Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: parabola, definizione, coefficienti, funzioni, soluzione grafica di disequazioni irrazionali, rette tangenti e formula di sdoppiamento

Durata: 120 minuti.

Ricorrenze matematiche
Il 23 novembre sarà il Fibonacci day: se scriviamo la data in notazione anglosassone, cioè con il mese prima del giorno, otteniamo i primi quattro termini della serie di Fibonacci, che comincia con una coppia di 1 e procede sommando i due numeri precedenti per ottenere quello successivo (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5…). In occasione di questa ricorrenza, IlariaF Math ci ricorda che sul suo canale possiamo trovare una serie di spunti per celebrare questa giornata, dalla live con Silvia Benvenuti ai video di curiosità e divulgazione.
L’articolo di Antonino Giambò su Matmedia offre una selezione di argomenti, legati alla serie di Fibonacci, adatta agli studenti liceali, per quanto, a detta dell’autore, non dica nulla di nuovo rispetto all’ampia produzione letteraria sull’argomento: si comincia con il triangolo di Pascal-Tartaglia, si passa per la dimostrazione della formula di Binet, si arriva alla proprietà scoperta da Cassini (dimostrata utilizzando il principio di induzione) che porta a un simpatico gioco, e si conclude il percorso con la celebre spirale. Gioco, rigore e curiosità rendono l’articolo una piccola perla, anche considerando la ricca bibliografia alla quale rimanda per un approfondimento. 

Successioni musicali
Ho finalmente cominciato ad ascoltare l’ultima serie podcast proposta da MaddMaths! Musica razionale, che indaga il legame tra la matematica e la musica. I due ideatori sono Sebastiano De Gennaro, percussionista e compositore di fama nazionale, e Paolo Soffientini, divulgatore scientifico, scienziato e scrittore. La prima puntata è all’insegna della successione di Farey, un «eclettico geologo» che ha ideato una serie che, «musicalmente, ricorda la graphic notation adottata dalle avanguardie novecentesche, da John Cage a Karlheinz Stockhausen». Nel corso della puntata, la trattazione matematica è accompagnata da interessanti brani musicali, mentre non manca un riferimento al paradosso di Zenone. 

Intriganti giochini matematici
Il piccolo gioco matematico proposto da Giambò grazie alla formula di Cassini rimanda al problema classico dei due triangoli, riproposto dai Rudi Mathematici tra le pagine di MaddMaths! proprio nei giorni scorsi. Un indovinello semplice, anche nella sua formulazione (tanto che non ha nemmeno bisogno di simboli matematici per essere esposto), che si fa notare per la sua (volendo!) applicazione didattica, in particolare al concetto di pendenza di una retta.
Un altro simpatico giochino, che si presta a introdurre il concetto di infinito in classe, ci è proposto da Federico Benuzzi, che sfrutta il paradosso di Zenone, della freccia che non raggiunge mai il bersaglio perché percorre sempre metà della distanza che la separa dall’arrivo (anche se in questo caso l’esempio è declinato in modo più pacifico, visto che si parla di due persone che si vogliono abbracciare). Nel secondo video, Benuzzi prende spunto da un quesito proposto da quelli di Geopop, ma portando la propria riflessione a un livello diverso, e citando i numeri interessanti, a partire dall’affermazione che non esistono numeri che non siano interessanti (perché se esistessero dei numeri non interessanti…) Federico Benuzzi ipotizza che il gioco proposto potrebbe essere usato per fare un’analisi psicologica, partendo proprio dalle risposte e forse, in effetti, bisognerebbe stare attenti al risvolto impegnativo che potrebbero avere certi quesiti matematici. È di questo tipo quello proposto da Presh Talwalkar, che presenta un quesito usato nei colloqui di lavoro gestiti dalla Apple. Il quesito è davvero intrigante e Presh, come suo solito, fornisce due diversi tentativi di soluzione, e conclude mostrando alcune risposte creative, che magari potrebbero aiutare a selezionare diverse figure professionali.
Gli ultimi due quesiti di Presh Talwalkar che voglio condividere partono dalla confusione dei genitori: alla base di tutto questo c’è un malinteso, ovvero la convinzione che, solo perché più adulti, i genitori dovrebbero saperne di più dei propri figli in qualsiasi ambito e, quindi, se un genitore non riesce a rispondere a un quesito, allora non dovrebbe nemmeno essere posto ai suoi figli. Ma bando alle polemiche: il primo video riguarda delle frazioni e fa leva sulla meccanicità che nasce dall’algoritmo che usiamo per calcolarne la somma, mentre il secondo è un quesito del PSLE 2019 di Singapore (Primary School Leaving Examination, ovvero l’esame dell’ultimo anno della scuola elementare), eccezionalmente difficile. 

Carnevale della matematica
È uscito pochi giorni fa il Carnevale della matematica #182, ospitato da MaddMaths!, che ha per tema il binomio Matematica e futuro. La presentazione di Marco Menale mostra la necessità di un simile collegamento, ora che siamo quasi alla fine del 2024 e, davanti a noi, si apre il 2025: «la parola futuro ben si abbina al periodo». Ma perché legare futuro e matematica? Marco ci offre due motivi: «da un lato, la matematica è una fonte inesauribile di problemi e sfide che guardano sempre al futuro, alla comunità matematica del futuro», dall’altro «la matematica guarda al futuro anche nel senso di fare previsioni». Il tema è stato poco sviluppato dai matematti, ma la cosa bella è che questo numero del Carnevale offre una grande varietà di argomenti, con i contributi di Dioniso Dionisi per il blog Pitagora e dintorni, Annalisa Santi con Matetango, Leonardo Petrillo con il blog Scienza e Musica, i Rudi Matematici, che non mancano mai, Maurizio Codogno con la sua ampia produzione, Gianluigi Filippelli del blog DropSea, e infine MaddMaths!
Per quanto riguarda il mio contributo, consapevole di non avere le competenze per parlare né del futuro della matematica né della matematica del futuro, ho riflettuto sul fatto che la mia professione di insegnante mi fa toccare con mano ogni giorno il futuro, che contribuisco a plasmare. Quella che ho proposto per la rassegna è una riflessione sulla didattica della matematica, che, partendo dalla richiesta di semplificazione che arriva da più parti, riconosce l’importanza di proporre sfide, per permettere agli studenti di diventare i cittadini del futuro. 

Riflessioni e pratiche didattiche
Tra il 9 e l’11 ottobre si è tenuto a Roma il convegno nazionale «Problemi sulla valutazione», organizzato dalla Fondazione «I Lincei per la scuola», e sul sito MaddMaths! troviamo la sintesi e le conclusioni degli interventi proposti. La sintesi è di Giulia Signorini, che ha partecipato ai lavori del convegno. Mi piace sottolineare una cosa, tra le tante riportate nell’articolo: «numerosi esperti hanno evidenziato come la finalità della valutazione dovrebbe essere quella di favorire l’assunzione di responsabilità dello studente, orientare la sua autovalutazione e concorrere al miglioramento».
Non posso non notare come il mio metodo di valutazione si evolva con me e con le classi che accompagno, esattamente come il mio modo di insegnare, come dimostrato dalla recente esperienza con gli origami. Nonostante abbia pensato spesso agli origami come ad un’attività che poteva avere qualche risvolto significativo, dal punto di vista matematico, solo alla scuola primaria o, al massimo, per la scuola secondaria di primo grado, mi è capitato di cercare dei libri che proponessero attività laboratoriali, magari da usare durante un’edizione di BergamoScienza. Poi ho conosciuto Sonia Spreafico autrice, insieme a Emma Frigerio, di Ed ora, origami e ho trovato, su suggerimento proprio di Sonia, un’attività da proporre alla mia quarta liceo scientifico, che sta muovendo i primi passi nel mondo della goniometria. Già dopo la prima attività, ho capito che le potenzialità sono davvero grandissime, per questo ho deciso di costruire un’attività per gli archi associati e Origami e goniometria ne è il resoconto. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Traduzione in italiano della vignetta allegata (traduzione realizzata da ChatGPT)

Il viaggio dello zero
Non ha mai avuto una gran personalità.
Non era né positivo né negativo.
Solo una cifra. Un segnaposto. Un nulla.
Spesso scambiato per qualcuno di più interessante.
Meno che perfetto.
Privo di individualità.
Sognava un luogo vuoto come lui.
Cercò di ampliare la sua mente.
Poteva essere un eroe? No.
Poi un giorno incontrò qualcuno che gli aprì gli occhi: “Tu vali!”
E gli fece capire... non era solo uno su un milione.

Nonostante abbia pensato spesso agli origami come ad un’attività che poteva avere qualche risvolto significativo, dal punto di vista matematico, solo alla scuola primaria o, al massimo, per la scuola secondaria di primo grado, mi è capitato di cercare dei libri che proponessero attività laboratoriali, magari da usare durante un’edizione di BergamoScienza. Poi ho conosciuto Sonia Spreafico autrice, insieme a Emma Frigerio, di Ed ora, origami e ho trovato, su suggerimento proprio di Sonia, un’attività da proporre alla mia quarta liceo scientifico, che sta muovendo i primi passi nel mondo della goniometria. Già dopo la prima attività, ho capito che le potenzialità sono davvero grandissime!

Ho cominciato con l’attività della costruzione di un goniometro (presentata a pagina 100 del suddetto libro) e i ragazzi si sono lasciati coinvolgere abbastanza facilmente, forse incuriositi dai foglietti colorati, e, nonostante fosse l’ultima ora di lezione, hanno partecipato con entusiasmo, rispondendo a tutte le mie domande e individuando gli angoli noti. Da lì in poi, è stato facile far loro ricavare seno, coseno e tangente degli angoli di 30°, 60° e 45°, ponendo uguale a 1 il lato del foglietto.

Con le funzioni dell’angolo di 45° abbiamo giocato un po’, perché partire dal triangolo indicato in blu nel disegno precedente implica confrontarsi con i (tragici) radicali doppi e ragionare bene con la geometria euclidea; perciò, qualcuno ha pensato bene di scegliersi il triangolo verde e risolvere il problema… alla radice!

Mentre i ragazzi piegavano e calcolavano, ho pensato a un modo per proporre gli archi associati che potesse sfruttare ancora gli origami, considerando anche la disponibilità delle due ore di lezione consecutive. La mattina dopo, quindi, mi sono presentata in aula con un bel po’ di foglietti colorati e, come prima cosa, i ragazzi si sono divertiti a scegliere il colore preferito.

Tutto è cominciato con due pieghe centrali, per ottenere gli assi cartesiani e poter rappresentare la circonferenza goniometrica: oggi il lato del quadrato ha misura 2, a differenza di ieri.

Il secondo passo è stato quello di individuare un angolo a, con l’unico vincolo di essere nel primo quadrante: si è trattato di realizzare una piega che passasse per il centro della circonferenza.

La sfida era quella di rappresentare gli angoli supplementare ed esplementare dell’angolo dato, e l’angolo che differisse da questo di un angolo piatto, con il limite di non poter usare righelli e matite, ma di doversi limitare alle pieghe. Non è stato difficile capire di dover usare l’asse x come asse di simmetria per poter individuare l’angolo esplementare:

I quattro archi associati ad a sono stati così individuati senza grossi problemi.

L’ultimo passo è stato quello di effettuare delle pieghe, parallele ai lati del quadrato, che passassero per le intersezioni delle pieghe precedenti con la circonferenza,

per poter riconoscere le funzioni goniometriche degli archi associati in funzione di quello di partenza.

Acquisita un po’ di confidenza con lo strumento ed avendone colta la potenzialità, la classe ha risposto con rinnovato entusiasmo alla seconda sfida: individuare gli archi collegati ad a da somme e sottrazioni di angoli retti e loro multipli dispari. Siamo partiti con il vincolo, per a, di essere minore di un angolo di 45°, ma non era realmente necessario. Qualcuno, non avendo colto questa richiesta, si è ritrovato poi con un rettangolo “sdraiato” invece che “in piedi”, ma è stato rassicurato da chi, in precedenza, aveva ottenuto un rettangolo “in piedi” laddove tutti avevano trovato quello “sdraiato” (traduzione matematica: rettangolo “sdraiato”, ovvero rettangolo con la base maggiore dell’altezza; rettangolo “in piedi”, ovvero con la base minore dell’altezza).

Il primo obiettivo è stato quello di individuare l’arco che differisce di un angolo retto dall’angolo dato, e, avendo finalmente capito come effettuare la piegatura per ottenere l’asse di un segmento, è stato sufficiente piegare a metà la figura ottenuta dalla piega di a per ottenere l’angolo richiesto.

Dopo aver individuato l’angolo richiesto, non ci è voluto molto per individuare la somiglianza con quanto fatto prima e trovare così gli altri tre angoli associati.

Anche dimostrare la congruenza dei triangoli rettangoli presenti nella figura, per poter individuare le funzioni goniometriche dei nuovi angoli, è stata una richiesta nata proprio dagli studenti, che hanno “sopportato” meglio il linguaggio della geometria euclidea, vissuta in questo caso come un aiuto, più che come un’incombenza necessaria.

L’ultimo passo, questa volta assegnato da svolgere in autonomia a casa con un foglietto origami in omaggio, è stata la riduzione al primo quadrante di angoli noti.

In questo percorso, la fantasia ha agevolato la memoria e favorito la comprensione, ma per concludere degnamente l’attività, abbiamo chiuso le due ore con quattro manches a Seni in fila, uno dei giochi proposti proprio da Sonia Spreafico e Paola Morando (presenti su Instagram con il profilo Giochi e pieghe). Per una volta, le due ore di matematica sono state vissute in leggerezza!

Verifica di fisica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: quantità di moto e urti.

Durata: 70 minuti.

Un capomastro lavorava da molti anni alle dipendenze di una grossa società edile. Un giorno ricevette l’ordine di costruire una villa esemplare secondo un progetto a suo piacere. Poteva costruirla nel posto che più gradiva e non badare alle spese.
I lavori cominciarono ben presto. Ma, approfittando di questa cieca fiducia, il capomastro pensò di usare materiali scadenti, di assumere operai poco competenti a stipendio più basso, e di intascare così la somma risparmiata.
Quando la villa fu terminata, durante una festicciola, il capomastro consegnò al Presidente della società la chiave d’entrata.
Il Presidente gliela restituì sorridendo e disse, stringendogli la mano: «Questa villa è il nostro regalo per lei in segno di stima e di riconoscenza».

Bruno Ferrero, «C’è qualcuno lassù?», Editrice Elle Di Ci

Quando Marco Menale ha lanciato il tema di questo Carnevale della Matematica, «Matematica e Futuro», ha detto di declinarlo come si preferiva: «tempo verbale, congetture da risolvere, nuove teorie, IA, vita su Marte ecc ecc». Dopo qualche giorno di riflessione, ho realizzato che, in quanto insegnante, il futuro lo tocco con mano ogni giorno, contribuendo a plasmarlo, ma cosa può avere a che fare questo con la matematica?

Nel momento in cui ho scelto il mio di futuro, non ho scelto solo di studiare matematica e non ho scelto di fare l’insegnante, ho scelto di fare l’insegnante di matematica: le due cose sono state, per me, inscindibili da subito. Quando ho fatto questa scelta, frequentavo le scuole medie e avevo un’idea molto limitata della matematica: fondamentalmente, mi piaceva svolgere espressioni e piccoli problemi, e ho mantenuto la passione anche al liceo, nonostante abbia riflettuto ultimamente su quanto sia più facile far amare la fisica, rispetto alla matematica. La fisica si presenta, almeno all’inizio, con una veste abbastanza semplice, richiedendo poco più dell’algebra per la soluzione di problemi che descrivono una realtà ovattata. Eppure, anche se limitata da piani senza attrito e moti perfettamente uniformi, la fisica conquista e affascina, perché tenta una descrizione della realtà. Ben diverso è il percorso della matematica, che mostra fin da subito il suo lato spinoso. Chi si diverte con il calcolo, spesso prosegue alle superiori con l’algebra senza troppi intoppi, ma chi rifugge il rigore, rischia di restare incastrato nei meccanismi del calcolo letterale. Poi ci si scontra con la geometria analitica e con i problemi: da studenti che subiscono passivamente equazioni e disequazioni, gli alunni sperimentano quanto diceva Maryam Mirzakhani, «Fare matematica per me è come una lunga escursione senza un sentiero tracciato né un traguardo visibile». All’ultimo anno poi, lo studio di funzione costituisce l’apice del percorso e dell’astrazione, ed offre l’opportunità di effettuare quegli approfondimenti che non hanno trovato spazio in precedenza. Ma l’esame di stato è alle porte e, che si sia studenti in un liceo scientifico oppure no, tutto viene assorbito da quello e non resta spazio per far amare questa splendida disciplina. E così, anche noi insegnanti in qualche modo diventiamo oggetto di questo odio, che non si capisce più se nasca contro la matematica e poi si estenda anche a noi, o se siamo noi insegnanti che non siamo capaci di generare simpatia, né per noi né per la nostra disciplina.

Temo che questo “odio” abbia a che fare con la richiesta di semplificazione che arriva da più parti, una sorta di ricerca di riassunti, schemi, che possano aiutare a capire, ma, al tempo stesso, rendere più veloce il tempo di apprendimento. Credo che la chiave del problema sia proprio in questa “fretta”: il processo di apprendimento in generale, non solo quello della matematica, richiede tempo e pazienza e, a volte, costa fatica, e cercare di spianare la strada ai nostri alunni non li aiuta a imparare. Qualcuno più famoso di me, e molto prima di me, l’ha detto meglio: «Non esistono vie regie»!

Sono consapevole di non essere la sola a vivere questa fatica, come ha ben dimostrato su Facebook un post del 15 ottobre scorso di Giuseppe Mingione, docente di Analisi all’Università di Parma: dopo aver richiesto la soluzione di un semplice esercizio ai suoi studenti e non averne ottenuto alcuna risposta, l’ha somministrato a ChatGPT, ottenendone una soluzione perfetta. Ha quindi chiesto ai suoi studenti che compito si assumerebbero e quale affiderebbero a ChatGPT, tra risolvere esercizi e raccogliere pomodori: «i ragazzi hanno stavolta correttamente risposto, e, preoccupati, hanno capito cosa sta succedendo».

Non ho potuto non parlare in classe di questo post, invitando i miei studenti a riflettere sul fatto che la scelta di studiare determinati argomenti ci permette di ampliare il ventaglio di possibilità che il futuro ci offre. Resto sempre un po’ perplessa quando, arrivati all’ultimo anno di liceo, alcuni miei alunni, posti di fronte alla scelta del percorso da seguire all’università, vanno alla ricerca del corso di laurea che non prevede un esame di matematica. Ho ritrovato questo mio malessere ben argomentato, proprio ieri, da Federico Benuzzi, che ha raccolto, al termine di un suo spettacolo, la frase, pronunciata da un alunno di una terza media: «Andrò al linguistico perché c’è poca matematica». Benuzzi dà voce a questa frustrazione scrivendo: «il percorso di studi si sceglie “per”, non “contro”».

Quando dico che, come insegnante, plasmo il futuro, non mi riferisco, però, solo al futuro dei miei studenti: a loro tento di dare quegli strumenti che, credo, saranno fondamentali non solo per la loro professione, ma per la loro vita, e nel costruire qualcosa per loro costruisco anche qualcosa per me, come il capomastro del racconto iniziale. Il mio pensiero torna a quel giorno in cui, in pronto soccorso, sono stata accolta da un ex alunno che lì lavorava come infermiere: quando guardo i miei alunni, nell’età più ingrata della loro vita, cerco di non dimenticare che un domani saranno adulti, e potrebbero essere direttori/direttrici della casa di riposo in cui passerò gli ultimi anni della mia vita.

Facendo l’insegnante di matematica, sento di contribuire a costruire la vita dei ragazzi attraverso la matematica, anzi sono consapevole che sarà proprio la matematica ad offrire loro una vita diversa. Sempre citando Giuseppe Mingione: «una maggiore alfabetizzazione matematica serve anche a difendersi da certe frottole ben raccontate».

Abraham Lincoln, politico e avvocato statunitense nonché sedicesimo presidente degli USA, scrisse una celebre lettera all’insegnante di suo figlio il primo giorno di scuola. Alla ricerca di idee per questo articolo, non potevo non restare colpita da questa edizione per bambini della Einaudi, suggerita sul suo profilo Instagram da Alessandro Barbaglia, autore de L’invenzione di Eva, romanzo e biografia di Hedy Lamarr: «Gli insegni, se può, che 10 centesimi guadagnati valgono molto di più di un dollaro trovato; a scuola, o maestro, è di gran lunga più onorevole essere bocciato che barare.» La scuola è un ambiente protetto, nel quale è importante che vengano proposte sfide, anche al di sopra delle proprie capacità: è come una palestra nella quale ci si allena a vincere le gare della vita, costruendo strumenti importanti per il futuro.

Rileggendo ciò che ho scritto fino ad ora, mi rendo conto che nella mia vita la matematica, forgiando il mio passato, mi ha permesso di costruire un presente nel quale ho il potere di plasmare il futuro. In altre parole, posso declinare la matematica al passato, al presente, al futuro, ma credo che, consapevoli o meno, sia una cosa che ognuno di noi può fare. Mentre ascoltavo la TED-talk di Alberto Saracco, docente di geometria all’Università di Parma, intitolata Matematica per il futuro, riflettevo non solo sull’impossibilità di studiare solo ciò che può essere utile un domani (come si fa a sapere cosa ci sarà non solo utile, ma necessario?), ma mi ponevo anche un’altra domanda: dove si deve fermare lo sguardo? Quando insegno, il mio sguardo non si ferma all’orizzonte dell’esame di stato, ma va oltre, e credo che lo sguardo di un matematico sia simile: i matematici hanno trovato il modo di toccare l’infinito (basti pensare al piano proiettivo), e allo stesso modo possono toccare il futuro, come dimostrato dalla trasformata di Radon-Nikodym del 1917, che è diventata la chiave per uno degli esami diagnostici più importanti, la TAC. Chi avrebbe potuto vedere un futuro così brillante in una matematica così complessa e, per i più, oscura? È sempre Alberto Saracco, nel parlare della ragionevole efficacia della matematica, che dice: «La matematica è potente nel descrivere il mondo e chi sa utilizzarla per il proprio tornaconto ha a disposizione un vantaggio enorme».

Insegno matematica e plasmo futuro ogni volta che propongo sfide, ogni volta che chiedo ai miei studenti di ragionare, ogni volta che stimolo uno sguardo critico sulla realtà, ogni volta che chiedo un piccolo impegno continuo, perché il futuro non si improvvisa, esattamente come una verifica di matematica. Non mi faccio illusioni, però: non ho idea di quanto loro ricordino di ciò che cerco di trasmettere, ma ho imparato che, se dico qualcosa di errato durante una spiegazione (e lo faccio più frequentemente di quanto vorrei), loro lo ricorderanno sicuramente. Purtroppo, questi errori hanno una vita lunga, come dimostrato dal video realizzato pochi giorni fa dal canale Kurzgesagt – In a Nutshell. Il titolo del video rimanda alla «più vecchia bugia di Internet» e racconta della ricerca delle fonti per la frase: «I tuoi vasi sanguigni si estendono per l’incredibile lunghezza di 100.000 chilometri, abbastanza da avvolgere la Terra due volte!» Ci è voluto un anno per trovare l’origine di questa affermazione e non voglio rovinare la sorpresa, ma basti sapere che l’affermazione è nata, innanzi tutto, da una serie di approssimazioni, e si trattava di una cosa di poca importanza inserita in un libro che aveva ben altri meriti. Eppure, ciò che ha trovato la strada per Internet, da un libro di oltre un secolo fa, è stata un'affermazione sbagliata.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: trasformazioni geometriche.

Durata: 55 minuti.

Gli errori, le parole, la bellezza della fisica
La puntata di Radio3 Scienza del 22 ottobre, Fermi tutti: c’è la vasca dei pesci rossi!, ha celebrato i novant’anni dal celebre esperimento di Enrico Fermi e dei ragazzi di via Panisperna, l’esperimento che ha segnato la nascita della fisica nucleare italiana. Ospiti della puntata sono stati Piero Martin, fisico sperimentale all’Università di Padova, e Miriam Focaccia, storica della scienza e coordinatrice del comitato del museo Enrico Fermi, sorto nei laboratori di via Panisperna. Numerose sono le curiosità citate nella puntata condotta da Marco Motta, come quella del quaderno di appunti noto come quaderno di Avellino, ritrovato solo nel 2002, e il quaderno nel quale gli strumenti per gli esperimenti erano indicati con i nomi dei personaggi di Winnie the Pooh, ma il racconto centrale è quello dell’esperimento della vasca dei pesci rossi. Un errore di Enrico Fermi, nell’utilizzo di una piastra di paraffina al posto di quella di piombo, ha rallentato i neutroni innescando una serie di eventi che porteranno inaspettatamente un grande progresso nella fisica atomica. Non poteva che essere Piero Martin a raccontarci questa storia, visto il suo recente libro Storie di errori memorabili. Anche Federico Benuzzi ha citato questo libro in uno dei suoi brevi video, Sull’importanza delle parole: parla di errori dovuti a traduzioni poco accorte, che hanno fatto diventare artificiali i canali naturali di Marte osservati da Schiapparelli, hanno portato a pensare a messaggi da parte dell’universo, e hanno innescato il lancio della bomba atomica su Hiroshima e Nagasaki. Conclude il video citando proprio Martin: «Scansar la complessità, rinunciare ai toni di grigio e cadere nelle semplificazioni di una comunicazione binaria, basata su bianco e nero, nella scienza come nella vita, è apparentemente più semplice, ma spesso foriero di errori.» Questa sarà sicuramente una delle prossime letture, ma vorrei lasciare spazio all’ultima lettura, quella del libro di Benuzzi, È la fisica, bellezza!: con i video brevi, condivisi sui suoi social, Federico ha costruito un percorso, raccogliendo gli stimoli dell’attualità e le provocazioni dei suoi follower, poi li ha riorganizzati con sapienza, facendone nascere un libro. Leggere questo libro è stato come avere l’occasione di passare un po’ di tempo con lui, con in più il vantaggio di poter scegliere la velocità del discorso, rallentando, rileggendo e sottolineando. La lettura di questo libro è un dovere sociale, perché è necessario conoscere per agire consapevolmente e, parlando di cambiamenti climatici, questa conoscenza diventa sempre più urgente e importante. Uno dei temi ripresi con più insistenza nel libro è che Non esistono domande banali: troviamo il QR code per questo video già nelle prime pagine, accompagnato dalla frase «Il superpotere di un fisico è farsi le domande giuste, e poi porsi, rispetto a quelle domande, nel giusto modo». Le domande hanno un grande valore, perché obbligano il fisico a cercare delle risposte, dalle quali si apre la strada verso nuove conoscenze, come succede con la caduta dei gravi, che porterà alla nascita del metodo scientifico con Galileo Galilei, al contrario delle risposte di Aristotele. 

Rudi Mathematici e MaddMaths!
Il titolo del saluto al Blog di Le Scienze è una citazione di Douglas Adams, Addio, e grazie per tutto il pesce!, in pieno stile Rudi: pare che i blog siano ormai fuori moda, perciò i tre Rudi hanno chiesto ospitalità a quello che definiscono «il più grande hub della matematica italiana», ovvero il sito MaddMaths!, che non si sottomette alle mode del momento. Il viaggio con Le Scienze è cominciato l’8 maggio del 2008, e si è concluso il 10 ottobre, dopo 16 anni, 906 post e 11.700 commenti, come riportano i Rudi in chiusura di questo post. Ovviamente il post di chiusura è seguito dal post di apertura su MaddMaths!: un articolo ricco di ironia, con il quale i Rudi si presentano al nuovo pubblico che, al contrario della modestia ostentata, li conosce sicuramente da tempo, vista la regolare partecipazione ai Carnevali della matematica e vista la famosa e-zine (l’unica fondata nell’altro millennio!). Personalmente, ho un legame particolare con i Rudi, visto che loro sono stati uno dei miei primi contatti con la divulgazione matematica sul web, tanto da scegliere, in una delle versioni della mia home page, di avere il loro logo che linkava il loro sito. (Ho anche conosciuto uno dei Rudi ad un incontro della Mathesis di Brescia nell’ormai lontano ottobre 2013.) 

Cerchi e streghe
Capita che i miei contatti mi suggeriscano video matematici da guardare, come nel caso di questo video di Presh Talwalkar: lo slogan di Mind Your Decisions è realistico, visto che davvero «rende la matematica e la logica divertenti per spettatori di tutte le età». In questo caso si tratta dell’area del cerchio e le dimostrazioni, realizzate come sempre con una grafica di alto livello, risalgono ad Archimede, a Leonardo da Vinci e a Rabbi Abraham bar Hiyya, grandi nomi della matematica e non solo. Questo video raccoglie alcuni dei reel che spesso vengono condivisi sui social, ma nei quali mancano la sistematicità e il nome degli autori. La potenza di Presh Talwalkar sta nel fatto che non propone solo contenuti importanti con leggerezza, ma lancia anche sfide che chiunque può provare a raccogliere, incitandoci a migliorare la nostra consapevolezza matematica.
Chi mi conosce sa che non ho un grande amore per Halloween e per le feste in maschera in generale, come è emerso ieri mattina parlando con due mie alunne alla ricerca di un costume spaventoso: ho suggerito loro di travestirsi da insegnante di matematica, magari rispettando tutti gli stereotipi al riguardo! Scherzi a parte, Math Visual Proof ha usato gli strumenti matematici per rappresentare una strega, con un cerchio, una corona circolare, un cono, delle ellissi, alcuni segmenti e delle funzioni sinusoidali. Ma ci sono anche altre streghe: tornando ai problemi di traduzione evidenziati da Federico Benuzzi, anche Maria Gaetana Agnesi deve la propria stregoneria a un errore di traduzione, tanto che la celebre curva della versiera è diventata un’avversiera. È giocando su questo malinteso che Massimo Salomoni ha romanzato la biografia della celebre matematica per la casa editrice Morellini. È un altro dei libri presenti nella mia lista di letture future e lo trovate recensito da Chiara De Fabritiis dalle pagine di MaddMaths! 

Prospettiva e geografia
Anche quest’anno la nostra partecipazione al Festival di BergamoScienza si è conclusa con una conferenza-spettacolo, dal titolo Punti di vista, riassunto del nostro percorso, lavoro corale, come corale è sempre la partecipazione al Festival, dove progettazione e realizzazione dei laboratori si portano avanti grazie alla collaborazione tra docenti e studenti. Il copione della conferenza è stato predisposto in un pomeriggio: ogni partecipante ha scelto l’argomento di cui parlare, mentre gli altri arricchivano l’intervento con quei dettagli che hanno reso ogni personaggio una caricatura di sé stesso. In effetti, nessuno di noi ha dovuto studiare a memoria il proprio intervento, in parte perché non si è fatto altro che ripetere quanto già detto durante i laboratori, in parte perché ciò che veniva detto era una sottolineatura del proprio modo di fare, semplicemente enfatizzato per scatenare un po’ di risate. Trattandosi di prospettiva, abbiamo avuto modo di toccare vari argomenti, non solo matematici o artistici: anamorfosi e oggetti impossibili sono stati i protagonisti del laboratorio artistico, mentre quello scientifico ha permesso di parlare di illusioni ottiche, costellazioni, foto 51 e Rosalind Franklin, cartine geografiche. Solo recentemente ho scoperto il prezioso libro di Paolo Gangemi Piccolo Atlante delle curiosità sul mondo (futura lettura anche questo!) e il suo blog Casi paologici, nel quale ho trovato questo comico errore della Spalding. L’idea di realizzare un pallone che riporta sulla superficie i continenti, come un piccolo mappamondo, sarebbe stata vincente, se non si fosse scelto di usare una carta geografica, in questo caso la proiezione di Mercatore, facendo risultare il tutto deformato! 

Concludo con il nuovo, gigantesco, numero primo di Mersenne: l’ultimo post di MaddMaths! riguarda proprio questa notizia, ripresa da Alessandro Zaccagnini, che ci spiega chi è Mersenne, cosa sono i numeri primi di Mersenne e qual è l’algoritmo che si usa per verificare la primalità di un numero. Per ottenere risultati simili è necessaria una grande potenza di calcolo, raggiunta solo con l’unione di migliaia di processori che lavorano in parallelo. 

Buona matematica e buon cammino! Ci sentiamo tra TRE settimane!

Daniela

PS: Traduzione della vignetta, realizzata da ChatGPT
Calvin: Ho inventato un nuovo sistema per fare i compiti. Lo chiamo "Gestione Efficace del Tempo" o GET in breve.
Calvin: Ho fatto un programma per ogni materia scolastica e uso questo timer da cucina per monitorare il mio ritmo.
Calvin: Grazie al GET, sono molto più efficiente e il mio lavoro va più veloce!
Suona il timer: RINGGG
Calvin: Ecco! Il mio minuto di matematica è scaduto! Imposta l'orologio per il mio compito di ortografia, ok?
Hobbes: Uhm, il tuo programma richiede incrementi di tempo più piccoli di quelli che questo timer può misurare.

Pubblicato a maggio di quest’anno, «È la fisica, bellezza!», edito da Edizioni Dedalo nella collana scienzaFACILE, è l’ultima fatica di Federico Benuzzi. Docente di matematica e fisica in un liceo di Bologna, giocoliere che con i suoi spettacoli diverte e fa pensare, Benuzzi è un divulgatore a tempo pieno. Questo libro è frutto di un lavoro cominciato molto prima della pubblicazione, con una serie di video – richiamati poi nel corso della narrazione – condivisi sui social: è facile immaginarlo mentre cammina in montagna da solo, costruisce un discorso nella sua testa e poi accende la fotocamera, senza nulla lasciare all’improvvisazione.
La consapevolezza dichiarata in apertura che «la fisica è un punto di vista privilegiato per osservare il mondo» è diventata la sfida di Federico per sé stesso: quella di essere divertente e narrativo, ma al tempo stesso rigoroso, quella di avere uno stile divulgativo nel raccontarci quello che per lui è «mestiere, senso, vita». Nella doppia copertina che caratterizza gli ultimi libri pubblicati in questa nuova collana della Dedalo, sono riportati i temi principali: Didattica, Cambiamenti climatici, Supereroi. Il fulcro centrale, attorno al quale si sviluppa il discorso, è la didattica, anche se la narrazione ha come obiettivo la trattazione dei cambiamenti climatici, che non è solo la conclusione del percorso, ma il tema che permea il libro. In tutto questo, i supereroi planano con leggerezza a metà percorso.

Il libro è diviso in cinque sezioni: la prima tratta della fisica quotidiana, e l’inizio, in leggerezza, mostra una normale mattinata al risveglio, quando ci confrontiamo con il mondo, applicando inconsapevolmente concetti fisici. Il primo Federico Benuzzi che incontriamo, quindi, è il docente, che spiega le parti principali della meccanica: si comincia con le leve, si procede con l’equilibrio, si passa alla caduta dei gravi e infine ci si concentra sul calore e sul galleggiamento, cominciando la marcia di avvicinamento ai cambiamenti climatici.

La seconda sezione è dedicata alla fisica dei giochi, non solo perché la fisica tira fuori il bambino che è in noi, ma anche perché fin da piccoli impariamo attraverso il gioco. Così troviamo il principio di conservazione dell’energia spiegato con un picchio ballerino con una piuma in testa, il secondo principio della termodinamica viene introdotto con un papero bevitore che fa impazzire Homer Simpson, il ping phon ci permette di indagare la legge di Bernoulli e di capire come un aereo possa volare, il radiometro di Crookes ci fa parlare della termodinamica ancora una volta, mentre la giostra diventa una metafora della rotazione terrestre.

La terza sezione è la fisica dei fisici, ovvero la fisica seria e difficile che si studia all’università e qui ho toccato con mano lo splendido equilibrio realizzato da Benuzzi con questo libro: se da un lato il peso della mia ignoranza mi trascinava verso il basso, impedendomi di interpretare correttamente la quotidianità con gli occhi del fisico (mi sono laureata in matematica), la spinta archimedea data dal fascino delle grandi vette, mostrate con sapienza in questa sezione, mi ha permesso di elevarmi un po’. Benuzzi guida sapientemente il lettore attraverso i meandri della relatività, con il paradosso dei gemelli e il GPS, racconta la fissione e la fusione nucleare, esplora la meccanica quantistica e parla di indeterminazione, torna di nuovo sulla relatività con quella generale e conclude con l’entanglement. Il tutto condito con metafore illuminate e illuminanti che ci permettono di cogliere l’essenza di una fisica così difficile, pur non potendo raccontare la verità dell’oggetto senza evitare forzature, «a riprova che la divulgazione non è sufficiente per capire una disciplina».

La quarta sezione è la fisica del fantastico che, come un cavallo di Troia, permette di conquistare il lettore con il fascino dei supereroi e della fantascienza: troviamo l’energia con Superman, la conservazione della quantità di moto con l’Uomo Ragno, l’attrito con Flash, i buchi neri nella fantascienza e la conclusione con un pot-pourri di errori distribuiti nei vari film.

L’ultima sezione è la fisica del clima: nella breve introduzione, Federico Benuzzi si assicura che sia chiara la distinzione tra meteo e clima, ci mette in guardia dai bias cognitivi che in qualche modo possono alterare la nostra percezione della realtà e ci parla dei modelli matematici. A differenza delle sezioni precedenti, nelle quali ogni singolo capitolo si concludeva con la proposta di una domanda al lettore e la risposta offerta tramite un video, in questo caso la domanda fa da apertura al capitolo successivo, in un crescendo che si conclude con un invito a non inventare scuse e a cercare un modo per attivarsi. Così come David Quammen, citato proprio in chiusura, con il libro Spillover diventa la cassandra della pandemia di Covid-19, anche Benuzzi, considerate le ultime alluvioni nei pressi di Bologna, può essere considerato un profeta. In realtà, tutto nasce dall’osservatorio privilegiato della fisica: se si riesce ad evitare di nascondersi dietro i bias cognitivi, non si può che diventare dei facili profeti di sventura.

La condivisione di consapevolezza che Federico Benuzzi fa con questo libro illumina il nostro percorso, realizzando gli obiettivi che si era posto nell’introduzione. Il libro è rigoroso, ma si mantiene leggero grazie al senso dell’umorismo dell’autore, è divulgativo, ma può rivelare la sua utilità anche in ambito didattico. Se già si conosce Federico Benuzzi, non si può che sentire la sua voce che ci racconta la fisica: questa impressione è enfatizzata dal doppio linguaggio del libro, grazie alla presenza dei QR code ai quali i tipi di Dedalo ci hanno ormai abituato, con riferimenti esterni che aiutano ad approfondire, con sottolineature che non appesantiscono la narrazione. Questo testo aiuta ad apprezzare la fisica, a capirla meglio, e a coglierla nel mondo attorno a noi, allenandoci all’utilizzo del metodo scientifico, abituandoci a porci delle domande e a cercare sapientemente delle risposte.

Verifica di matematica, classe quarta liceo scientifico.
Argomento: coniche e sistemi parametrici.

Durata: un'ora e 10 minuti.

Verifica di matematica, classe terza liceo scientifico.
Argomento: piano cartesiano e retta.

Durata: 120 minuti.