Daniela Molinari

URL del sito web: http://www.amolamatematica.it
Giovedì, 24 Novembre 2022 15:32

23 novembre 2022

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: condizioni di esistenza dei radicali.

Durata: 20 minuti.

Domenica, 20 Novembre 2022 18:06

17 novembre 2022

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: unità di misura, ordini di grandezza, notazione scientifica, dal sistema metrico decimale al sistema imperiale e viceversa.

Durata: 10 minuti.

Domenica, 20 Novembre 2022 16:46

198 - 20 novembre 2022

Cervello matematico… o no?
Jo Boaler è docente alla Stanford University, co-founder di YouCubed e autrice di numerosi libri (ma solo uno di questi è stato tradotto in italiano). Ho parlato spesso di lei in questa newsletter, perché mi ha sempre affascinata e interessata e questo speech realizzato per TedxStanford nel 2016 non fa che confermare la mia stima per lei. In esso troviamo un concentrato delle sue idee, come dimostra il titolo stesso: How you can be good at math, and other surprising facts about learning (come puoi diventare bravo in matematica, e altri fatti sorprendenti sull’apprendimento). Jo Boaler sottolinea fin da subito che ciò che pensiamo del nostro potenziale influenza ciò che impariamo e non cita solo la psicologa Carol Dweck, secondo la quale solo credendo nel nostro potenziale possiamo ottenere grandi risultati, ma nomina anche le risonanze magnetiche realizzate da Jason Moser, che hanno evidenziato come il nostro cervello cresca quando commettiamo errori in matematica. Jo Boaler ricorda, inoltre, che non esiste un cervello matematico, come non esiste un cervello per la storia, per la geografia o per l’italiano: solo in matematica riusciamo a convincerci di non essere all’altezza e smettiamo di spendere energie per migliorarci, solo in matematica sembra che le abilità (o le incapacità) si trasmettano dai genitori ai figli. Se riuscissimo in qualche modo a cambiare questa idea, non continueremmo ad avere quegli esiti disastrosi, confermati ogni anno dal numero di debiti che vengono assegnati a settembre, in qualsiasi tipo di scuola superiore. La chiacchierata è resa particolarmente interessante dai problemi presentati attraverso immagini, un modo per ricordare la metodologia lanciata da YouCubed, che possiamo usare nella versione italiana proposta dal sito MaddMaths!

L’ansia matematica
È incredibile quanto frequentemente si senta parlare dell’ansia collegata alla matematica! Michelle Sisto, docente di matematica, ci invita a togliere ansia alla nostra esperienza matematica (Subtract anxiety from your math experience), proprio ricordando come, secondo i più recenti studi, una persona su tre sia vittima dello stress e dell’ansia nel momento in cui si deve dedicare alla matematica. Purtroppo, mentre ci sono alcuni ambiti che ci consentono la fuga (la Sisto stessa fa riferimento alle sue paure nel momento in cui ha scelto di imparare a sciare), non possiamo fuggire dalla matematica, che invade ogni sfera della nostra quotidianità. Ecco, quindi, alcuni piccoli suggerimenti per tre diverse categorie: i genitori, che devono riuscire a mostrare il lato giocoso e divertente della matematica (magari aiutandosi con cose come Bedtime Math, una organizzazione senza scopo di lucro incentrata sulla didattica della matematica per i più piccoli), i singoli individui, che non sono mai troppo vecchi per fare esperienza della gioia dell’apprendimento, e gli insegnanti. Queste indicazioni sono particolarmente interessanti, visto che ricordano di stimolare la curiosità dei ragazzi, lasciando loro il tempo per fare domande, di dare feedback positivi e di mostrarsi completamente in disaccordo quando qualcuno dei nostri studenti dice di essere assolutamente negato per la matematica. Un’ulteriore strategia ci viene fornita dalla dottoressa Katie Nall, docente di matematica e esperta di EFT, acronimo per Emotional Freedom Technique, ovvero la Tecnica della libertà emotiva, una tecnica di miglioramento personale, sviluppata negli anni ‘90 da Gary Craig e realizzata attraverso il tapping, ovvero il “tamburellamento” delle dita in punti precisi del corpo. Katie Nall ha usato la tecnica per permettere ai suoi studenti di superare la paura della matematica e in questa trascinante e divertente chiacchierata (A technique to eliminate math anxiety – Una tecnica per eliminare l’ansia matematica), ci racconta la sua esperienza.

Matematica del cittadino
Penso che gli insegnanti di matematica siano i più favoriti quando si tratta di trovare contenuti da usare in classe per l’educazione civica, perché di fatto tutta la matematica è un requisito indispensabile per ogni cittadino. Il blog Math is in the air ha pubblicato, il 6 novembre scorso, l’articolo Politici e cittadini: perché è così comune sbagliare l’ordine di grandezza di un fenomeno? In esso, apprendiamo che la presidente del Consiglio Giorgia Meloni, durante una conferenza stampa, ha sbagliato l’ordine di grandezza della quantità di gas a prezzo calmierato, parlando di migliaia dove avrebbe dovuto dire miliardi di metri cubi. A febbraio, Mario Draghi, parlando dei ricoverati in terapia intensiva, ha detto milioni dove avrebbe dovuto parlare di migliaia. Non sono errori di poco conto, ma sono errori che in qualche modo commettiamo tutti: mi viene in mente, ad esempio, l’alunno che, in un esercizio di fisica, ha ottenuto una persona di massa 6000 kg e non ha realizzato quanto fosse incredibile il suo risultato. Quando capita a me, mi giustifico dicendo che mi sono ingarbugliata negli zeri, ed è per questo motivo che preferisco usare la notazione scientifica: basta memorizzare l’ordine di grandezza e non si rischia di confondere migliaia, milioni e miliardi. Il problema della stima non è di poco conto in ambito scientifico, come mostrato dai problemi alla Fermi: dall’abitudine del fisico di porre problemi di stima (pensiamo agli accordatori di pianoforte di Chicago), è nata una serie di problemi divertenti che stimolano il ragionamento e che mostrano la propria importanza se “immaginate di dover progettare un costoso esperimento per indagare qualcosa di mai osservato. Se non si sono formulate delle ipotesi stringenti sull’ordine di grandezza del valore atteso, sarebbe impossibile (o semplicemente molto costoso) realizzare l’esperimento”. Fare stime richiede attenzione e allenamento, ma può essere estremamente utile nel momento in cui si deve fare debunking, se pensiamo al classico esempio del numero di persone convenute in una piazza per un evento importante, come uno sciopero o un concerto.

Matematica e definizioni
Ci sono problemi che sembrano causati solo dalla (mitica?) pignoleria matematica, ma che, se non affrontati in maniera corretta, hanno in sé le potenzialità del disastro. È il caso della radice quadrata di 4, problema sollevato da Alberto Saracco, professore associato di geometria presso l’Università di Parma, che ne ha parlato in un suo post su Facebook, generando una lunga discussione tra appassionati ed insegnanti. La necessità di indicare 2 come unico risultato della radice quadrata di 4 è stata sottolineata anche da Luigi Tomasi, professore a contratto presso l’Università di Padova, intervistato insieme a Saracco dal blog Math is in the air. Il problema mostra tutta la sua importanza proseguendo nel cammino matematico e giungendo, ad esempio, alla soluzione delle equazioni irrazionali, come mostrato in questo short del Math-segnale. Lo short è particolarmente efficace per far cogliere questo aspetto ai nostri studenti, vista la strategia scelta: confronta il punto di vista dell’insegnante e quello dello studente, con Davide Calza che si cimenta in entrambi i ruoli.

Matematica in breve
Gli shorts sono davvero un ottimo modo per introdurre gli argomenti in classe o per invitare gli studenti a riflettere su alcuni particolari. Efficaci in tal senso sono gli shorts del canale Mind Your Decisions, che permettono anche di esercitarsi in inglese (anche se le immagini aiutano, laddove la nostra comprensione dell’inglese fosse carente). Gli argomenti toccati sono vari: troviamo il calcolo delle probabilità in Chance of guessing correctly, riferito alla probabilità di aver tirato a indovinare in un test a risposta multipla, il calcolo combinatorio in Counting triangles, la geometria nel classico problema di determinare l’area colorata tra quattro cerchi inscritti in un quadrato, le proprietà delle potenze in Simplify the exponents e, per finire, le percentuali in Important money lesson (e qui chiudiamo il cerchio, tornando alla matematica del cittadino…). Non dimentichiamo, però, che per poter apprezzare fino in fondo la bellezza della matematica, è fondamentale capirne il linguaggio, come mostrato in questo breve video di Federico Benuzzi.

Matematica divulgata
Fabio Quartieri procede con i suoi podcast dedicati alle Maschere del Carnevale matematico e in questa puntata dà la parola a due divulgatori, che non sono matematici di formazione: Alice Raffaele, ingegnere informatico, e Federico Benuzzi, fisico. Alice Raffaele, ricercatrice e docente di ricerca operativa all’Università di Verona, è impegnata a 360° con la divulgazione, occupandosi di laboratori matematici, per bambini della primaria, ragazzi delle superiori e dell’università. Federico Benuzzi è docente di matematica e fisica alle superiori, ma è anche giocoliere e divulgatore. In questa intervista, parla della sua esperienza in Tanzania, foriera di nuovi stimoli e occasione per sviluppare nuove competenze.
Il carnevale matematico è giunto all’uscita numero 164 ed è stato ospitato dalle pagine di MaddMaths! L’elenco delle precedenti edizioni ci ricorda che l’esperienza è iniziata il 14 maggio del 2008, per fare divulgazione e per mostrare una matematica più leggera e divertente (di quella incontrata a scuola). L’edizione attuale è dedicata alla comunicazione della matematica. Sempre in tema di comunicazione, potrebbe essere utile far partecipare i propri studenti al concorso letterario Matematica a parole, organizzato nell’ambito del Progetto Matematicando della Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana. La partecipazione è aperta a tutti e può essere un’occasione per parlare della matematica attraverso la prosa e la poesia, unendo due discipline: la matematica e l’italiano. Come riportato sul sito, l’obiettivo è quello “di ottenere delle produzioni curate a livello linguistico che stimolino la curiosità verso la matematica e la lingua italiana”.

Matematica e Fibonacci
Mercoledì 23 novembre si festeggia il Fibonacci Day: se scriviamo la data in formato anglosassone (11.23), troviamo le prime quattro cifre della serie di Fibonacci. Di essa ci parla Arthur Benjamin in questa ispirata ed ispirante chiacchierata per Ted (poco più di sei minuti, con i sottotitoli disponibili in italiano). Arthur Benjamin ci invita a vedere la bellezza della matematica, dimenticando, per un momento, l’utilità che è indispensabile spesso citare quando dobbiamo motivare i nostri alunni a studiarla. E se la motivazione passasse attraverso la bellezza e non l’utilità? La serie di Fibonacci ci mostra i tre scopi della matematica: possiamo usarla per il calcolo, visto che ogni numero è la somma dei due numeri precedenti, come applicazione, perché ritroviamo la sequenza di Fibonacci in natura, o come occasione per individuare schemi e curiosità, per arrivare a coglierne la bellezza e per sperimentare la meraviglia quando otteniamo la sezione aurea.
Per esplorare ancora meglio il lavoro di Leonardo Fibonacci, non dimentichiamo che è online la prima versione italiana del Liber Abaci: potrebbe tornare utile per un lavoro interdisciplinare!
In occasione del Fibonacci Day, Ilaria Fanelli incontrerà sul suo canale Silvia Benvenuti, professoressa di matematiche complementari presso l’Università di Bologna, e impegnata nella comunicazione della matematica.

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!
Daniela

Mercoledì, 05 Ottobre 2022 06:18

4 ottobre 2022

Verifica di matematica/educazione civica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: generazione del codice fiscale.

Durata: 15 minuti.

Venerdì, 18 Novembre 2022 16:02

16 novembre 2022

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: monomi.

Durata: 10 minuti.

Domenica, 06 Novembre 2022 18:18

3 novembre 2022

Verifica di matematica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: sistemi lineari.

Durata: 60 minuti.

Giovedì, 03 Novembre 2022 12:58

3 novembre 2022

Verifica di matematica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: insiemi e logica.

Durata: 60 minuti.

Verifica di recupero per gli assenti del 7 novembre

Domenica, 30 Ottobre 2022 02:46

197 - 30 ottobre 2022

Matematica multimediale
L’ultimo video pubblicato da Davide e Riccardo per il MATH-Segnale ci presenta uno dei tanti motivi per cui la matematica può essere considerata bella e fonte di meraviglia e curiosità. L’occasione è fornita, in questo caso, dalle tabelle della divisione e, proprio perché di fatto queste tabelle non sono così diffuse, il problema viene definito bizzarro: dopo aver analizzato la tabella 3x3 e aver realizzato che la somma di tutti i quozienti dà un numero intero, Davide e Riccardo si sono domandati se questo succeda anche con altre tabelle. Come si può notare, il problema è molto semplice da spiegare, come spesso succede in matematica con i problemi belli (pensiamo, ad esempio, con l’ultimo teorema di Fermat), ma la dimostrazione non è certo banale: ci concede di toccare con mano quanto i risultati della matematica siano collegati fra loro, visto che viene ripreso il postulato di Bertrand di un video precedente. Per quanto mi riguarda, questo video mi ha permesso di rendermi conto di quanto la matematica possa essere considerata una forma d’arte: questo è il paragone che mi è venuto, ammirando la spiegazione limpida e chiara, per quanto non semplice, presentata da Davide e Riccardo.
E sono stati proprio loro due a farmi conoscere il canale 3Blue1Brown, che ha condiviso il video Triangle of Power: probabilmente, come traduzione, avete pensato al triangolo del potere, domandandovi se possa avere più attinenza con la politica estera o con quella di casa, ma la realtà è che la traduzione migliore sarebbe Triangolo della potenza. In effetti, questo triangolo, definito bello, simmetrico e assolutamente ragionevole, è una proposta per un cambio di notazioni, anzi: una rivoluzione delle notazioni! In effetti, gli studenti sono obbligati a usare tre modi completamente diversi per dire, sostanzialmente, la stessa cosa e questo impedisce loro, in genere, di cogliere le analogie e la semplicità del concetto. In altre parole, le attuali notazioni non sono solo controintuitive, ma anche counter-mathematical, ovvero contromatematiche. Sto parlando delle notazioni per la potenza, l’estrazione di radice e il logaritmo: contando sul fatto che il nostro cervello va alla ricerca di modelli e strutture simili, forse semplificare l’approccio attraverso questa notazione estremamente intuitiva potrebbe facilitare la vita dei nostri studenti (e, di conseguenza, anche la nostra!).
Ilaria Fanelli questa settimana ha incontrato Gian Marco Todesco, fisico, informatico, creatore del programma TOONZ, un applicativo per cartoni animati, utilizzato ad esempio per la realizzazione del film “La città incantata” di Hayao Miyazaki, vincitore dell’Oscar per l’animazione nel 2003. Oltre a Todesco, al collegamento partecipa anche Andrea Camaioni, docente di informatica presso la scuola in cui insegna anche Ilaria. Come sempre, Ilaria ha messo a proprio agio il suo ospite chiedendogli cosa sia la matematica per lui ed abbiamo scoperto che è un’“occasione di folle divertimento” in quanto “orribilmente difficile”, “stimolante” e che richiede l’utilizzo della fantasia. Todesco ha precisato che, per quanto magari non utilizzi una matematica di alto livello per realizzare le sue animazioni, il pensiero che si trova dietro la programmazione è essenzialmente matematico. Ha mostrato come le immagini animate possano essere usate per veicolare concetti complessi della matematica ed ha cominciato il percorso con la geometria solida (con il piccolo dodecaedro stellato), poi ha continuato con uno spirografo e, infine, ha affrontato il diagramma della fattorizzazione di Stephen von Worley. 

La matematica è donna
È in corso di svolgimento il Festival della Scienza di Genova, che chiuderà i battenti il 1° novembre, e che quest’anno è stato dedicato al linguaggio. Evento del festival è stata la lectio magistralis di Maryna Viazovska, la matematica ucraina insignita della Medaglia Fields l’estate scorsa. Roberta Fulci ci presenta la famosa matematica grazie a questa intervista andata in onda, all’indomani della conferenza, su Radio3 Scienza. Dopo aver dedicato, inevitabilmente, grande attenzione all’invasione sovietica dell’Ucraina e del Congresso Internazionale che avrebbe dovuto svolgersi a San Pietroburgo, la Viazovska parla delle proprie scoperte matematiche, citando le forme modulari, esemplificate dalle tassellazioni di Escher, e la congettura di Keplero, sull’impacchettamento delle sfere. Roberta Fulci fa notare come, dopo la dimensione 3, si siano affrontate le dimensioni 8 e 24 e come il problema non possa essere visualizzato ma semplicemente affrontato con un procedimento astratto.
Maryna Viazovska è stata la seconda donna ad essere insignita della Medaglia Fields. La prima è stata Maryam Mirzakhani, presentata a sua volta al Festival della Scienza di Genova come protagonista dell’ultimo numero di Comic and Science, Sotto il segno del Toro. Gli autori sono Davide La Rosa e Silvia Ziche, che rappresentano Maryam impegnata con tiri a biliardo, pretzel e ciambelle, come a ricordare che i suoi studi spaziano dalla topologia all’analisi complessa. In apertura di fumetto, Maryam arriva al Riemann’s Pub, dove incontra Gauss, Fermat, Leibniz, Newton, Bernoulli, Fibonacci, Eulero… e tre donne, le più note tra le matematiche, ovvero Sofia Kovalevskaja, Emmy Noether e Sophie Germain. Queste ultime sono appassionate di biliardo, perché è un gioco che contiene molta matematica.
Non è un caso che, fra i matematici che la Mirzakhani incontra al Riemann’s pub, ci sia anche Gaus: come ci ricorda Remo Gandolfi dal blog Storie maledette, Gauss è stato il primo matematico di cui la Mirzakhani ha sentito parlare. L’occasione è stata la celebre leggenda sulla somma dei primi 100 numeri naturali, un episodio risalente all’infanzia di Gauss, estremamente interessante perché, attraverso le diverse versioni del racconto che sono giunte fino a noi, possiamo ricordare come la matematica ci permetta di arrivare allo stesso risultato pur percorrendo strade diverse. Nella storia di Gauss è coinvolta anche Sophie Germain, che ha contribuito a salvarlo all’indomani dell’invasione napoleonica, e che, per entrare in contatto con lui, aveva dovuto spacciarsi per Monsieur LeBlanc. La presenza della donna nel mondo della matematica non è sempre stata scontata: le donne hanno dovuto combattere contro stereotipi e pregiudizi, per accedere alla conoscenza. Per citare John von Neumann, potremmo dire: “Se la gente non crede che la matematica sia semplice, è solo perché non capisce quanto sia complicata la vita.” e, a questa citazione, fa da cassa di risonanza quella di Mirzakhani citata nel fumetto: “Sembra tutto più complicato, vero? Ma è un po’ come la vita… non è detto che una soluzione debba essere facile… non bisogna limitarsi a cogliere i frutti di una pianta dai rami a portata di mano.” 

Il pallino per la matematica
Il New York Times ha pubblicato un articolo, all’inizio di settembre, il cui contenuto è stato ripreso e ribadito dal Los Angeles Times il 23 ottobre scorso: entrambi sottolineano come la pandemia abbia avuto un impatto estremamente negativo su anni di progresso e crescita nell’ambito della comprensione della matematica e dei testi. La pandemia ha cancellato i passi avanti che erano stati faticosamente compiuti negli ultimi anni, rimarcando le differenze tra i vari strati della popolazione, dato che chi andava già male in matematica è peggiorato più pesantemente degli altri. L’attuale stato di cose rende più probabile l’abbandono scolastico e rischia di compromettere il diploma per molti dei bambini coinvolti nei test.
Stefano Pisani, dalle pagine di MaddMaths! riporta una ricerca secondo la quale gli studenti decidono se saranno matematici o “umanisti” sulla base dei propri risultati scolastici: in effetti, mentre si può scegliere con una certa leggerezza un percorso di studi meno specifico, la facoltà di matematica viene scelta solo da chi si percepisce bravo in matematica e ha avuto dei risultati, durante gli anni delle superiori, che hanno supportato questa percezione. Questo evidenzia, una volta di più, l’importanza del ruolo dell’insegnante, che può avere un impatto importante sulle scelte dei propri alunni.
“Mi chiamo Maryam, e amo la matematica…” inizia l’ultima pagina del fumetto dedicato alla Mirzakhani: secondo Eddie Woo, appassionato insegnante di matematica protagonista di questo TedxSydney del 2018, la matematica è un senso. Come abbiamo la vista e il tatto, così possediamo un senso per la matematica: siamo tutti nati per fare matematica, tutti siamo in grado di intravedere le strutture, le relazioni, le connessioni logiche esistenti tra gli eventi. Parla della matematica da “outsider”, perché, durante il suo percorso come studente, si è sentito ai margini della matematica, ma ad un certo punto ne è rimasto affascinato. Esattamente come i sommelier possono educare il proprio gusto per il vino, così tutti possiamo affinare il nostro gusto per la matematica. 

Buona matematica! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

Venerdì, 21 Ottobre 2022 00:20

20 ottobre 2022

Verifica di fisica, classe prima liceo scientifico.
Argomento: strumenti matematici per la fisica.

Durata: 60 minuti.

Venerdì, 21 Ottobre 2022 00:18

19 ottobre 2022

Verifica di fisica, classe seconda liceo scientifico.
Argomento: moto rettilineo, velocità media, moto rettilineo uniforme.

Durata: 60 minuti.

Prova di recupero per assenti svolta il 5 novembre

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