Daniela Molinari

URL del sito web: http://www.amolamatematica.it
Venerdì, 16 Agosto 2019 11:29

144 - 16 Agosto 2019

Il 26 luglio il prof. Francesco Daddi ha condiviso, sulla propria bacheca di Facebook, il seguente post: «Sono su Facebook da più di 10 anni e continuo a vedere roba del genere: “Se sai risolvere 9 – 3 : 3 + 1 allora sei un genio”. Qualcosa deve essere andato storto». La discussione ha portato i vari insegnanti ad analizzare il rapporto tra la matematica e il calcolo, osservando che per la maggior parte delle persone la matematica si riduce proprio al calcolo: non è genialità saper risolvere un calcolo, la genialità matematica risiede altrove. Gianfranco Bo, insegnante di matematica e scienze nella scuola secondaria di primo grado, ha fatto virare la discussione su un’altra questione, quella del PEMDAS Paradox, trattato in un articolo sulla rivista online +Plus Magazine. Tutto comincia dall’espressione 6 : 2 (1 + 2), il cui risultato potrebbe essere 1 o 9, a seconda che la si legga come 6 : (2 (1 + 2)) oppure come (6 : 2)(1 + 2). Innanzi tutto, partiamo dall’acronimo PEMDAS, che significa Parentesi, Esponenti, Moltiplicazioni e Divisioni, Addizioni e Sottrazioni, e indica l’ordine delle operazioni all’interno di una espressione. Nel momento in cui si susseguono moltiplicazioni e divisioni, che sono sullo stesso piano, la precedenza segue semplicemente l’ordine da sinistra a destra, perciò il risultato giusto è 9. Ma se provate a fare il calcolo indicato con una calcolatrice Casio e lo impostate come 6 : 2 (1 + 2) o come 6 : 2 * (1 + 2) avrete due risultati diversi: nel secondo caso, infatti, la calcolatrice segue la regola che abbiamo appena indicato, nel primo caso, invece, dà come risultato 1, perché, come spiegato dal professor Alberto Saracco dell’Università di Parma, la prima operazione viene interpretata come se fosse 6 : 2x = 6 / (2x), dove la x = (1 + 2). La cosa buffa è che qualche giorno dopo, il 6 agosto, su ilPost, è comparso un articolo sulla questione della precedenza delle operazioni, che faceva riferimento a un tweet pubblicato il 28 luglio: in questo caso il discorso è un po’ diverso, ma risolve l’ambiguità richiamando sempre l’acronimo PEMDAS ed è sorprendente la coincidenza delle date.

Lidi Matematici, il blog di istigazione alla conoscenza, aveva affrontato il problema della precedenza delle operazioni a marzo del 2016, lanciando l’operazione 8+8x0+5x0+1: il quiz era stato pubblicato dagli studenti dell’Università Cattolica di Milano e ne era scaturito «un putiferio di risposte fantasiose». Leggendo i commenti si può «constatare che il nostro paese sta ancora molto indietro in quanto a cultura scientifica». La cosa interessante è che nel post viene spiegato il motivo della precedenza tra le quattro operazioni e, dopo aver capito il motivo (e forse capirlo vi permetterà di non dimenticarlo più) leggete la raccolta di commenti proposta nell’immagine allegata al post.

Dando per scontato che non si possa ridurre la matematica a semplice calcolo, segnalo comunque questa app per cellulari, PhotoMath, che può essere un valido aiuto per risolvere i compiti a casa in autonomia (come controllo, non come strumento principale, mi raccomando!). «Consideriamo quest’applicazione uno strumento d’aiuto validissimo quando si è in difficoltà nella risoluzione di un esercizio matematico».

Fra i colleghi di matematica che impegnano l’estate in ragionamenti importanti troviamo anche Roberto Demontis, il trentasettenne docente precario. Nel 1939, Bonnie Madison Stewart propose un problema sull’American Mathematical Monthly chiedendo il numero minimo di mosse necessarie per risolvere la Torre di Hanoi nel caso in cui si disponga di almeno quattro pioli (quello di tre pioli è un esempio di dimostrazione per induzione). Dopo ottant’anni, Roberto Demontis è riuscito a risolvere il problema, dopo averci lavorato per cinque anni.

«L’uomo di lettere raggiunse con il navigatore il luogo della conferenza in cui disse che la matematica non serve a nulla» ha scritto Marco Fulvio Barozzi, ovvero Popinga, ieri sera sulla sua pagina Facebook: in altre parole, come spesso mi è capitato di scrivere in questa newsletter, la matematica è ovunque nella nostra vita di tutti i giorni, che ne siamo consapevoli oppure no. Sul sito del CICAP, Davide Passaro propone un articolo riguardante la teoria delle decisioni e il ruolo della matematica in questo ambito: più precisamente, Passaro ci spiega le coincidenze facendo addirittura riferimento a G.H. Hardy e J.E. Littlewood. Insieme, i due matematici hanno proposto una legge, chiamata “legge dei miracoli”, secondo la quale “nella vita di un uomo accade circa un miracolo al mese”.

La matematica può essere utile anche per… andare a comprare il pane, visto che potrebbe capitarvi, come è capitato al grande fisico e matematico Henri Poincaré, di avere un panettiere che cerca di ingannarvi. La storiella è simpatica anche se per Poincaré è stata necessaria un po’ di pazienza e l’attenta misurazione del pane per almeno un anno oltre al confronto della distribuzione delle misurazioni con la curva di Gauss.

Con l’imminente rientro a scuola, potrebbero essere utili, sia per gli studenti che per i genitori, i formulari proposti da Redooc: italiano e matematica per la scuola primaria, matematica per le scuole secondarie di primo e secondo grado. I formulari hanno un comodo formato e sono di facile consultazione, perciò sono consigliati davvero a tutti. Per quanto riguarda invece i libri da leggere, la prima proposta è La relatività a fumetti, scritto da Bruce Bassett, cosmologo e Ralph Edney, matematico e illustratore. Di rapida lettura, unisce la forza delle immagini ad alcune breve spiegazioni e, per gli studenti, può essere un ottimo modo per fare il punto della situazione rispetto a quanto studiato a scuola. Il secondo libro, Dialoghi, di Clifford V. Johnson è un fumetto un po’ impegnativo, ma sicuramente ricco di spunti. I dialoghi sono undici “Conversazioni sulla natura dell’Universo”: l’autore ha lavorato a lungo a questo testo per poter affinare anche le proprie abilità di disegnatore, in modo da realizzare autonomamente tutta l’opera. L’autore è un fisico che si occupa di gravità quantistica e di teoria delle superstringhe e nel dialogo finale, forse facendo riferimento anche a se stesso, ci ricorda che «gli scienziati non sono gente speciale, ma gente normale che si occupa di una cosa speciale: la scienza». L’ultimo suggerimento di lettura è un libretto di Luca Novelli, appartenente alla collana “Lampi di genio” di Editoriale Scienza e dedicato a Newton. Novelli ha realizzato una trasmissione anche per Rai Scuola, tratta dai suoi libri e la puntata dedicata a Newton è un ottimo riassunto del libro in questione.

Per quanti ne hanno la possibilità, approfittate del cinquecentesimo anniversario della morte di Leonardo per visitare, presso la Fabbrica del Vapore a Milano, la mostra Leonardo 3D: «è un evento multisensoriale dedicato a tutta la famiglia, un racconto che conduce i visitatori al cuore dell’incredibile mondo di Leonardo». La mostra è aperta fino al 22 Settembre.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Venerdì, 16 Agosto 2019 11:28

Newton e la formula dell'antigravità

Il libro appartiene alla collana “Lampi di genio” di Editoriale Scienza che raccoglie le biografie di grandi scienziati, raccontate e illustrate da Luca Novelli. Tradotti in venti lingue, i testi sono diventati anche un programma televisivo, ideato, realizzato e condotto dallo stesso Luca Novelli per Rai Educational e trasmesso da Rai 3.

Ogni libro della collana ha la stessa struttura: i grandi scienziati raccontano la propria storia in maniera colloquiale, in forma di brevi capitoli illustrati, al termine dei quali c’è un piccolo box, come se si trattasse di una voce fuori campo, che focalizza la nostra attenzione su alcuni sviluppi importanti o piccoli approfondimenti.

Al termine del libro, è presente un piccolo dizionarietto illustrato, per chiarire gli eventuali dubbi.

 

Che cosa c’è nel libro dedicato a Isaac Newton ce lo dice direttamente l’autore all’inizio:

“Che cosa c’è in questo libro… Ci sono io, Isaac Newton, voce narrante. C’è la mia infanzia e la mia adolescenza nella fattoria di Woolsthorpe. E il mio arrivo all’Università di Cambridge. Ci sono gli anni della Peste Nera e la vera storia della mela. Ci sono i miei studi sulla luce e la scoperta della legge che regola il movimento delle stelle e dei pianeti. C’è il mio lavoro alla zecca di Londra e la mia sfolgorante carriera al servizio dei re e delle regine d’Inghilterra. E per finire c’è un bel dizionarietto… newtoniano.” 

Venerdì, 09 Agosto 2019 10:04

Dialoghi

Di dialoghi è piena la storia della scienza, a partire da Platone fino ad arrivare a quelli di Galilei, e Clifford Johnson ha deciso di ampliare questa tecnica letteraria, offrendo dei dialoghi a fumetto. Pubblicato dalla casa editrice Dedalo nel 2018, il libro «Dialoghi, Conversazioni sulla natura dell’Universo» è a tratti impegnativo, ma ricco di spunti. L’autore stesso, al termine di ogni dialogo, propone un paio di pagine di note, nelle quali sono stati aggiunti degli approfondimenti.

Gli undici dialoghi costituiscono un’unica narrazione, visto che si intrecciano, si interrompono per poi riprendere in un secondo momento e danno l’idea di una staffetta che sviluppa il discorso. A parte il secondo dialogo, dedicato al metodo scientifico, con protagonisti due fratelli che ipotizzano una spiegazione per l’aumento di volume del riso durante la cottura, gli altri sono in qualche modo collegati. Il primo dialogo avviene in un museo, durante una festa: si incontrano un astrofisico e una donna che cominciano a parlare dell’elettromagnetismo, ma continuano la spiegazione nel quarto dialogo, dove si parla di bellezza, simmetria e rottura della simmetria. Il terzo dialogo è l’incontro in un locale tra una fisica e un uomo: al di là del loro coinvolgimento personale, la protagonista è la teoria del tutto. Il quinto incontro avviene in stazione e il dialogo si svolge sul treno, sconfinando in considerazioni metafisiche e religiose e proseguendo nel settimo dialogo con i buchi neri. I protagonisti del sesto dialogo sono i personaggi del primo, che si incontrano alla Angel’s Flight Railway di Los Angeles: il fisico viene paragonato a un abile cuoco che, assaggiato un piatto, riesce a elencare gli ingredienti e a capire come sono stati legati, così come i fisici che, «combinando le osservazioni astronomiche con le equazioni giuste deducono le proprietà dell’universo primordiale». Nell’ottavo dialogo, l’esperta è quella del terzo dialogo e, sconfinando nel nono dialogo, le due protagoniste parlano di diagrammi di Feynman, di teoria di Gauge, di dimensioni… L’esperta poi incontra, nel decimo dialogo, l’esperta del quinto dialogo e insieme si confrontano: il confronto non è semplice da seguire, ma dà l’idea che, pur appartenendo ad ambiti diversi e avendo specializzazioni diverse, i fisici riescano a confrontarsi e a costruire nuove idee, grazie ai nuovi spunti. L’ultimo dialogo, un incontro in autobus, è un modo per descrivere il lavoro degli scienziati: «gli scienziati non sono gente speciale, ma gente normale che si occupa di una cosa speciale: la scienza».

Per realizzare il progetto, Johnson, fisico che si occupa di gravità quantistica e di teoria delle superstringhe, ha dedicato mesi a perfezionare le proprie doti di disegnatore, per poter realizzare autonomamente tutta l’opera, tant’è che la stesura del libro ha richiesto diciassette anni di lavoro. I dialoghi sono ricchi di significati, come dimostrano «Le espressioni del volto e il linguaggio del corpo [che] entrano in azione», secondo le parole del premio Nobel per la fisica (2004) Frank Wilczek nella prefazione. Addirittura, alcune volte Johnson ha legato «la fisica di cui discutono i protagonisti alla disposizione delle immagini nella pagina», ovvero ha rappresentato i contenuti della fisica a più livelli. Allo stesso tempo, ha inserito equazioni e diagrammi, a differenza di altri libri divulgativi (ricordo che gli editor incoraggiano gli autori a evitare le equazioni).

Venerdì, 09 Agosto 2019 09:55

La relatività a fumetti

«La relatività a fumetti» è stato pubblicato nel 2008 nella collana La scienza a fumetti della Casa Editrice Raffaello Cortina. Gli autori sono Bruce Bassett, cosmologo e Ralph Edney, matematico e illustratore, che della stessa collana ha curato i libri sui frattali e sul tempo.

Il libro, di rapida lettura, unisce la forza delle immagini ad alcune brevi spiegazioni, chiare ed efficaci. Può essere un modo per fare il punto della situazione rispetto a quanto studiato a scuola, per gli studenti, o una guida con i suggerimenti per alcuni approfondimenti per gli insegnanti.

Il libro si apre con la descrizione del contesto scientifico, storico e filosofico in cui è maturata la teoria della relatività. Dopo aver descritto, nei suoi tratti essenziali, la relatività speciale, il focus si sposta sulla complessità della relatività generale. Dalle trasformazioni di Lorentz al particolare comportamento dei muoni, si arriva poi al confronto tra la fisica classica e quella quantistica. Posto l’accento sul “più felice pensiero della [sua] vita”, ovvero l’intuizione dell’esperimento mentale della caduta libera, tra disegni illuminanti e vignette che contribuiscono ad alleggerire il tema, alcune piccole sintesi, sparse qua e là nel libro, aiutano a focalizzare l’attenzione sugli aspetti fondamentali. «La materia dice alla geometria come curvarsi, mentre la geometria dice alla materia come muoversi», ad esempio, è un modo per evidenziare la difficoltà della relatività generale, richiamando il celebre interrogativo sulla priorità di uova e galline. La pubblicazione è precedente alla rivelazione delle onde gravitazionali, perciò in alcune parti e in alcune considerazioni sull’efficacia della relatività per spiegare la realtà, risulta superato.

Venerdì, 26 Luglio 2019 16:25

143 - 26 Luglio 2019

Mi ha fatto riflettere questo articolo del New York Times dello scorso maggio, che già dal titolo affascina e intriga: gli insegnanti di matematica dovrebbero assomigliare agli allenatori di football. L’autore è John Urschel, candidato per un Ph.D. in matematica al MIT ed ex giocatore professionista di football. Ci racconta che, crescendo, era convinto che lo studio della matematica fosse qualcosa che andava sopportato, non qualcosa che avrebbe potuto provocare piacere o divertire. John ripercorre per noi gli anni della scuola: per gli insegnanti della scuola primaria, era “lento”, ma il suo problema non era con la matematica, visto che spendeva un sacco di ore facendo giochi logici e matematici o, da adolescente, dedicando un sacco di ore all’approfondimento dei problemi che l’avevano affascinato. Il vero problema era che pensava ad altro, quando gli rivolgevano una domanda, oppure si annoiava e si rifiutava di applicare alcuni procedimenti meccanici che gli venivano insegnati per risolvere i problemi. Una volta approdato alla scuola superiore, nessuno dei suoi insegnanti ha messo in dubbio il suo talento per la matematica, ma nessuno l’ha incoraggiato ad affrontare una carriera in tale ambito. Eppure, nonostante non avesse il fisico per diventare un giocatore di football, nessun allenatore gli impedì di continuare a sognare un futuro in ambito sportivo, anzi: gli allenatori lo incoraggiavano a credere di poter raggiungere il proprio obiettivo e lo spingevano ad allenarsi. John dice di aver spesso sentito la loro voce quando, prima dell’alba, riusciva a trascinarsi fuori dal letto per allenarsi. Gli piacerebbe, quindi, che gli insegnanti di matematica assomigliassero di più agli allenatori: i ragazzi vengono influenzati da qualcosa che va ben al di là di una lezione ben organizzata. Rispondono anche alla passione che viene loro trasmessa dagli insegnanti, all’impegno che vedono nei loro pari e ricercano una motivazione. Traggono beneficio da istruzioni chiare, da un feedback costante e da una cultura dell’apprendimento che incoraggia la resilienza di fronte al fallimento, esattamente come succede per gli allenamenti di football. I bravi insegnanti, come i bravi allenatori, ti fanno capire che hanno a cuore i tuoi obiettivi.

L’articolo è già di per sé una fonte di riflessione, perciò, in questa newsletter estiva, mi limito ad aggiungere solo qualche consiglio di lettura, visto che l’estate è sempre un ottimo momento per svagarsi e approfondire al tempo stesso. Dopo aver visto il film su Edison (anche se il titolo originale sarebbe «La guerra delle correnti»), ho letto la graphic novel dedicata a Nikola Tesla, per avere conferma di quanto già conoscevo sull’inventore: nel film, Tesla è passato in secondo piano, surclassato da Westinghouse e dalla fama di Edison, ma la guerra tra le correnti avviene effettivamente tra Tesla e Edison e questa graphic novel lo mette in evidenza. Magari sarete tra i fortunati ad avere l’occasione di vedere la mostra dedicata a Tesla che sarà visibile a Milano a partire dal 5 ottobre: questa sarà la prima e unica tappa in Italia del tour mondiale di una mostra dedicata alla vita e alle invenzioni di «colui che ha regalato all’umanità scoperte straordinarie».

Il secondo consiglio di lettura è per i bambini della scuola primaria, terzo libro di Pettarin, un modo per far amare la matematica e per parlare di tolleranza e diversità: Le cose non quadrano… ci vogliono i cerchi! è stato scritto insieme a Jacopo Olivieri e arricchito dalle illustrazioni di Giulia Orecchia. Dal mio punto di vista, la favola mi ricorda un po’ certi racconti di Gianni Rodari, forse perché la morale è facilmente riconoscibile e dietro un’apparente leggerezza ci sono concetti importanti. Ho usato il libro Capire davvero la relatività di Daniel F. Styer durante la spiegazione della teoria della relatività ristretta: gli esempi dettagliati e la spiegazione chiara del paradosso dei gemelli o dell’asta nel fienile, ma anche dello strano caso della viaggiatrice golosa hanno accompagnato le mie lezioni aiutando i miei alunni a capire meglio. Ogni volta che mi capita di spiegare la teoria della relatività, capisco meglio alcuni particolari e uno dei meriti va proprio a Styer, che ha pubblicato questo libro nel 2011 e che nella versione italiana è comparso nella collana “Chiavi di lettura” della Zanichelli. L’ultimo libro è una delle prime fatiche di Gabriella Greison, fisica, scrittrice, giornalista e nota per i suoi monologhi sulla fisica quantistica, sua grandissima passione: L’incredibile cena dei fisici quantistici è il racconto della cena che si è svolta al termine del V Congresso di Solvay, dedicato a elettroni e fotoni. Un ottimo modo per sentire il libro raccontato dalla voce dell’autrice è quello di ascoltare il TED della Greison realizzato nel 2017, oppure ascoltare le Pillole di Fisica, rubrica televisiva che è andata in onda sul canale RaiNews24: sono cinque minuti dedicati di volta in volta a un fisico del Novecento.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Venerdì, 26 Luglio 2019 16:22

L'incredibile cena dei fisici quantistici

«L’incredibile cena dei fisici quantistici», pubblicato per Salani nel settembre del 2016, è uno dei primi libri di Gabriella Greison: fisica, scrittrice, giornalista professionista, Gabriella ha una vera passione per la fisica quantistica, «mi faccio accompagnare dalla fisica quantistica, la sfioro, l’accarezzo, tutto qui. Ma l’unica certezza che ho in cambio è il meraviglioso dubbio che mi crea». «1927 – Monologo quantistico» è lo spettacolo teatrale tratto da questo libro.

Il libro è a metà tra un romanzo e un saggio: da un lato il racconto della cena che si è svolta presso il Salon de la Taverne Royale di Bruxelles, il 29 ottobre del 1927 al termine del V Congresso di Solvay (quello della famosa foto che si trova sulla copertina, per intenderci), dall’altro non solo le biografie dei fisici che parteciparono al congresso, ma anche le riflessioni sulla fisica quantistica, guidate in qualche modo dai dialoghi avvenuti durante la cena. I dialoghi sono inventati, ovviamente, ma sono in qualche modo attendibili, visto che sono stati ricostruiti dalle lettere, dalle carte, dalle biografie dei singoli fisici: «Questa storia è l'intreccio di cose vere, cose veritiere, cose probabili e cose inventate». La distribuzione dei posti a tavola, ad esempio, disegnata da Lorentz, è stata in parte rispettata e in parte cambiata e ci sono dei personaggi fittizi: le persone invitate sono venti, tra le quali ci sono cinque donne, dieci premi Nobel e i reali del Belgio. Sono tutti puntuali e di buonumore, appaiono rilassati, ma è solo apparenza. Heisenberg, Pauli, Dirac, Ehrenfest non sono stati invitati, mentre Schrödinger e Planck, invitati, rifiutarono, l’uno perché detestava i ritrovi convenzionali, l’altro perché troppo stanco per andarci. Tra gli assenti anche Fermi e Marconi, che non furono invitati né alla cena né al congresso.

La storia ha la durata della cena: ci sono sette portate, ovvero sette capitoli, il cui titolo è una rivisitazione di titoli di famosi teoremi di fisica, che la Greison non riesce a «togliersi dalla mente», nonostante siano passati un po’ di anni dalla laurea in fisica. Ogni capitolo è diviso in due parti: dopo i dialoghi tra gli invitati, ci sono gli approfondimenti di fisica.

Si comincia con un’introduzione, ovvero l’aperitivo, che è una breve storia della fisica quantistica e che permette di fare il punto della situazione, fornendoci lo stato dei lavori all’inizio del congresso. La prima portata permette ai commensali di prendere confidenza gli uni con gli altri, ma poi si procede con il racconto del cinquantesimo anniversario di dottorato di Lorentz, nel dicembre del 1925, quando è avvenuto il primo incontro tra Bohr e Einstein. Con la seconda portata, ci sono i racconti che riguardano gli assenti, un modo per l’autrice di rendere parte attiva tutti i fisici coinvolti nella meccanica quantistica. La terza portata apre il discorso sugli scambi epistolari e quindi è l’occasione per citare le lettere più importanti scritte da Einstein. La quarta portata ricorda le rappresentazioni teatrali dei fisici, ma anche la triste conclusione della vita di Ehrenfest. La quinta portata permette il ritorno alle origini, ovvero al precedente congresso, quello di Como, al quale Einstein non era presente: il discorso di Bohr (riportato integralmente) sancisce la nascita della fisica quantistica. Con la sesta portata, vengono riportate le discussioni tra i fisici, ovvero il confronto grazie al quale la ricerca può progredire. L’ultima portata rimette in gioco lo scontro tra Einstein e Bohr, mentre si arriva, in qualche modo, a una mediazione tra le due posizioni, senza dimenticare, però, che «le discussioni sulla fisica quantistica sono ancora attuali».

Sullo sfondo, resta una descrizione generale dei fisici, attraverso le loro manie, le gaffe abituali, la loro inettitudine nella vita quotidiana, i tic e le regole che si impongono: se non fosse che l’autrice appartiene alla categoria, potremmo essere portati a considerarlo il solito elenco di luoghi comuni sulla categoria. In realtà, la narrazione stessa è caratterizzata da momenti intensi – perché parlare di fisica quantistica non è certo facile – alternati a momenti di leggerezza, ovvero quelli in cui la Greison cerca di rendere i fisici protagonisti del primo Novecento più umani. Grazie a questi momenti di leggerezza, la lettura è stata scorrevole, proprio come se si fosse trattato di assistere a uno spettacolo dell’autrice, senza dimenticare il vantaggio di imparare comunque qualcosa di nuovo, che si tratti di una curiosità sulla vita di un fisico o di un aspetto della fisica quantistica che non avevo considerato.

Giovedì, 25 Luglio 2019 16:43

Capire davvero la relatività

Daniel F. Styer è un fisico teorico, professore di fisica presso l’Oberlin College. Autore di libri riguardanti la meccanica quantistica, nel 2011 ha pubblicato «Relativity for the questioning mind», tradotto in italiano con «Capire davvero la relatività» e pubblicato da Zanichelli nella collana “Chiavi di lettura”. Il titolo originale, traducibile come «La relatività per chi si pone domande», ci dice che Styer vuole dal lettore una partecipazione attiva, perché possa costruirsi una sua conoscenza personale della relatività. Segue l’esempio di Einstein che affermava: «una sciocca fede nell’autorità è il peggior nemico della verità».

Non è un libro tecnico, visto che non usa nemmeno una matematica complessa, si accontenta dell’algebra e del teorema di Pitagora, ma nemmeno descrittivo, visto che è estremamente analitico, non esattamente divulgativo. Non è un racconto: richiede lo svolgimento di esercizi: non è semplicemente un libro da leggere, ma un libro da scrivere. «Com’è noto, non si può imparare a nuotare guardando gli altri: occorre buttarsi in acqua e provare di persona. Vale altrettanto per la scienza: è impossibile impararla facendosela “versare nella mente” come in una bottiglia vuota. Bisogna mettere in discussione gli esperimenti, criticare le deduzioni e verificare le conclusioni. Spero che lo farete in tutto il corso del libro; e in particolare vorrei che dedicaste un po’ di tempo ai problemi presentati alla fine dei capitoli».

I primi sedici capitoli sono dedicati alla relatività ristretta, mentre gli ultimi tre riguardano la relatività generale. Ogni capitolo sulla relatività ristretta è costituito da tre parti: la prima è una spiegazione densa di esempi, la seconda è una selezione di domande, scelte tra quelle che gli studenti hanno posto all’autore al termine di ogni sua lezione sulla relatività e l’ultima parte sono problemi posti al lettore, per i quali sono offerti, al termine del libro, alcuni suggerimenti per lo svolgimento.

Durante la trattazione, Styer aiuta ad armonizzare i tre effetti della relatività, ovvero la dilatazione del tempo, la contrazione delle lunghezze e la relatività della sincronizzazione. Non ci sono incoerenze logiche, ma schemi, calcoli ed esempi illuminanti, mentre la simultaneità diventa la «chiave di volta senza cui l’intera struttura crollerebbe rovinosamente». Se considerassimo solo contrazione e dilatazione, alla fine cadrebbero in contraddizione, ma non è certo facile accettare la relatività della simultaneità. Per quanto possa sembrarci strano, Styer ci ricorda che la relatività «si avvicina alla realtà più dell’approssimazione classica basata sul senso comune» e gli esempi al riguardo non mancano. Affronta gli argomenti qualitativamente, numericamente o simbolicamente, a seconda dei casi, scegliendo quello che, di volta in volta, è l’approccio più efficace.

L’ultimo capitolo è dedicato a una serie di approfondimenti, proposti dall’autore attraverso altre letture ed è seguito da una postfazione, legata al caso dei neutrini che, apparentemente, hanno superato la velocità della luce durante un esperimento: offre l’occasione per un’interessante riflessione su come funziona la scienza.

Utilizzare il libro per far lezione sulla relatività aiuta a spiegare meglio alcuni concetti: la scelta dell’autore di un’unità di misura di tempo particolare e i disegni utilizzati per ogni sistema di riferimento, aiutano gli alunni a cogliere le sfumature della teoria della relatività e le contraddizioni con la realtà se da un lato scuotono le nostre convinzioni, dall’altro aiutano a comprendere ancora meglio la novità di questa teoria. La lettura è consigliata a tutti coloro che abbiano veramente la volontà di comprendere e, quindi, di impegnarsi a risolvere i problemi proposti, unico modo per partecipare attivamente a quest’avventura proposta da Styer.

A Matematopia, Zero Junior sta per partecipare alla sua prima Adunanza, durante la quale vedrà all’opera l’Esemplificatore, che «affronta e risolve, rendendoli semplici e comprensibili, problemi ed esercizi di qualunque tipo». L’immensa Piazza Calcolo è gremita, ma gli abitanti di ogni quartiere non hanno rapporti con quelli degli altri, perciò i Numeri e le figure geometriche non si mescolano. Zero Junior attira l’attenzione su di sé, dando la risposta corretta a un problema proposto dall’Esemplificatore: il piccolo Zero e la piccola Cerchiolina fanno fronte comune, mentre attorno a loro gli altri Numeri e i Poligoni cominciano a evidenziare in quanti modi gli Zeri e i Cerchi siano diversi e non rispettino le regole. Mentre gli Assiomi cercano di mettere ordine in mezzo ai tumulti, la famiglia degli Zeri e quella dei Cerchi decidono di lasciare Matematopia. Alla successiva adunanza l’Esemplificatore si arrabbia e dimostra la necessità di cerchi e zeri attraverso problemi che li coinvolgono. Al ritorno delle due famiglie, l’Esemplificatore richiama l’attenzione sulla ricchezza delle diversità: «i “diversi” non esistono. Esistono semmai gli “speciali”: nel senso che le loro differenze sono in realtà delle specialità che arricchiscono non solo loro, bensì tutti quanti».

Parlando di aritmetica e geometria, Pettarin e Olivieri parlano anche di tolleranza, come se la matematica fosse la scusa per parlare d’altro. La favola alimenta l’amore per la matematica attraverso la metafora della vita e, al tempo stesso, permette di affrontare il tema della “diversità” utilizzando cose apparentemente innocue come i numeri. Ha il sapore di certe favole di Gianni Rodari: per quanto i disegni di Giulia Orecchia contribuiscano a dare una certa leggerezza al racconto, non si può non coglierne la morale.

Mercoledì, 24 Luglio 2019 14:11

Nikola Tesla

Mentre stanno discutendo quale aspetto sottolineare della personalità di Tesla, genialità o pazzia, in un documentario, i due protagonisti parlano di una fotografia esclusiva e dell’uomo che l’ha loro inviata promettendone altre. È per questo motivo che, da New York dove si trovano, partono per Saratoga Springs. Durante il viaggio, denso di imprevisti, i due protagonisti si raccontano la storia di Nikola Tesla, una vera storia americana, nonostante le sue origini siano in Serbia, come sottolinea uno dei due, visto che ne ha tutti gli ingredienti, ovvero “ascesa, caduta, nemico, rivincita”. Dopo un primo lavoro per Edison, il quale gli promette un premio di cinquantamila dollari e poi si rimangia la parola data, Tesla ha la sua caduta, visto che per mantenersi deve lavorare come manovale e rinunciare ai suoi sogni per un po’. È al termine di questa caduta che incontra Westinghouse, uomo d’affari e inventore dei freni pneumatici per le ferrovie, e insieme creano una multinazionale con la quale portano avanti la guerra delle correnti contro Edison. Da questo confronto nasceranno da un lato la Westinghouse Electric Corporation e dall’altro la General Electric, mentre Tesla morirà in miseria in una stanza d’albergo. Parlando di come presenteranno la guerra delle correnti, i due protagonisti riconoscono nell’invenzione della sedia elettrica un evento eclatante e parlano anche dell’eventualità di utilizzare il filmato dell’elefantessa Topsy, a disposizione in rete, abbattuta dopo aver ucciso il proprio guardiano proprio con la corrente alternata.

La fiera colombiana di Chicago del 1893 sancirà la vittoria di Tesla su Edison.

All’interno del documentario, ci sarà spazio anche per i fallimenti di Tesla e per la sua eccentricità, ma il fatto che Tesla fosse un ingegnere e non un fisico, determina una mancanza di basi teoriche che non gli permise di riconoscere l’infondatezza di alcune sue invenzioni. Attualmente, si dà la colpa degli insuccessi di Tesla ai complotti contro di lui: d’altra parte, «un complotto ti spiega tutto, elimina le zone d’ombra, rende tutto più “chiaro”, collega tutti i punti in un disegno con un senso».

Al termine della graphic novel, troviamo una breve biografia di Tesla, mentre la bibliografia, che arricchisce le informazioni date dal testo, è necessariamente scarna, perché, per certi aspetti, Tesla non è un personaggio molto recente, visto che è stato dimenticato per lungo tempo. La copertina della graphic novel sembra sottolineare l’aspetto più eccentrico di Tesla, ma il racconto rende ragione di tutti gli aspetti della personalità dell’inventore. La lettura richiede poco tempo, le immagini in bianco e nero sono ben fatte e accompagnano, arricchendola, la narrazione.

Venerdì, 05 Luglio 2019 13:35

142 - 5 Luglio 2019

Quest’anno si è concluso un percorso di cinque anni: 18 ragazzi portati all’esame di maturità.

Quando scegli di fare l’insegnante, sei solo vagamente consapevole di ciò che comporterà: fare l’insegnante non è un lavoro come un altro, non è “fare tubi”, come ha riconosciuto mio papà, che per tutta la sua carriera lavorativa è stato un operaio alla Dalmine. Fare l’insegnante significa mettersi in gioco al 100%: metti in gioco ciò che sei, perché non puoi insegnare ciò che non sei e al tempo stesso metti sul tavolo tutta la tua emotività, perché l’insegnamento è un gioco di relazioni. «Insegnare è un atto di fiducia» diceva Justin McLeod a Chuck, nel film L’uomo senza volto, la fiducia che io insegnante ripongo in te, studente, la fiducia che tu studente riponi in me, quando accetti che io possa portarti nel posto giusto, che possa insegnarti le cose giuste.

L’impatto emotivo è così forte che, una volta finito il percorso, mentre realizzi di essere svuotato – perché queste 18 persone sono state nella tua vita per 7 ore a settimana per buona parte dell’anno e ora, all’improvviso, non ci sono più – tenti di fare un bilancio. E non è mai facile fare un bilancio quando sono coinvolti i rapporti umani. Coloro che sostengono quanto sia difficile la matematica, non hanno mai provato realmente a confrontarla con i rapporti umani!

 

Mi piacerebbe poter continuare a insegnare, a trasmettere ciò che sono e ciò in cui credo, ciò che mi piace e mi appassiona, senza dovermi mai confrontare con la difficoltà della valutazione, perché nel momento in cui valuti, quel rapporto rischia di snaturarsi e guastarsi. Ognuno di noi ha una certa consapevolezza di se stesso, dei propri limiti e dei propri punti di forza: tra i compiti della scuola c’è quello di aiutare lo studente a prendere coscienza di se stesso, perché arrivati all’esame di maturità dovremmo essere in grado di valutare noi stessi, indipendentemente da quello che sarà il risultato dell’esame. Insomma, al termine degli esami all’università, a volte qualcosa dentro di me diceva “L’hai passato!”. Se non scattava questa molla, continuavo a sperare nell’attesa del risultato, ma dentro di me sapevo che non avrebbe dovuto esserci spazio per la speranza e che, se anche avessi passato inaspettatamente l’esame, sarebbe stato solo per il rotto della cuffia. Non ho mai sbagliato. Mai. Se al termine del percorso della scuola superiore un alunno non è in grado di essere almeno vagamente consapevole del proprio risultato, l’errore è in qualche modo degli insegnanti, che non l’hanno aiutato a costruire quella consapevolezza di sé, fondamento indispensabile per la riuscita in qualsiasi cosa si decida di fare nella vita. In altre parole, alcuni dei miei alunni possono essere fieri di ciò che hanno imparato in termini di conoscenze in questo percorso liceale, ma non è detto che abbiano imparato ciò che è più importante: conoscere se stessi.

Lo so, è il lavoro di una vita! Eppure credo che il primo passo sia proprio quello di accettare la valutazione che gli insegnanti hanno deciso di darmi: magari non la sento corretta per me, perché l’esame non mi ha dato modo di esprimere veramente ciò che sono, ma nel momento in cui cerco la risposta alla mia delusione all’esterno, prima che dentro di me, sto sbagliando qualcosa. Non è detto che l’errore sia in me, ma è il primo posto in cui devo cercare.

 

Combatto ogni giorno con la convinzione dei miei alunni che per l’insegnante sia un piacere dare brutti voti, ma vorrei che sentissero la mia soddisfazione nel momento in cui posso scrivere 10 su una verifica! In quel momento, non prendo semplicemente atto di un buon risultato, ma, con meraviglia, riconosco che lo studente in questione ha preso ciò che io ho spiegato in classe e, studiando e ragionando, ha costruito qualcosa di suo, qualcosa che lo accompagnerà per il resto del suo percorso di apprendimento. Durante gli orali della maturità, vedi i ragazzi che hai accompagnato nei difficili anni dell’adolescenza arrivare al termine del percorso: alcune cose le hai insegnate tu, altre avresti potuto dirle meglio (e loro, sorprendentemente, riescono a dirle meglio), altre ancora sono il frutto della loro riflessione, sono originali e bellissime. Da parte mia, il sentimento prevalente, oltre al senso di meraviglia, è la riconoscenza, perché hanno avuto fiducia e hanno costruito a partire da quello che io ho dato loro. Quando l’orale, invece, non dà l’esito sperato, nascono subito le domande. La prima, e più importante, riguarda la passione: se un alunno non ha studiato è perché non ho saputo trasmettergli la passione e allora cerco altre strategie, altri metodi, per arrivare al successo laddove quest’anno ho fallito.

Gli alunni non sanno che il loro successo, ovvero quel risultato che ottengono quando mettono in gioco tutto di se stessi, è la nostra paga reale.

 

Poco più di vent’anni fa, appena laureata, convinta che non sarei riuscita a trovare lavoro tanto facilmente, proprio mentre uscivo dalla sala dove avevo discusso la tesi, passando in segreteria per sbrigare le ultime pratiche, ho trovato un opuscolo, con il quale si pubblicizzava una scuola di perfezionamento in didattica della matematica. La mia sete di sapere non si era esaurita con la laurea, perciò ho preso quell’opuscolo e ho seguito le indicazioni per iscrivermi a questo percorso biennale che sarebbe cominciato la settimana dopo. Tra le materie c’era una riflessione sull’apprendimento, guidata dal prof. Alessandro Antonietti, professore straordinario di Psicologia dei processi di apprendimento presso l’Università Cattolica di Milano. Egli stimolò la riflessione di noi insegnanti sulla matematica, ci invitò a pensare che cosa questa materia rappresentasse per noi. Riguardo la matematica scrivevo allora: la matematica è diventata la metafora della vita: la matematica è fatica, è la dimostrazione che niente si può ottenere se non a prezzo di grandi sacrifici e di ingenti sforzi e che tutto ciò che si raggiunge con fatica è fonte di soddisfazione.

Su invito del docente, noi insegnanti compilammo la nostra personale mappa della matematica: dopo aver scritto su un foglio “matematica” al centro, attorno scrivemmo tutte quelle cose che nella nostra mente si collegavano ad essa. E scoprimmo che per noi la matematica non era davvero solo una questione di numeri, ma molto altro (la mappa realizzata da tutti noi è allegata alla newsletter). La mappa che io stessa feci costruire ai miei alunni di quell’anno aveva connotati notevolmente diversi. Era una mappa che conteneva emozioni e reazioni unicamente negative, dalla quale emergeva una matematica legata solo alle sue proprietà e ai numerosi strumenti di calcolo che gli alunni avevano incontrato nella loro carriera scolastica: una mappa molto più povera di quella presentata dagli insegnanti. Ricordo, ad esempio, l’alunno che al termine “matematica” collegò le “tabelline” e mi motivò la sua scelta dicendo che il suo odio per la matematica era cominciato con le tabelline, quando la maestra, trovandolo carente nella ripetizione di una tabellina, l’aveva umiliato davanti alla classe.

 

Ho rivisitato questo percorso poco più di cinque anni dopo, quando ho realizzato la tesina per l’immissione in ruolo (da essa ho ripreso una parte di questo scritto), e mi è tornato in mente oggi: quando penso alla newsletter, fino all’ultimo momento non ho idea di cosa scriverò. Capita poi, in alcuni casi fortunati, che sia la newsletter a scriversi da sola: stamattina, poco prima che mi sedessi al computer per cominciare a guardare i vari articoli per costruire la struttura della newsletter, ho ricevuto un messaggio WhatsApp da una vicina di casa, insegnante di scuola materna, che mi suggeriva un link a un intervento di Daniela Lucangeli alla trasmissione “Italia con voi”. La prof.ssa Daniela Lucangeli, che ho citato spesso nella mia tesina, è prorettrice dell’Università di Padova: laureata in logica, decide poi di laurearsi anche in psicologia e dei suoi interventi sulla didattica della matematica è pieno il web. In questa intervista, la prof.ssa Lucangeli mi ha fatto riflettere, di nuovo, sul ruolo delle emozioni nel percorso di apprendimento. Parla di bambini delle elementari, ma l’emozione è sempre associata al nostro percorso di apprendimento. In vent’anni di insegnamento ho avuto parecchi alunni e, con il tempo, la memoria si è scolorita, lasciando solo ciò che conta davvero: al contrario di quanto pensano tutti, ai volti che affollano il mio passato non associo un voto, ma un’emozione, l’emozione che questi alunni hanno provocato in me. Sono sicura di aver provocato anch’io delle emozioni in loro, per questo mi piace rivederli, a distanza di tempo, e sentire da loro quali emozioni provocano in loro certi ricordi. Non sempre riesco a suscitare emozioni positive, non quanto mi piacerebbe, almeno. A volte provoco emozioni fortemente negative: il mio modo di interrogare, l’averli richiamati pesantemente in una certa situazione… Da ognuna di queste emozioni, cerco di imparare: cerco di modificare le emozioni degli alunni del futuro, cerco di avere un impatto più positivo sulle loro vite, cerco di legare un argomento particolarmente difficile a una risata, in modo che quel contenuto si possa fissare meglio nelle loro menti. Uso le immagini, cerco, in qualche modo, di ricordare la citazione di Galileo Galilei che Federico Benuzzi riporta sulla sua homepage: «Il buon insegnamento è per un quarto preparazione e tre quarti teatro».

Vedo, nel mio futuro, ancora un lungo cammino: cose da imparare, cose da migliorare, cose per crescere… Vedo nel mio futuro tanti altri alunni e se devo rappresentarmi la prossima classe con un’immagine, scelgo l’immagine di un adulto che tiene per mano un bambino e non so quale sia realmente l’adulto in certi momenti. Spero solo, secondo quanto dice anche Daniela Lucangeli nella sua riflessione, di riuscire a nutrire il lupo bianco, il mio e il loro.

 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Pagina 13 di 91

© 2020 Amolamatematica di Daniela Molinari - Concept & Design AVX Srl
Note Legali e Informativa sulla privacy