagorica. Si tratta di un numero che ha perso la sua entità astratta, essendo un costituente fisico dell’universo ammantato di sacralità.
Tra i protagonisti, Ippaso, responsabile della scoperta degli irrazionali, è colui da cui tutto ha origine ed è per questo motivo che lo troviamo già nel prologo, dopo che è stato espulso dalla scuola, protagonista di una violenta lite. Mentre giace a terra incosciente, la sua mente torna a quando, quattordici anni prima, ha incontrato per strada Pitagora ed è rimasto affascinato dalla sua voce. Aveva appena sostenuto la competizione delle Olimpiadi, quando ha deciso di far parte della scuola. Descritto come presuntuoso e facile preda delle emozioni, Ippaso è il classico allievo irriverente e indisponente, ma molto intelligente. Non è amato, come spesso capita agli innovatori, anche se Pitagora rivede sé stesso in lui.

La scuola di Pitagora è caratterizzata dalla segretezza, ma non è solo rigida, come lasciano intuire le sue regole, è anche innovativa, visto che permette l’accesso alle donne, è chiusa verso chi non è devoto al sapere – come mostrato dalla distinzione tra acusmatici e matematici – ma al tempo stesso è aperta a tutti, senza distinzione di genere o di ceto. Durante lo sviluppo della storia, si ha l’impressione di veder nascere un triangolo, che ha ai suoi vertici Pitagora, Ippaso e un altro membro della scuola con il quale c’è una rivalità per il cuore di Muia, la figlia di Pitagora. Mentre Ippaso fa le sue scelte spinto dall’amore per il sapere e dalla volontà di trovare la verità, l’altro ambisce al potere e riesce a manipolare Pitagora.

Il percorso è davvero interessante: in superficie è una storia semplice e ricca di mistero, ma in profondità nasconde l’essenza della matematica: mette in luce le caratteristiche della scuola pitagorica, il percorso della ricerca matematica dalla nascita di un’idea fino alla sua formalizzazione, ed evidenzia come le domande fondamentali si mostrino a volte come banali, ma possano mettere in crisi anche i saperi più antichi. Nel corso della narrazione, il lettore capisce, attraverso gli esempi forniti, cos’è una dimostrazione, il cuore del sapere pitagorico, che permette l’accesso alla «profonda essenza della verità» e, al tempo stesso, porta le affermazioni provate ad assumere una «validità universale».

Matematica in podcast

Nel decimo episodio del podcast Le maschere del Carnevale Matematico, Fabio Quartieri intervista due scrittori: il primo, Flavio Ubaldini, è un informatico e autore del blog Pitagora e dintorni, e parla dei due romanzi pubblicati con Scienza Express, Il mistero del suono senza numero, ambientato a Crotone nella scuola pitagorica, e Il mistero della discesa infinita, ambientato a Elea e riguardante Zenone. Nelle sue storie, Flavio Ubaldini usa il mistero per raccontare la matematica, dopo aver fatto un grande lavoro di ricerca, visto che si è anche recato sul luogo di ambientazione della storia. Oltre alla scrittura, ciò che lo accomuna alla seconda intervistata, Elena Tosato, è la passione per la matematica: Elena ha cominciato a scrivere poesie scientifiche nell’estate dopo aver sostenuto l’esame di Fisica 1, quando, in terzine, ha scritto il centunesimo canto della Divina Commedia, immaginando Dante che entrava nel mondo della fisica esplorando il secondo principio della termodinamica. Crescendo nelle sue composizioni, quando Le Scienze ha realizzato una collana dedicata ai paradossi, Elena ha cominciato a scrivere un sonetto per ogni paradosso e, su consiglio di Roberto Lucchetti, ha proposto il suo lavoro per la pubblicazione: Scienza Express ha dato vita alla sua poesia con il libro E tutto sembrò falso e sembrò vero.

Matematica in un’ora
Il progetto Un’ora sola di Rai Scuola ripresenta al pubblico, rivisitando in chiave moderna, ciò che è stato prodotto negli anni scorsi dalla Rai, in ambito educativo e culturale. La seconda puntata è stata dedicata all’arte e alla matematica e il protagonista è stato Michele Emmer, matematico e regista. Nell’arco di dieci anni, a partire dal 1979, ha realizzato, con l’aiuto del padre Luciano, regista di cinema e di film d’arte, 18 cortometraggi sui rapporti tra cultura umanistica e matematica, esplorando diversi ambiti. Ritroviamo le tassellazioni e la figura di Escher, con l’esplorazione dell’Alhambra e lo studio delle tassellazioni ivi rappresentate. Ci sono spezzoni di interviste a Penrose, che non parla solo delle tassellazioni e del suo rapporto con Escher, ma anche delle figure impossibili, lo stesso Emmer ci presenta il nastro di Mobius e ci parla di Flatlandia e del cortometraggio tratto dal film (una vera sfida con i mezzi degli anni ’80). Il viaggio tra matematica e arte si conclude con la grande passione di Emmer, cioè le bolle di sapone, che affascinano tutti, ma contengono anche una grande ricchezza matematica, espressa dalle superfici minime.

Matematica in libri
Ritroviamo le superfici minime anche nel percorso proposto da Marco Andreatta con il libro Archimede, l’arte della misura. Il viaggio comincia con le leggende legate alla vita di Archimede e prosegue con una descrizione dettagliata del suo metodo meccanico, che ha anticipato l’analisi matematica attuale. Le superfici minime sono le protagoniste del teorema egregio di Gauss e sono uno dei gradini della scala che ci permette di raggiungere l’equazione di campo di Einstein. Dalla descrizione del globo terrestre, grazie al calcolo del volume e della superficie della sfera di Archimede, si è passati attraverso la definizione di sfera come superficie minima con Gauss, per approdare all’equazione di campo di Einstein che mira a descrivere la forma dell’universo. La conclusione è di alto livello, visto che si parla di onde gravitazionali. La lettura, particolarmente interessante, per quanto impegnativa è sicuramente adatta a tutti. Nel corso della narrazione incappiamo anche nella scodella di Galilei, nella quale i volumi sono confrontati grazie al principio di Cavalieri, descritto in questo breve video usando i fumetti. Nel video, Maurizio Medina evidenzia come il principio sia sufficiente ma non necessario.

Matematica donna
Claudia Malvenuto, professore associato di matematica alla Sapienza Università di Roma, presentando Ingrid Daubechies nel giorno in cui è stata insignita della laurea honoris causa in matematica, ha citato Elizabeth Cady Stanton, femminista e attivista vissuta nel XIX secolo, la cui citazione è stata incisa all’ingresso dell’Università di San Diego: “Lo sviluppo della propria persona è un dovere più alto del sacrificio di sé”. RaiPlay ci propone una breve intervista della celebre matematica, considerata la madrina delle immagini digitali, visto che si è occupata della compressione delle immagini. Nel corso del suo racconto, Ingrid Daubechies, che in realtà è laureata in fisica, dice che la madre era preoccupata per il suo futuro, che prevedeva senza una fissa dimora, avendo scartato ingegneria in favore della fisica. Al di là di queste note di colore, ciò che colpisce è la sua affermazione riguardo l’insegnamento della matematica: sostiene che dovremmo migliorare la didattica, non solo per questioni di genere, ma per incrementare le opportunità di successo di tutti. Infatti, come per lo sport è irrealistico aspettarsi che tutti possano diventare atleti olimpionici, ma è comunque importante che tutti possano vivere lo sport come momento di crescita, allo stesso modo in matematica: non tutti avranno la possibilità di eccellere, ma è importante che a tutti sia data la possibilità di imparare.

Matematica tra dimostrazioni e ChatGPT
Davide Murari, dottorando in Analisi Numerica, gestisce il blog MathOne, la cui mission è già esplicitata dal sottotitolo: “pillole di matematica per comprenderla meglio ogni giorno”. In uno dei suoi ultimi post parla dello sviluppo dei dispositivi di calcolo nella storia, sottolineando il fatto che la matematica non si può ridurre al calcolo, perché è ragionamento, logica, astrazione. Citando Leibniz, Davide dice che «È indegno che uomini eccellenti perdano ore ad essere schiavi dei calcoli». Va in questa direzione anche Presh Talwalkar del canale Mind Your Decisions, proponendoci due video interessanti, che contengono una dimostrazione. Il primo riguarda i numeri di Dudeney, cioè quei numeri la cui radice cubica è data dalla somma delle cifre che li compongono. I numeri in questione sono solamente sette e Presh Talwalkar, dopo averci guidato nel ragionamento, riconosce che non sono tanti i numeri che potrebbero avere questa proprietà, ma diventerebbe lunga fare il calcolo per tutti, perciò chiede l’aiuto di ChatGPT. Allo stesso modo, riesce a dimostrare che 69 è un numero parecchio interessante dal punto di vista matematico, perché se ne calcoliamo il quadrato e il cubo scopriamo che i due numeri sono composti da tutte e dieci le cifre. Anche in questo caso, Presh Talwalkar si fa aiutare da ChatGPT. Se non vogliamo ricorrere all’Intelligenza Artificiale, possiamo sempre seguire il consiglio di Davide Murari, che parla del Metodo di Hadamard per la soluzione dei problemi. Costituito da quattro fasi, dà molta importanza al pensiero inconscio e al momento del riposo. In altre parole, richiama l’intuizione creativa descritta in questo articolo di Piergiorgio Odifreddi: «l’esperienza di Poincaré gli suggeriva che i suoi risultati più famosi, come lui stesso raccontò, gli erano venuti con ispirazioni improvvise: dopo aver bevuto una tazza di caffè, sul predellino di un autobus sul quale stava salendo, passeggiando sulla spiaggia, attraversando la strada... In momenti, cioè, in cui l’inconscio aveva preso le redini del pensiero, dopo che a lungo e consciamente questo si era concentrato sui problemi da risolvere.»

Matematica in vacanza… in video
Ci sono alcuni canali YouTube che val la pena seguire anche in estate, peché possono proporci delle sfide, consentendoci di mantenerci allenati, ma al tempo stesso ci invitano a tenere aperta una finestra sulla matematica, coltivando la nostra passione. Sto parlando sempre di Presh Talwalkar e del suo Mind your decisions: il video che propongo con questa newsletter comincia con otto ottagoni che racchiudono un poligono di 16 lati del quale bisogna determinare l’area, facendo alcune considerazioni geometriche. Sempre in termini di aree, troviamo l’area del dodecagono inscritto in una circonferenza di raggio uno, calcolata con una dimostrazione grafica, nello stile proprio del canale Math Visual Proofs. Tra i canali proposti non può mancare il MATH-segnale, che ci offre degli shorts con dimostrazioni di 60 secondi, come quella della disuguaglianza triangolare (ma non mancano i video più “leggeri”, come questo, che scherza sui fattoriali e i baci dei matematici!). Recentemente, mi sono imbattuta in GeoMathry, che offre video davvero stimolanti! Non può mancare IlariaF Math, che con questo video sui quadrati magici ci invita alla riflessione e al ragionamento, e che in passato ha proposto i problemi della Matematica da ombrellone. Anche Federico Benuzzi ci offre un repertorio vastissimo di brevi filmati: dalla matematica alla fisica, passando per l’attualità e raccogliendo, spesso, le provocazioni di chi lo segue. In questo caso, si parla del quinto postulato di Euclide e si arriva a citare Bertrand Russell.

Matematica sempre nuova
In un post su Facebook a fine maggio, Gianfranco Bo, del blog Base Cinque – appunti di matematica ricreativa, si era domandato se Flatlandia avrebbe potuto accettare un monotile, come l’ein-stein recentemente scoperto, che per completare la tassellazione aveva bisogno di uscire dal piano per eseguire una riflessione. Probabilmente, Kaplan, Smith, Myers e Goodman-Strauss hanno letto il post di Gianfranco e hanno realizzato una nuova tassellazione non periodica che si basa solo su traslazioni e rotazioni. MaddMaths!, sempre sul pezzo, ci fornisce le immagini e il link all’articolo per capire meglio di cosa si tratti. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

«Archimede, l’arte della misura» è stato pubblicato nel 2021 dalla Casa Editrice il Mulino, sesto libro della collana “Formule per leggere il mondo”, che esplora le formule presentandone il percorso di scoperta fino ad arrivare all’utilizzo attuale, passando per i problemi da esse risolti. L’autore è Marco Andreatta, che con questo libro ha vinto il Premio Nazionale per la Divulgazione Scientifica nel 2022, nell’area “Scienze matematiche, fisiche e naturali”. Marco Andreatta è professore ordinario di geometria all’Università di Trento, nella sua carriera è stato Presidente del Muse, il museo delle scienze di Trento, e con la casa editrice il Mulino ha pubblicato anche «La forma delle cose. L’alfabeto della geometria» nel 2019.

Il racconto di Marco Andreatta prende avvio dalla considerazione che la misura delle cose «è un’attività centrale della specie umana, con implicazioni non solo di natura matematica e scientifica ma anche economica e politica».
Con il primo capitolo incontriamo l’aneddoto più noto riguardante Archimede, cioè la difesa della città di Siracusa durante l’assedio romano: al termine ci sarà un cambio di equilibri di potere che determinerà un arresto dello sviluppo della matematica. Il secondo capitolo è dedicato al Metodo e l’autore indaga con dovizia di particolari il contesto nel quale è stato scritto. Come tante altre opere dell’antichità, ha avuto un percorso travagliato, visto che è stato perduto, ritrovato, trafugato, ed è ricomparso solo nel 1998, quando ha cominciato una seconda vita nella sua versione digitale, accessibile a tutti. Il terzo capitolo è dedicato all’opera La misura del cerchio e della sfera, e i calcoli meccanici di Archimede sono ripercorsi con attenzione e tradotti nel linguaggio moderno, per essere resi più facilmente accessibili: il percorso è a tratti impegnativo, se si vuole seguire il procedimento, ma le figure e la chiarezza dell’autore non possono che essere fonte di ispirazione.

Dal quarto capitolo in poi, Archimede approda alla storia moderna, dove viene riscoperto, rivisitato, reinterpretato: in piena rivoluzione scientifica, Galileo Galilei ne utilizza i metodi per dimostrarci che il volume della scodella è uguale al volume del cono. Andreatta ci permette di scoprire in autonomia i calcoli proposti, attraverso un brano dei Discorsi di Galilei, con il quale ci invita a cogliere la ricchezza letteraria dell’opera. Dopo Galileo Galilei, è la volta di Guass: il suo teorema Egregium diventa l’inizio di un percorso che porta alle geometrie non euclidee, con la geometria sferica e l’imperfezione delle carte geografiche, fino ad arrivare al modello della pseudosfera di Beltrami, con la trattrice e la geometria iperbolica. Dopo il teorema di uniformizzazione dimostrato da Poincaré, il problema isoperimetrico e l’indagine degli iperspazi, con i tesseratti e le ipersfere, giungiamo ad Einstein, che usa la geometria di Riemann nella teoria della relatività.

Pur non mancando di spiegare e dimostrare classicamente, l’autore mostra di prediligere un approccio meccanico, simile a quello di Archimede, e non manca di sottolineare la ricchezza di questo metodo. Nel percorso non mancano i riferimenti letterari, come il Purgatorio e il Paradiso di Dante, e la scalata si conclude con l’interpretazione geometrica di Minkowski della teoria della relatività. L’ultimo passo è dato dall’equazione di campo, riconosciuta come una versione contemporanea di quella di Archimede, che presenta da un lato il marmo pregiato della geometria e dall’altro il legno scadente della materia. Archimede ha descritto la sfera, e quindi il globo terrestre, calcolandone il volume e la superficie, Gauss è ripartito dalla sfera, definendola come la superficie di massimo volume con un dato bordo, e l’equazione di campo definisce la forma dell’universo, in un bellissimo crescendo, sia dal punto di vista dell’ambizione dei fisici – che ampliano l’orizzonte di ciò che può essere descritto – sia per quanto riguarda la matematica implicata, visto che nell’equazione di campo, grazie alla notazione tensoriale, sono riassunte dieci equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari. Non solo: l’ascesa si conclude con le onde gravitazionali, fenomeno intravisto da Henri Poincaré, teorizzato da Einstein ed osservato solo recentemente, che costituisce di fatto una soluzione numerica della stessa equazione.

Marco Andreatta comincia con le leggende che costellano la vita di Archimede per arrivare alle più grandi scoperte dell’epoca moderna, ovvero alla conferma della teoria della relatività generale. La casa editrice ha fatto una scelta coraggiosa nel proporre una collana dedicata alle formule (che compaiono persino in copertina), se vale quanto ha sempre dichiarato Hawking in merito al crollo delle vendite di un libro in presenza di formule. Il lettore sa di doversi impegnare per seguire il percorso, che non è stato certo banalizzato: le immagini e la meccanicità tipica del metodo archimedeo rendono sicuramente tutto più facile, ma a volte sono necessari carta e penna per ottenere una comprensione piena.
Il percorso storico presentato da Marco Andreatta è davvero godibile: ottimo per cogliere la continuità tra passato e presente, fonte di ispirazione per gli insegnanti, consigliatissimo a tutti!

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
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Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: statica dei fluidi

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Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
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